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1、2022年高一下學期期中考試 數學理 含答案(I) 一、選擇題（每小題5分，共計60分） 1.在等差數列中，，則的前5項和 （ ） A．7 B.15 C.20 D.25 2．若，則下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 3.等比數列前項和，為等差數列，，則的值為（ ） A．7 B.8 C.15 D.16 4.點是△所在平面內一點,若,則點在( ) A．△內部 B.邊所在的直線上 C．邊所在的直線上

2、 D．邊所在的直線上 5．公比為2的等比數列的各項都是正數，且，則（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 6.數列中,，則此數列前30項的絕對值的和為 ( ) A.720 B.765 C.600 D.630 7.中， ，，為使此三角形只有一個，滿足條件( ) A. B. C.或 D.或 8．在矩形中，，，為的中點，若為該矩形內（含邊界）任意一點，則的最大值為（ ） A. B.4 C. D.5 9．在中，若，則是 （ ）

3、 A．有一內角為的直角三角形 B．等腰直角三角形 C．有一內角為的等腰三角形 D．等邊三角形 10.已知兩個等差數列和的前項和分別為和,且,則使得為整數的正整數的個數是( ) A．2 B．3 C.4 D．5 11.已知等差數列的前項和為，若三點共線，為坐標原點，且（直線不過原點），則等于（ ） A．10 B．15 C．20 D．40 12. 數列滿足，

4、，則等于（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每小題5分，共計20分） 13.已知數列，新數列,,,……,,……為首項為1,公比為的等比數列,則 . 14.已知向量，，.若與共線，則= . 15.數列中,,為的前項和,則= 16.已知中,角,,所對的邊分別為，外接圓半徑是1，且滿足條件，則的面積的最大值為 . 三、解答題（17題10分，18題---22題每題12分，共計70分） 17、已知. ⑴若∥，求； ⑵若的夾角為，求； ⑶若與垂直，求與的夾角. 18、

5、在中,分別為內角,,所對的邊長，，. （1）求角B的大小。 （2）若求的面積. 19、在數列中，，并且對于任意n∈N*，都有． ⑴證明數列為等差數列，并求的通項公式； ⑵設數列的前n項和為，求使得的最小正整數. 20、在海岸A處，發(fā)現北偏西75°的方向，與A距離2海里的B處有一艘走私船，在A處北偏東45°方向，與A距離(－1)海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船．此時，走私船正以10海里/小時的速度從B向北偏西30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？ 21、數列的前項和為，且滿足 ⑴求的通項公

6、式； ⑵設的前項和為，求 22、設數列的前項和為，已知，. ⑴求的值； ⑵求數列的通項公式； ⑶證明：對一切正整數，有. 一、 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C B A B C C B D A D 二、 填空題 13、 14、1 15、-1005 16、 三、解答題 17、⑴；⑵1；⑶. 18、⑴由正弦定理及已知可得 得 所以解得又因為在ABC中 所以角B為

7、 ⑵由（1）知又因為所以 所以 19、⑴；⑵的最小值為91. 20、由已知條件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°， ∴BC＝. 在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°， ∴BC為水平線，設經過時間t小時后，緝私船追上走私船，則在△BCD中， BD＝10t，CD＝10t，∠DBC＝120°， sin∠BCD＝， ∴∠BCD＝30°，∴緝私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船． 21、⑴；⑵. 22、⑴；⑵； ⑶當時，； 當時，； 當時，，此時 =