《2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 中檔題滿分練(2)文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 中檔題滿分練(2)文(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 中檔題滿分練(2)文
1.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2cos2
cos B-sin(A-B)sin B-cos B=-.
(1)求cos A的值;
(2)若a=4,b=5,求B和c.
2.如圖,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF.
(1)求證:BF∥平面ACE;
(2)求證:BF⊥BD.
3.如圖(示意),公路AM,AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地,其中tan α=-2.在該塊土地中P處有一小型建筑,經(jīng)測(cè)量,它到公路AM,AN的距
2、離分別為3 km, km.現(xiàn)要過點(diǎn)P修建一條直線公路BC,將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個(gè)工業(yè)園.為盡量減少耕地占用,問如何確定B點(diǎn)的位置,使得該工業(yè)園區(qū)的面積最?。坎⑶笞钚∶娣e.
4.如圖,已知橢圓C:+y2=1,A、B是四條直線x=±2,y=±1所圍成矩形的兩個(gè)頂點(diǎn).
(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn),若=m+n,求證:動(dòng)點(diǎn)Q(m,n)在定圓上運(yùn)動(dòng),并求出定圓的方程;
(2)若M、N是橢圓C上兩上動(dòng)點(diǎn),且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積,試探求△OMN的面積是否為定值,說明理由.
中檔題滿分練(二)
1.解
3、 (1)由2cos2cos B-sin(A-B)sin B-cos B=-,得[cos(A-B)+1]cos B-sin(A-B)sin B-cos B=-.
即cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=-,所以cos(A-B+B)=-.
因此,cos A=-.
(2)由cos A=-,0<A<π,得sin A=,
由正弦定理,有=,a=4,b=5,
所以sin B==.
由題知a>b,則A>B,故B=.
根據(jù)余弦定理有(4)2=52+c2-2×5c×,整理得c2+6c-7=0,
解得c=1或c=-7(舍去).
2.證明 (1)設(shè)AC與BD交于O點(diǎn),連接EO.
4、
正方形ABCD中,BO=AB,又因?yàn)锳B=EF,
∴BO=EF,又因?yàn)镋F∥BD,
∴EFBO是平行四邊形,
∴BF∥EO,又∵BF?平面ACE,EO?平面ACE,
∴BF∥平面ACE.
(2)正方形ABCD中,AC⊥BD,又因?yàn)檎叫蜛BCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,BD?平面ABCD,平面ABCD∩平面ACE=AC,
∴BD⊥平面ACE,∵EO?平面ACE,
∴BD⊥EO,∵EO∥BF,∴BF⊥BD.
3.解 如圖,以A為原點(diǎn),AB為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.
因?yàn)閠an α=-2,故直線AN的方程是y=-2x.
設(shè)點(diǎn)P(x0,y0).
因?yàn)辄c(diǎn)P到A
5、M的距離為3,故y0=3.
由P到直線AN的距離為,
得=,解得x0=1或x0=-4(舍去),
所以點(diǎn)P(1,3).
顯然直線BC的斜率存在.
設(shè)直線BC的方程為y-3=k(x-1),k∈(-2,0),
令y=0,得xB=1-,
由得yC=.
設(shè)△ABC的面積為S,
則S=·xB·yC==-1+,
由S′==0,得k=-或k=3,
當(dāng)-2<k<-時(shí),S′<0,S單調(diào)遞減;
當(dāng)-<k<0時(shí),S′>0,S單調(diào)遞增,
所以當(dāng)k=-,即AB=5時(shí),S取最小值15.
所以當(dāng)AB=5 km時(shí),該工業(yè)園區(qū)的面積最小,最小面積為15 km2.
4.(1)證明 易求A(2,1),B(-2,1).
設(shè)P(x0,y0),則+y=1.由=m+n,得
所以+(m+n)2=1,即m2+n2=.故點(diǎn)Q(m,n)在定圓x2+y2=上.
(2)解 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則=kOA·kOB=-.
平方得xx=16yy=(4-x)(4-x),即x+x=4.
因?yàn)橹本€MN的方程為(x2-x1)y-(y2-y1)x+x1y2-x2y1=0,
所以O(shè)到直線MN的距離為d=,
所以△OMN的面積S=MN·d
=|x1y2-x2y1|
=
=
==1.
故△OMN的面積為定值1.