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2022年高三數(shù)學二輪復習 1-4-11三角變換與解三角形、平面向量同步練習 理 人教版

上傳人:xt****7 文檔編號:105045271 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?1.52KB
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1、2022年高三數(shù)學二輪復習 1-4-11三角變換與解三角形、平面向量同步練習 理 人教版 班級_______ 姓名_______ 時間:45分鐘 分值:75分 總得分________ 一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項填在答題卡上. 1.a(chǎn),b是不共線的向量,若=λ1a+b,=a+λ2b(λ1,λ2∈R),則A,B,C三點共線的充要條件為(  ) A.λ1=λ2=-1       B.λ1=λ2=1 C.λ1λ2+1=0 D.λ1λ2-1=0 解析:只要,共線即可,根據(jù)向量共線的條件即存在實數(shù)λ使得=λ, 即a+

2、λ2b=λ(λ1a+b),由于a,b不共線,根據(jù)平面向量基本定理得1=λλ1且λ2=λ,消掉λ得λ1λ2=1. 答案:D 2.(xx·遼寧)若a,b,c均為單位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,則|a+b-c|的最大值為(  ) A.-1 B.1 C. D.2 解析:a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0, 即a·b-(a·c+b·c)+c2≤0 ∴a·c+b·c≥1. 又|a+b-c|= = =≤1. 答案:B 3.(xx·全國)設向量a,b,c滿足|a|=|b|=1,a·b= -,〈a-c,b-c〉=60°,則|c|的最大值等于(  )

3、 A.2    B. C.    D.1 解析:設=a,=b,=c (ⅰ)若OC在∠AOB內(nèi),如圖 因為a·b=-,所以∠AOB=120°, 又〈a-c,b-c〉=60°,則O,A,C,B四點共圓. |AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA|·|OB|·cos120°=3,∴|AB|=. 2R===2,∴|OC|≤2,即|c|≤2. (ⅱ)若OC在∠AOB外,如圖 由(ⅰ)知∠AOB=120°,又∠ACB=60°, |OA|=|OB|=1,知點C在以O為圓心的圓上,知|c|=||=1. 綜合(ⅰ),(ⅱ)|c|最大值為2. 答案:A 4.在平面直角坐標

4、系中,O為坐標原點,設向量=a,=b,其中a=(3,1),b=(1,3).若=λa+μb,且0≤λ≤μ≤1,C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是(  ) 解析:由題意知=(3λ+μ,λ+3μ),取特殊值,λ=0,μ=0,知所求區(qū)域包含原點,取λ=0,μ=1,知所求區(qū)域包含(1,3),從而選A. 答案:A 5.(xx·天津)如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,則sinC的值為(  ) A. B. C. D. 解析:如題圖所示 在△BCD中,∵BC=2BD, ∴=. 在△ABD中,∵AB=AD,2AB=BD,

5、 ∴cos∠ADB==, ∴sin∠ADB=,∵∠ADB=π-∠BDC, ∴sin∠ADB=sin∠BDC, ∴sinC=×=. 答案:D 6.(xx·河南省重點中學第二次聯(lián)考)在△ABC中,sin2A+cos2B=1,則cosA+cosB+cosC的最大值為(  ) A. B. C.1 D. 解析:由sin2A+cos2B=1,得cos2B=cos2A.又A、B為△ABC的內(nèi)角,所以A=B,則C=π-2A.cosA+cosB+cosC=2cosA+cos(π-2A)=2cosA-cos2A=-2cos2A+2cosA+1=-22+,可知當cosA=時,cosA+

6、cosB+cosC取得最大值. 答案:D 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上. 7.(xx·江蘇)已知tan=2,則的值為________. 解析:tan==2,∴tanx=, tan2x==, 則==. 答案: 8.(xx·上海)函數(shù)y=sincos的最大值為________. 解析:y=cosx·=cos2x+sinx·cosx=·+sin2x =cos2x+sin2x+=sin+. 故ymax=+. 答案:+ 9.(xx·江西)已知|a|=|b|=2,(a+2b)·(a-b)=-2,則a與b的夾角為________. 解

7、析:(a+2b)·(a-b)=-2 ∴a2+a·b-2b2=-2 ∵|a|=2,|b|=2, ∴4+a·b-8=-2,∴a·b=2 ∴cosθ===,0≤θ≤π,∴θ=. 答案: 10.(xx·湖南)在邊長為1的正三角形ABC中,設= 2,=3,則·=________. 解析:∵=2,∴D為BC中點. ∵=3,∴E為AC邊上距C近的一個三等分點. ∴=(+),=-=-. 又||=||=1,與夾角為60°, ∴·=(+)· = = ==-. 答案:- 三、解答題:本大題共2小題,共25分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 11.(12分)(xx·廣東)

8、已知函數(shù)f(x)=2sin,x∈R. (1)求f的值; (2)設α,β∈,f=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值. 解:(1)f=2sin=2sin=2sin=. (2)∵f=2sin =2sinα=, ∴sinα=,又α∈,∴cosα=, ∵f(3β+2π)=2sin=2sin =2cosβ=, ∴cosβ=,又β∈,∴sinβ=. ∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=. 12.(13分)(xx·湖北)設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知a=1,b=2,cosC=. (1)求△ABC的周長; (2)求cos(A-C)的值. 解:(1)∵c2=a2+b2-2abcosC=1+4-4×=4. ∴c=2 ∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5. (2)∵cosC=,∴sinC== =. ∴sinA===. ∵a

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