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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 集合的含義與表示（1）導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系； 2. 能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P2~ P3，找出疑惑之處） 討論：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日上午8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員. 試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？ 二、新課導(dǎo)學(xué) ※ 探索新知 探究1：考察幾組對(duì)象： ① 1

2、～20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)； ② 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)； ③ 所有的銳角三角形； ④ , , , ； ⑤ 東升高中高一級(jí)全體學(xué)生； ⑥ 方程的所有實(shí)數(shù)根； ⑦ 隆成日用品廠xx年8月生產(chǎn)的所有童車； ⑧ xx年8月，廣東所有出生嬰兒. 試回答： 各組對(duì)象分別是一些什么？有多少個(gè)對(duì)象？ 新知1：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）. 試試1：探究1中①～⑧都能組成集合嗎，元素分別是什么？ 探究2：“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合？ 新知2：集合元素的特征 對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元

3、素是確定的，是互異的，是無(wú)序的，即集合元素三特征. 確定性：某一個(gè)具體對(duì)象，它或者是一個(gè)給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立. 互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素. 無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有順序. 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱這兩個(gè)集合 . 試試2：分析下列對(duì)象，能否構(gòu)成集合，并指出元素： ① 不等式的解； ② 3的倍數(shù)； ③ 方程的解； ④ a，b，c，x，y，z； ⑤ 最小的整數(shù)； ⑥ 周長(zhǎng)為10 cm的三角形； ⑦ 中國(guó)古代四大發(fā)明； ⑧ 全班每個(gè)學(xué)生的年齡； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球

4、的小河流. 探究3：實(shí)數(shù)能用字母表示，集合又如何表示呢？ 新知3：集合的字母表示 集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于(belong to)集合A，記作：a∈A； 如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于(not belong to)集合A，記作：aA. 試試3： 設(shè)B表示“5以內(nèi)的自然數(shù)”組成的集合，則5 B，0.5 B， 0 B， －1 B. 探究4：常見的數(shù)集有哪些，又如何表示呢？ 新知4：常見數(shù)集的表示 非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合，記作N； 正

5、整數(shù)集：所有正整數(shù)的集合，記作N*或N+； 整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z； 有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q； 實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R. 試試4：填∈或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R. 探究5：探究1中①～⑧分別組成的集合，以及常見數(shù)集的語(yǔ)言表示等例子，都是用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合. 這種方法語(yǔ)言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡(jiǎn)單的方法呢？ 新知5：列舉法 把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{ }”括起來(lái)，這種表示集合的方法叫做列舉法. 注意：不必考慮順序,“,”隔開；a與{a}不同.

6、試試5：試試2中，哪些對(duì)象組成的集合能用列舉法表示出來(lái)，試寫出其表示. ※ 典型例題 例1 用列舉法表示下列集合： ① 15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合； ② 方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； ③ 一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合. 變式：用列舉法表示“一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)”組成的集合. 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) ①概念：集合與元素；屬于與不屬于；②集合中元素三特征；③常見數(shù)集及表示；④列舉法. ※ 知識(shí)拓展 集合論是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的. 1874年康托爾提出“集合”的概念：把若干

7、確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來(lái)，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素. 人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分： 1. 下列說(shuō)法正確的是（ ）. A．某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合 B．所有小正數(shù)組成一個(gè)集合 C．集合和表示同一個(gè)集合 D．這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)集合 2. 給出下列關(guān)系： ① ；② ；③；④

8、 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）. A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3. 直線與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為（ ）. A. B. C. D. 4. 設(shè)A表示“中國(guó)所有省會(huì)城市”組成的集合，則： 深圳 A； 廣州 A. （填∈或） 5. “方程的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合用列舉法表示為____________. 課后作業(yè) 1. 用列舉法表示下列集合： （1）由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合； （2）10的所有正約數(shù)組成的集合； （3）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合. 2. 設(shè)x∈R，集合. （1）求元素x所應(yīng)滿足的條件； （2）若，求實(shí)數(shù)x.