《2022年高三數(shù)學專題復習 中檔題滿分練（3）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數(shù)學專題復習 中檔題滿分練（3）理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學專題復習 中檔題滿分練（3）理 1．已知向量a＝(2sin x，－cos x)，b＝(cos x，2cos x)，f(x)＝a·b＋1. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期，并求當x∈ 時f(x)的取值范圍； (2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若g＝1，a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積． 2.如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝1，PB＝PD＝，點E在PD上，且PE＝2ED. (1)求二面角P－AC－E的大??； (2)試在棱PC上確

2、定一點F，使得BF∥平面AEC. 3．(xx·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)，g(x)＝ax2－x＋5，其中a∈R. (1)若函數(shù)f(x)，g(x)存在相同的零點，求a的值． (2)若存在兩個正整數(shù)m，n，當x0∈(m，n)時，有f(x0)<0與g(x0)<0同時成立，求n的最大值及n取最大值時a的取值范圍． 4．(xx·無錫質(zhì)檢)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知點(an－1，an)(n∈N*，n≥2)在函數(shù)y＝3x的圖象上，且S4＝80. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)在an與an＋1之間插入

3、n個數(shù)，使這n＋2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，設數(shù)列的前n項和為Pn. ①求Pn；②若16Pn＋≤成立，求n的最大正整數(shù)值． 中檔題滿分練(三) 1．解　(1)f(x)＝a·b＋1＝2sin xcos x－2cos2x＋1 ＝sin 2x－cos 2x＝2sin ∴f(x)的最小正周期T＝＝π. 當x∈時，－≤2x－≤π，sin∈， 因此f(x)的取值范圍是[－，2]． (2)依題意，g(x)＝f＝2sin＝2cos 2x. 由g＝1，得2cos A＝1，∴cos A＝， ∵0＜A＜π，∴A＝， 在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2

4、－3bc， ∴4＝42－3bc，則bc＝4， 故S△ABC＝bcsin A＝×4×sin＝. 2．解　(1)∵底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴AB＝AD＝AC＝1， 在△PAB中，由PA2＋AB2＝2＝PB2，知PA⊥AB. 同理，PA⊥AD，且AB∩AD＝A，∴PA⊥平面ABCD. 建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz， 則A(0，0，0)，B，C，P(0，0，1)，D(0，1，0)，E. ∴＝，＝. 設平面ACE的法向量為n＝(x，y，z)， 則即 取y＝－，則n＝(1，－，2)． 同理，平面ACP的一個法向量為m＝， ∴cos〈n，m〉＝＝＝，

5、 ∴〈n，m〉＝60°. 故二面角P－AC－E的大小為60°. (2)設＝λ (0＜λ＜1)， ∵＝，＝， ∴＝＋＝＋λ＝＋ ＝， 由BF∥平面AEC，知⊥n， ∴(λ－1)×1＋(λ＋1)×(－)＋(1－λ)×2＝0， 解得λ＝. ∴當點F是棱PC的中點時，BF∥平面AEC. 3．解　(1)解方程x2－(a＋1)x－4(a＋5)＝0得：x＝－4，或x＝a＋5， 由函數(shù)f(x)，g(x)存在相同的零點， 則－4，或a＋5為方程ax2－x＋5＝0的根， 將－4代入ax2－x＋5＝0：得16a＋9＝0，解得：a＝－， 將a＋5代入ax2－x＋5＝0得：a3＋10a2＋

6、24a＝0，解得：a＝－6，或a＝－4，或a＝0， 綜上a的值為－，或－6，或－4，或0. (2)令f(x)<0，則－40， 即a>－5， 即N＝(0，a＋5)， 令g(x)<0，即ax2－x＋5<0的解集為M， 則由題意得區(qū)間(m，n)?M∩N. ①當a<0時，因為g(0)＝5>0， 故只能g(a＋5)＝a[(a＋5)2－1]<0， 即a>－4，或a<－6， 又因為a>－5， 所以－4

7、M∩N＝?，不合題意， ③當a>0時，因為g(0)＝5>0， 所以g(a＋5)＝a[(a＋5)2－1]>0， 故無解， 綜上，n的最大值為4，a的取值范圍是－1≤a≤－. 4．解　(1)依題意，an＝3an－1(n∈N*，n≥2)， ∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比q＝3. 又S4＝＝80， ∴a1＝2. 因此數(shù)列{an}的通項公式an＝2·3n－1. (2)①由(1)知，an＋1＝2·3n， 依題意，dn＝＝，＝. ∴Pn＝＋＋＋…＋，(*) 則Pn＝＋＋…＋＋，(**) (*)－(**)，Pn＝＋－ ＝＋·－＝－. ∴Pn＝－. ②16Pn＋＝15－＋＝15－， 解不等式15－≤，3n≤81，則n≤4. 所以n的最大正整數(shù)為4.