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1、九年級總復習 考點跟蹤突破7 一、選擇題(每小題6分，共30分) 1．(xx·宜賓)若關于x的一元二次方程的兩根為x1＝1，x2＝2，則這個方程是( B ) A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0 2．(xx·益陽)一元二次方程x2－2x＋m＝0總有實數(shù)根，則m應滿足條件是( D ) A．m>1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≤1 3．(xx·聊城)用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可變形為( A ) A．(x＋)2＝ B．(x＋)2＝ C．(x－)2＝ D．(x－)2＝ 4．(

2、xx·菏澤)已知關于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一個非零根－b，則a－b的值為( B ) A．1 B．－1 C．0 D．－2 5．(xx·濰坊)等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的兩個根，則k的值是( B ) A．27 B．36 C．27或36 D．18 二、填空題(每小題6分，共30分) 6．(xx·舟山)方程x2－3x＝0的根為__x1＝0，x2＝3__． 7．(xx·佛山)方程x2－2x－2＝0的解是__x1＝1＋，x2＝1－__． 8．(xx·白銀)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一

3、個根為0，則a＝__1__． 9．(xx·呼和浩特)已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的兩個實數(shù)根，則m2－mn＋3m＋n＝__8__． 10．(xx·白銀)現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，則實數(shù)x的值是__－1或4__． 三、解答題(共40分) 11．(6分)(1)(xx·遂寧)解方程：x2＋2x－3＝0； 解：(1)∵x2＋2x－3＝0，∴(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝－3 (2)(xx·杭州)用配方法解方程：2x2－4x－1＝0. 解：二次項系數(shù)化為1得：x2－2

4、x＝，x2－2x＋1＝＋1，(x－1)2＝，x－1＝±，∴x1＝＋1，x2＝1－ 12．(8分)解方程： (1)(xx·安徽)x2－2x＝2x＋1； 解：x2－4x＝1，x2－4x＋4＝1＋4，(x－2)2＝5，x－2＝±，x1＝2＋，x2＝2－ (2)(xx·自貢)3x(x－2)＝2(2－x)． 解：(x－2)(3x＋2)＝0，解得x1＝2，x2＝－ 13．(8分)(xx·梅州)已知關于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1)當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根； (2)求證：不論a取何實數(shù)，該方

5、程都有兩個不相等的實數(shù)根． 解：(1)將x＝1代入方程x2＋ax＋a－2＝0得，1＋a＋a－2＝0，解得，a＝；方程為x2＋x－＝0，即2x2＋x－3＝0，設另一根為x1，則1·x1＝－，x1＝－ (2)∵△＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4＞0，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根 14．(8分)(xx·南充)關于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2. (1)求m的取值范圍； (2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值． 解：(1)∵方程有兩個實數(shù)根

6、x1，x2，∴Δ≥0，即9－4(m－1)≥0，解得m≤　(2)由題意可得：x1＋x2＝－3，x1·x2＝m－1，又∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得m＝－3 15．(10分)(xx·瀘州)已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實數(shù)根． (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值； (2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長． 解：(1)∵x1，x2是關于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實數(shù)根，∴x1＋x2＝2(m＋

7、1)，x1·x2＝m2＋5，∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得：m＝－4或m＝6；當m＝－4時原方程無解，∴m＝6 (2)當7為底邊時，此時方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得：m＝2，∴方程變?yōu)閤2－6x＋9＝0，解得：x1＝x2＝3，∵3＋3＜7，∴不能構成三角形；當7為腰時，設x1＝7，代入方程得：49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得：m＝10或4，當m＝10時方程為x2－22x＋105＝0，解得：x＝7或15∵7＋7＜15，不能組成三角形；當m＝4時方程變?yōu)閤2－10x＋21＝0，解得：x＝3或7，此時三角形的周長為7＋7＋3＝17