7、的三種臨界情況
(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0.
(2)相互接觸的兩物體相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值．
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT＝0.
例1 如圖7所示，細繩一端系著靜止在水平圓盤上、質(zhì)量M＝0.5 kg的物體A，另一端通過圓盤中心的光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3 kg的物體B，物體A與小孔距離為0.4 m(物體A可看成質(zhì)點)，已知A和水平圓盤間的最大靜摩擦力為2 N．現(xiàn)使圓盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動，角速度ω在什么范圍內(nèi)，B會處于靜止狀態(tài)？(g取10 m/s
8、2)
圖7
答案 rad/s≤ω≤5 rad/s
解析 設物體A和圓盤保持相對靜止，當ω具有最小值時，A有向圓心O運動的趨勢，A受到的靜摩擦力方向沿半徑向外．
當摩擦力等于最大靜摩擦力時，對A受力分析有
F－Ff＝Mω12r，
又F＝mg，
ω1＝＝ rad/s
當ω具有最大值時，A有遠離圓心O運動的趨勢，A受到的最大靜摩擦力指向圓心．對A受力分析有
F＋Ff＝Mω22r，
又F＝mg，
解得ω2＝＝5 rad/s，
所以ω的范圍是 rad/s≤ω≤5 rad/s.
6.如圖8所示，小物塊A與水平圓盤保持相對靜止，隨著圓盤一起做勻速圓周運動，則A受到的力有(
9、 )
圖8
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圓心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
答案 C
7.如圖9所示，繩子的一端固定在O點，另一端拴一重物在光滑水平面上做勻速圓周運動( )
圖9
A．轉(zhuǎn)速相同時，繩短的容易斷
B．周期相同時，繩短的容易斷
C．線速度大小相等時，繩短的容易斷
D．線速度大小相等時，繩長的容易斷
答案 C
解析 繩子的拉力提供向心力，設繩子的拉力為F，則F＝mω2r＝，此處，T＝＝，所以，當轉(zhuǎn)速n相同，即是周期或角速度相同時，繩長r越大，拉力F越大，繩子越容易斷，選項A、B錯誤；當線速度v相等時，繩
10、長r越小，拉力F越大，繩子越容易斷，選項C正確，D錯誤．
8．(2018·溫州市六校期末)擺式列車是集電腦、自動控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車，如圖10所示．當列車轉(zhuǎn)彎時，在電腦控制下，車廂會自動傾斜；行駛在直線上時，車廂又恢復原狀，就像玩具“不倒翁”一樣．假設有一擺式列車在水平面內(nèi)行駛，以360 km/h的速度轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎所在處半徑為1 km，則質(zhì)量為50 kg的乘客，在轉(zhuǎn)彎過程中所受到的火車給他的作用力為(g取10 m/s2)( )
圖10
A．500 N B．1 000 N
C．500 N D．0
答案 C
解析 乘客所需向心力F＝m＝500 N，由勾股定理
11、，火車給他的作用力FN＝＝500 N.
考點三 豎直面內(nèi)的圓周運動問題
1．定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同．
2．確定臨界點：抓住輕繩模型中最高點v≥及輕桿模型中v≥0這兩個臨界條件．
3．研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況．
4．受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程．
5．過程分析：應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程．
模型1 輕繩模型
例2 如圖11所示，質(zhì)量為m的豎直光滑圓環(huán)A的半徑為r，豎直固定在質(zhì)量為m的木板B上，木板B的兩側(cè)各有一豎
12、直擋板固定在地面上，使木板不能左右運動．在環(huán)的最低點靜置一質(zhì)量為m的小球C.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v0，小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動．為保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使木板離開地面，不計空氣阻力，則初速度v0必須滿足( )
圖11
A.≤v0≤ B.≤v0≤
C.≤v0≤3 D.≤v0≤
答案 D
解析 在最高點，速度最小時有：
mg＝m
解得：v1＝.
從最高點到最低點的過程中，機械能守恒，設最低點的速度為v1′，根據(jù)機械能守恒定律，有：
2mgr＋mv12＝mv1′2
解得v1′＝.
要使木板不會在豎直方向上跳起，在最高點，球?qū)Νh(huán)的壓力最大為：
F
13、＝mg＋mg＝2mg
在最高點，速度最大時有：
mg＋2mg＝m
解得：v2＝.
從最高點到最低點的過程中，機械能守恒，設此時最低點的速度為v2′，
根據(jù)機械能守恒定律有：
2mgr＋mv22＝mv2′2
解得：v2′＝.
所以保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使木板在豎直方向上跳起，在最低點的速度范圍為：
≤v0≤.
9.雜技演員表演“水流星”，在長為1.6 m的細繩的一端，系一個與水的總質(zhì)量為m＝0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖12所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4 m/s，則下列說法正確的是(不計空氣阻力，g＝10 m/
14、s2)( )
圖12
A．“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出
B．“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零
C．“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用
D．“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5 N
答案 B
解析 “水流星”在最高點的臨界速度v＝＝4 m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選B.
模型2 輕桿模型
例3 如圖13所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個很靠近的同心圓軌道，外軌內(nèi)表面光滑，內(nèi)軌外表面粗糙．一質(zhì)量為m的小球從軌道的最低點以初速度v0向右運動，球的直徑略小于兩軌間距，球運動的軌道半徑為R，不計空氣阻力．
15、下列說法正確的是( )
圖13
A．當v0＝時，小球最終停在最低點
B．當v0＝2時，小球可以到達最高點
C．當v0＝時，小球始終做完整的圓周運動
D．當v0＝時，小球在最高點時對內(nèi)軌的外表面有擠壓
答案 C
解析 若v0＝，則由mv02＝mgh可知，h＝R，則小球能到達與圓軌道圓心等高的一點后反向返回，在最低點兩側(cè)往返運動，選項A錯誤；若v0＝2，且軌道的內(nèi)外壁均光滑時，小球到達最高點的速度恰好為零，但是因軌道內(nèi)軌外表面粗糙，則小球與內(nèi)軌接觸時要損失機械能，則小球不能到達最高點，選項B錯誤；若小球運動時只與軌道的外軌接觸而恰能到達最高點，則到達最高點時滿足mg＝m，從最低
16、點到最高點由機械能守恒可知，mv02＝mg·2R＋mv2，解得v0＝，由此可知當v0＝時，小球始終做完整的圓周運動，且沿外軌道恰能運動到最高點，選項C正確，D錯誤．
10．(2018·嘉興市期末)體操運動員做“單臂大回環(huán)”時，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖14所示．此過程中，運動員到達最低點時手臂受的拉力約為(不計空氣阻力)( )
圖14
A．50 N B．500 N
C．2 500 N D．5 000 N
答案 C
解析 從最高點到最低點，由2mgR＝mv2，又由F－mg＝m
得F＝5mg＝2 500 N，故C正確．
考點四
17、 萬有引力定律的理解和應用
1．解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路
(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即
G＝man＝m＝mω2r＝m.
(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．
2．天體質(zhì)量和密度的估算
(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R(忽略自轉(zhuǎn)的影響)．
由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝，
天體的平均密度ρ＝＝＝.
(2)利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.
①由萬有引力提供向心力，即G＝mr，得出中心天體質(zhì)量M＝；
②若已知天體半徑R，則天體的平均密度
ρ＝＝＝.
3．
18、衛(wèi)星運行參量的計算與比較
＝越高越慢
例4 (2018·杭州市期末)中國科學家利用“悟空”衛(wèi)星獲得了高能電子宇宙射線能譜，有可能為暗物質(zhì)的存在提供新證據(jù)．已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的圓軌道上運行，經(jīng)過時間t(t小于其周期)，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的弧度為β，引力常量為G.根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是( )
A．“悟空”的線速度大于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度比地球同步衛(wèi)星的小
C．“悟空”的環(huán)繞周期為
D．“悟空”的質(zhì)量為
答案 C
解析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由G＝m，解得：v＝，衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，
19、故“悟空”在軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G＝ma，解得：a＝，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故B錯誤；由題意“悟空”運行的線速度為：v＝，角速度為：ω＝，根據(jù)v＝ωr得軌道半徑為：r＝＝，“悟空”的環(huán)繞周期為T＝＝，故C正確；“悟空”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即：G＝mrω2，解得地球的質(zhì)量為：M＝，不能求出“悟空”的質(zhì)量，故D錯誤．
11．2019年和2020年，中國將把6顆第三代北斗導航衛(wèi)星發(fā)射升空，并送入繞地球的橢圓軌道．該衛(wèi)星發(fā)射速度v大小的范圍是( )
A．v＜7.9 km/
20、s
B．7.9 km/s＜v＜11.2 km/s
C．11.2 km/s＜v＜16.7 km/s
D．v＞16.7 km/s
答案 B
12.(2018·浙江4月選考·9)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖15)，每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑為1.2×106 km.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，則土星的質(zhì)量約為( )
圖15
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．5×1033 kg D．5×1036 kg
答案 B
解析 根據(jù)“泰坦”的運動情況，由萬有引力提供向心力，
則G＝m2r，化簡得到M＝，代入數(shù)據(jù)得M≈5×1
21、026 kg，故選B.
13．NASA的新一代詹姆斯韋伯太空望遠鏡將被放置在太陽與地球的第二拉格朗日點L2處，飄蕩在地球背對太陽后方150萬公里處的太空．其面積超過哈勃望遠鏡5倍，其觀測能量可能是后者70倍以上，如圖16所示，L2點處在太陽與地球連線的外側(cè)，在太陽和地球的引力共同作用下，衛(wèi)星在該點能與地球一起繞太陽運動(視為圓周運動)，且時刻保持背對太陽和地球，不受太陽的干擾而進行天文觀測．不考慮其他星球的影響，下列關于工作在L2點的天文衛(wèi)星的說法中正確的是( )
圖16
A．它繞太陽運動的向心力由太陽對它的引力充當
B．它繞太陽運動的向心加速度比地球繞太陽運動的向心加速度小
22、C．它繞太陽運行的線速度比地球繞太陽運行的線速度小
D．它繞太陽運行的周期與地球繞太陽運行的周期相等
答案 D
14.假設兩顆人造衛(wèi)星1和2的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶2，都繞地球做勻速圓周運動，如圖17所示，衛(wèi)星2的軌道半徑更大些．觀測中心對這兩個衛(wèi)星進行了觀測，編號為甲、乙，測得甲、乙兩顆人造衛(wèi)星周期之比為T甲∶T乙＝8∶1.下列說法中正確的是( )
圖17
A．甲是衛(wèi)星1
B．乙星動能較小
C．甲的機械能較大
D．無法比較兩個衛(wèi)星受到的向心力
答案 C
解析 衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力充當向心力，有G＝m，解得r＝，所以r甲∶r乙＝∶＝4∶1，所以甲是衛(wèi)星2，故
23、A錯誤；由G＝m，得v＝，所以v甲∶v乙＝∶＝1∶2，由動能表達式Ek＝mv2得甲、乙兩星的動能之比＝＝，故B錯誤；若衛(wèi)星2由外側(cè)軌道變軌到衛(wèi)星1的軌道，需要減速，既需要克服阻力做功才能變軌到衛(wèi)星1的軌道，所以衛(wèi)星2在外側(cè)軌道上的機械能大于它在衛(wèi)星1軌道上的機械能，而衛(wèi)星2的質(zhì)量比衛(wèi)星1的質(zhì)量大，在同一軌道上衛(wèi)星2的機械能大于衛(wèi)星1的機械能，所以衛(wèi)星2在外側(cè)軌道上的機械能大于衛(wèi)星1的機械能，故C正確；由萬有引力公式F＝G，可知兩衛(wèi)星受到的向心力之比＝＝，故D錯誤．
專題強化練
1.(2018·新高考聯(lián)盟聯(lián)考)如圖1所示是我國自己獨立研制的“直11”系列直升機，是一種小噸位直升機，用來當
24、成輕型武裝直升機或運輸機．在直升機螺旋槳上有A、B、C三點，其中A、C在葉片的端點，B在葉片的中點．當葉片轉(zhuǎn)動時，這三點( )
圖1
A．線速度大小都相等 B．線速度方向都相同
C．角速度大小都相等 D．向心加速度大小都相等
答案 C
解析 由題圖可知，A、B、C三點屬于同軸轉(zhuǎn)動，各點的角速度是相等的，A、C在葉片的端點，B在葉片的中點，它們轉(zhuǎn)動的半徑不同，所以A、C的線速度大小相等，而與B點的線速度大小不相等，故A錯誤，C正確；由題圖可知，A、B與C點的位置不同，線速度的方向不同，故B錯誤；A、C與B的角速度相等而半徑不同，由a＝ω2r可知，A、C的向心加速度的大
25、小與B點不相等，故D錯誤．
2．如圖2所示，A、B兩點分別位于大、小輪的邊緣上，C點位于大輪半徑的中點，大輪的半徑是小輪的2倍，它們之間靠摩擦傳動，接觸面上沒有相對滑動．則下列說法正確的是( )
圖2
A．A點與B點角速度大小相等
B．A點與B點線速度大小相等
C．B點與C點線速度大小相等
D．A點的向心加速度等于C點的向心加速度
答案 B
3．(2018·寧波市期末)如圖3所示，山崖邊的公路常常稱為最險公路，一輛汽車欲安全通過此彎道公路(公路水平)，下列說法不正確的是( )
圖3
A．若汽車以恒定的角速度轉(zhuǎn)彎，選擇內(nèi)圈較為安全
B．若汽車以恒定的線速度大小轉(zhuǎn)
26、彎，選擇外圈較為安全
C．汽車在轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力和摩擦力作用
D．汽車在轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
答案 D
解析 汽車做的是勻速圓周運動，故是側(cè)向靜摩擦力提供向心力，重力和支持力平衡，向心力是合力提供，故C正確，D錯誤；如果汽車以恒定的角速度轉(zhuǎn)彎，根據(jù)Fn＝mω2r，在內(nèi)圈時轉(zhuǎn)彎半徑小，故在內(nèi)圈時向心力小，故靜摩擦力小，不容易打滑，安全，故A正確；若汽車以恒定的線速度大小轉(zhuǎn)彎，根據(jù)Fn＝m，在外圈時轉(zhuǎn)彎半徑大，故在外圈時向心力小，故靜摩擦力小，不容易打滑，安全，故B正確．
4.(2018·金華市十校期末)A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)水平圓臺上，都沒有滑動，如圖4
27、所示，它們與圓臺間的動摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，A、B離軸的距離均為R，C離軸的距離為2R.當圓臺以較小的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，下列說法正確的是( )
圖4
A．物體B所受摩擦力方向與運動方向相反
B．物體B所受靜摩擦力最小
C．當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比C先滑動
D．當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比A先滑動
答案 B
5．(2018·七彩陽光聯(lián)盟期中)如圖5所示，“天津之眼”是亞洲唯一建在橋上的摩天輪，是天津的地標之一．摩天輪直徑110 m，輪外裝掛48個360度透明座艙．假定乘客坐在摩天輪的座艙中，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一周所需時間為28分鐘，則( )
圖5
28、A．某時刻所有乘客運動的線速度都相同
B．某時刻所有乘客運動的加速度都相同
C．某乘客過最高、最低點時，受到座艙的力大小相等
D．某乘客過最高、最低點時，受到的合外力大小相等
答案 D
6．(2018·溫州市九校聯(lián)盟期末)如圖6所示，某拱形橋的頂部可視為一段圓弧，這段圓弧對應的半徑為10 m，當一輛小汽車(視作質(zhì)點)以一定速度v經(jīng)過該橋頂時(g取10 m/s2)，以下說法正確的是( )
圖6
A．當v＝36 km/h時，車對橋面的壓力等于重力
B．當v＝54 km/h時，車能貼著橋面，安全通過拱形橋
C．無論速度多大，車對橋面的壓力都不可能大于重力
D．當v＝18 k
29、m/h時，車對橋面的壓力是重力的0.25倍
答案 C
解析 在橋頂，根據(jù)牛頓第二定律得：mg－FN＝，當車對橋面的壓力等于重力時，F(xiàn)N＝mg，解得：v＝0，故A錯誤；當FN＝0時，有最大速度，解得v＝＝10 m/s,10 m/s＝36 km/h<54 km/h，所以車不能安全通過拱形橋，故B錯誤；FN＝mg－m，因v2≥0，所以無論速度多大，車對橋面的壓力都不可能大于重力，故C正確；v＝18 km/h＝5 m/s，支持力FN＝mg－m＝0.75mg，由牛頓第三定律知車對橋面的壓力是重力的0.75倍，故D錯誤．
7.(2018·金、麗、衢十二校聯(lián)考)蕩秋千是人們平時喜愛的一項休閑娛樂活動，
30、如圖7所示，某同學正在蕩秋千，A和B分別為運動過程中的最低點和最高點，若忽略空氣阻力，則下列說法正確的是( )
圖7
A．在A位置時，該同學處于失重狀態(tài)
B．在B位置時，該同學受到的合力為零
C．在A位置時，該同學對秋千踏板的壓力大于秋千踏板對該同學的支持力，處于超重狀態(tài)
D．由A到B過程中，該同學向心加速度逐漸減小
答案 D
解析 在A位置時，該同學的加速度向上，處于超重狀態(tài)，故A錯誤；在B位置，該同學的速度為零，向心力為零，即沿繩子方向的合力為零，其合力等于重力沿圓弧切線方向的分力，不為零，故B錯誤；根據(jù)牛頓第三定律知，在A位置時，該同學對秋千踏板的壓力等于秋千踏板對該
31、同學的支持力，故C錯誤；由A到B過程中，該同學的速度逐漸減小，由a＝分析知向心加速度逐漸減小，故D正確．
8．(2018·杭州市期末)“嫦娥五號”將從月球采樣返回，為載人登月鋪路．若已知萬有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)估算月球密度的是( )
A．“嫦娥五號”靠近月球表面做勻速圓周運動，測出運行周期T
B．觀察月球繞地球的勻速圓周運動，測出月球的直徑D和運行周期T
C．在月球表面釋放一個小球做自由落體運動，測出下落高度H和時間t
D．“嫦娥五號”在高空繞月球做勻速圓周運動，測出距月球表面的高度H和運行周期T
答案 A
9.(2018·9＋1高中聯(lián)盟期中
32、)如圖8所示，中國自主研發(fā)的新型平流層飛艇“圓夢號”首次試飛成功，它采用三個六維電機的螺旋槳，升空后依靠太陽能提供持續(xù)動力，能自主和遙控升空、降落、定點和巡航飛行，未來或替代亞軌道衛(wèi)星．假設某次實驗中，“圓夢號”在赤道上空指定20公里高度繞地球以恒定速率飛行一圈，下列說法中錯誤的是( )
圖8
A．飛艇繞地球飛行的過程中合力為零
B．飛艇繞地球飛行的過程中速度時刻在改變
C．飛艇繞地球一圈的平均速度為零
D．研究六維電機的螺旋槳轉(zhuǎn)動時，不可把螺旋槳看成質(zhì)點
答案 A
10．(2018·寧波市重點中學聯(lián)考)2017年11月5日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號”乙運載火
33、箭，以“一箭雙星”方式成功發(fā)射了第24、25顆北斗導航衛(wèi)星，開啟了北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)全球組網(wǎng)的新時代．北斗導航系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星(即衛(wèi)星相對地面的位置保持不變)和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，其中“北斗－G5”為地球靜止軌道衛(wèi)星，軌道高度約為36 000 km；“北斗－M3”為中圓地球軌道衛(wèi)星，軌道高度約為21 500 km，已知地球半徑為6 400 km，則下列說法中正確的是( )
A．“北斗－G5”繞地球運轉(zhuǎn)周期為24 h
B．“北斗－G5”繞地球運轉(zhuǎn)的線速度大于7.9 km/s
C．“北斗－M3”繞地球運轉(zhuǎn)的角速度小于“北斗－G5”的角速度
D．“北斗－M3”繞地球運轉(zhuǎn)的向心加速
34、度小于“北斗－G5”的向心加速度
答案 A
解析 “北斗－G5”為地球靜止軌道衛(wèi)星，周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，為24 h，故A正確；根據(jù)v＝可知，軌道半徑r越大，則線速度越小，當r最小，即等于地球半徑R時，線速度最大，等于第一宇宙速度7.9 km/s，故“北斗－G5”相對地面靜止不動，而且線速度一定小于7.9 km/s，故B錯誤；“北斗－M3”為中圓地球軌道衛(wèi)星，軌道高度約為21 500 km，而“北斗－G5”為地球靜止軌道衛(wèi)星，軌道高度約為36 000 km，根據(jù)G＝mω2r，有ω＝，軌道半徑越小，角速度越大，所以“北斗－M3”繞地球運轉(zhuǎn)的角速度大于“北斗－G5”的角速度，故C錯誤；根據(jù)G
35、＝ma，有a＝，因為軌道半徑越大，向心加速度越小，所以“北斗－M3”繞地球運轉(zhuǎn)的向心加速度大于“北斗－G5”的向心加速度，故D錯誤．
11.無縫鋼管的制作原理如圖9所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個支撐輪上，支撐輪轉(zhuǎn)動時通過摩擦力帶動管狀模型轉(zhuǎn)動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無縫鋼管．已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說法正確的是( )
圖9
A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的
B．模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同
C．若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時僅重力提供向心力
D．管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω最大為
36、答案 C
解析 鐵水做圓周運動，重力和彈力的合力提供向心力，沒有離心力，故A錯誤；鐵水不是做勻速圓周運動，故模型各個方向上受到的鐵水的作用力不一定相同，故B錯誤；若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，則是重力恰好提供向心力，故C正確；為了使鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度不能小于臨界角速度，故D錯誤．
12．長度為1 m的輕桿OA的A端有一質(zhì)量為2 kg的小球，以O點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖10所示，小球通過最高點時的速度為3 m/s，g取10 m/s2，則此時小球?qū)? )
圖10
A．受到18 N的拉力
B．受到38 N的支持力
C．受到2 N的拉
37、力
D．受到2 N的支持力
答案 D
解析 設此時小球受到桿的拉力為F，根據(jù)向心力公式有F＋mg＝m，代入數(shù)值可得F＝－2 N，表示小球受到2 N的支持力，選項D正確．
13.(2018·臺州市3月選考)如圖11所示，北斗衛(wèi)星系統(tǒng)由多顆靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)和非靜止軌道衛(wèi)星組成，非靜止軌道衛(wèi)星有中圓軌道衛(wèi)星和傾斜同步軌道衛(wèi)星，中圓軌道衛(wèi)星軌道距地面的高度約為21 500 km，靜止軌道衛(wèi)星和傾斜同步軌道衛(wèi)星距地面的高度約為36 000 km，下列說法正確的是( )
圖11
A．中圓軌道衛(wèi)星的線速度小于靜止軌道衛(wèi)星的線速度
B．中圓軌道衛(wèi)星的周期大于傾斜同步軌道衛(wèi)星的周期
38、
C．傾斜同步軌道衛(wèi)星的向心力一定大于靜止軌道衛(wèi)星的向心力
D．傾斜同步軌道衛(wèi)星從地球上看是移動的，每天經(jīng)過特定地區(qū)上空的時刻卻是相同的
答案 D
14．長期以來“卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19 600 km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天．后來天文學家又發(fā)現(xiàn)了兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48 000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于( )
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天
答案 B
15.北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)中有兩顆圓軌道半徑均為21 332 km的“北斗－M5”和“北斗－M6”衛(wèi)星，其軌道如圖12所示
39、，下列說法正確的是( )
圖12
A．兩顆衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度大小相等
B．兩顆衛(wèi)星繞地球的運行速率均大于7.9 km/s
C．“北斗－M5”繞地球的運行周期大于地球的自轉(zhuǎn)周期
D．“北斗－M6”繞地球的運行速率大于“北斗－M5”的運行速率
答案 A
解析 根據(jù)G＝ma知，軌道半徑相等，則向心加速度大小相等，故A正確；根據(jù)v＝知，軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑等于地球的半徑，所以兩顆衛(wèi)星的速度均小于7.9 km/s，故B錯誤；根據(jù)T＝2π?，“北斗－M5”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則“北斗－M5”繞地球的運行周期小于地球的自轉(zhuǎn)周期，故C錯誤；
40、根據(jù)v＝知“北斗－M6”繞地球的運行速率等于“北斗－M5”的運行速率，故D錯誤．
16．2017年4月20日，“天舟一號”飛船成功發(fā)射，與“天宮二號”空間實驗室對接后在離地約393 km的圓軌道上為“天宮二號”補加推進劑，在完成各項試驗后，“天舟一號”受控離開圓軌道，最后進入大氣層燒毀，下列說法中正確的是( )
A．對接時，“天舟一號”的速度小于第一宇宙速度
B．補加推進劑后，“天宮二號”受到地球的引力減小
C．補加推進劑后，“天宮二號”運行的周期減小
D．“天舟一號”在加速下降過程中處于超重狀態(tài)
答案 A
解析 7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，是衛(wèi)星最小的發(fā)射速度，也是
41、衛(wèi)星或飛行器繞地球做勻速圓周運動的最大速度，所以對接時，“天舟一號”的速度必定小于第一宇宙速度，故A正確；補加推進劑后，“天宮二號”的質(zhì)量
增大，由萬有引力定律可知，“天宮二號”受到地球的引力增大，故B錯誤；補加推進劑后，“天宮二號”的質(zhì)量增大，根據(jù)萬有引力提供向心力可得G＝mr，解得：T＝2π?，公式中的M是地球的質(zhì)量，可見“天宮二號”的周期與其質(zhì)量無關，所以保持不變，故C錯誤；“天舟一號”在加速下降過程中加速度的方向向下，所以處于失重狀態(tài)，故D錯誤．
17．“水上樂園”中有一巨大的水平轉(zhuǎn)盤，人在其上隨盤子一起轉(zhuǎn)動，給游客帶來無窮樂趣．如圖13所示，轉(zhuǎn)盤的半徑為R，離水平面的高度為H，可
42、視為質(zhì)點的游客的質(zhì)量為m，現(xiàn)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，游客在轉(zhuǎn)盤邊緣保持相對靜止，不計空氣阻力，重力加速度為g.
圖13
(1)求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的周期；
(2)求游客受到的摩擦力的大小和方向；
(3)若轉(zhuǎn)盤突然停止轉(zhuǎn)動，求游客落水點到轉(zhuǎn)動軸的水平距離．
答案 (1) (2)mω2R 沿半徑方向指向轉(zhuǎn)盤圓心O (3)R?
解析 (1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的周期：T＝
(2)游客受到的摩擦力的大?。篎f＝mω2R
游客受到的摩擦力的方向沿半徑方向指向轉(zhuǎn)盤圓心O.
(3)游客轉(zhuǎn)動時的線速度，即平拋運動的初速度：v＝ωR
游客落水的時間：t＝
游客做平拋運動的水平位移：x＝vt＝ωR
游客落水點到轉(zhuǎn)動軸的水平距離：s＝＝R .
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（浙江選考）2019高考物理二輪復習 專題一 力與運動 第5講 圓周運動和萬有引力定律學案
