《2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第56課時—平面的基本性質(zhì)教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第56課時—平面的基本性質(zhì)教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第56課時—平面的基本性質(zhì)教案 一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖． 二．課前預(yù)習(xí)： 1．、、表示不同的點，、表示不同的直線，、表示不同的平面，下列推理不正確的是 （ ） ，直線 ，且不共線與重合 選 2．一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是 （

2、 ） 選 3．對于空間三條直線，有下列四個條件： ①三條直線兩兩相交且不共點；②三條直線兩兩平行； ③三條直線共點；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交． 其中，使三條直線共面的充分條件有 （ ） 1個 2個 3個 4個 選 4．空間內(nèi)五個點中的任意三點都不共線，由這五個點為頂點只構(gòu)造出四個三棱錐，則這五個點最多可以確定 個平面 ． 答案：7個． 三．例題分析： α D C

3、 B A E F H G 例1．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，直線AB，BC，AD，DC分別與平面α相交于點E，G，H，F(xiàn)．求證：E，F(xiàn)，G，H四點必定共線． 解：∵AB∥CD， ∴AB，CD確定一個平面β． 又∵ABα＝E，ABβ，∴E∈α，E∈β， 即E為平面α與β的一個公共點． 同理可證F，G，H均為平面α與β的公共點． ∵兩個平面有公共點，它們有且只有一條通過公共點的公共直線， ∴E，F(xiàn)，G，H四點必定共線． 說明：在立體幾何的問題中，證明若干點共線時，常運用公理2，即先證明這些點都是某二平面的公共點，而后得出這些點都在二平面的交線上的結(jié)論．

4、 例2．已知：a，b，c，d是不共點且兩兩相交的四條直線，求證：a，b，c，d共面． 證明 1o若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點，不妨設(shè)a，b，c相交于一點A， α b a d c G F E A a b c d α H K 圖1 圖2 但A?d，如圖1． ∴直線d和A確定一個平面α． 又設(shè)直線d與a，b，c分別相交于E，F(xiàn)，G， 則A，E，F(xiàn)，G∈α． ∵A，E∈α，A，E∈a，∴aα． 同理可證bα，cα． ∴a，b，c，d在同一平面α內(nèi)． 2o當(dāng)四條直線中任何三條都不共點時，如圖2． ∵這四條直線兩兩相交，則設(shè)相交直線a，b確

5、定一個平面α． 設(shè)直線c與a，b分別交于點H，K，則H，K∈α． 又 H，K∈c，∴c,則cα． 同理可證dα． ∴a，b，c，d四條直線在同一平面α內(nèi)． 說明：證明若干條線(或若干個點)共面的一般步驟是：首先根據(jù)公理3或推論，由題給條件中的部分線(或點)確定一個平面，然后再根據(jù)公理1證明其余的線(或點)均在這個平面內(nèi)．本題最容易忽視“三線共點”這一種情況．因此，在分析題意時，應(yīng)仔細(xì)推敲問題中每一句話的含義． E · B A D · F C · · · · 例3．如圖，點A，B，C確定的平面與點D，E，F(xiàn)確定的平面相交于直線l，且直線AB

6、與l相交于點G，直線EF與l相交于點H，試作出平面ABD與平面CEF的交線． 解：如圖3，在平面ABC內(nèi)，連結(jié)AB，與l相交于點G， 則G∈平面DEF；在平面DEF內(nèi)，連結(jié)DG，與EF相交于 點M，則M∈平面ABD，且M∈平面CEF．所以，M在 E · B A l 圖3 G H D · F C M · · · 平面ABD與平面CEF的交線上．同理，可作出點N，N在 平面ABD與平面CEF的交線上．連結(jié)MN，直線MN即為所求． α D C B A l β M 例4．如圖，已知平面α，β，且αβ＝l．設(shè)梯形ABCD中，AD

7、∥BC，且ABα，CDβ，求證：AB，CD，l共點（相交于一點）． 證明 ∵梯形ABCD中，AD∥BC， ∴AB，CD是梯形ABCD的兩條腰． ∴ AB，CD必定相交于一點， 設(shè)ABCD＝M． 又∵ABα，CDβ，∴M∈α，且M∈β．∴M∈αβ． 又∵αβ＝l，∴M∈l， 即AB，CD，l共點． 說明：證明多條直線共點時，一般要應(yīng)用公理2，這與證明多點共線是一樣的． 四．課后作業(yè)： 班級 學(xué)號 姓名 1．在空間四邊形的邊、、、上分別取點，如果與相交于一點，那么

8、 （ ） 一定在直線上 一定在直線上 可能在直線上，也可能在直線上 既不在直線上，也不在直線上 選 2．有下列命題： ①空間四點中有三點共線，則這四點必共面；②空間四點中，其中任何三點不共線，則這四點不共面；③用斜二測畫法可得梯形的直觀圖仍為梯形；④垂直于同一直線的兩直線平行⑤兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形． 其中正確的命題是 ． 答案：①③ 3．一個平面把空間分成__2__部分，兩個平面把空間最多分成_4___部分，三

9、個平面把空間最多分成__8__部分． 4．四邊形中，，則成為空間四面體時，的取值范圍是 ． 答案：． A B C D M N L P Q R 5．如圖，P、Q、R分別是四面體ABCD的棱AB，AC，AD上的點，若直線PQ與直線BC的交點為M，直線RQ與直線DC的交點為N，直線PR與直線DB的交點為L，試證明M，N，L共線． 證明：易證M，N，L∈平面PQR，且M，N，L∈平面BCD， 所以M，N，L∈平面PQR平面BCD，即M，N，L共線． A1 A B B1 D D1 C C1 R Q P · · ·

10、6．如圖，P、Q、R分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三點，試作出過P，Q，R三點的截面圖． 作法 ⑴連接PQ，并延長之交A1B1的延長線于T； ⑵連接PR，并延長之交A1D1的延長線于S； ⑶連接ST交C1D1、B1C1分別于M，N，則線段MN 為平面PQR與面A1B1C1D1的交線． ⑷連接RM，QN，則線段RM，QN分別是平面PQR與面DCC1D1，面BCC1B1的交線． 得到的五邊形PQNMR即為所求的截面圖（如圖4）． A1 A B B1 D D1 C C1 S T R Q P 圖4 N M 說明 求

11、作二平面的交線問題，主要運用公理1． 解題關(guān)鍵是直接或間接找出二平面的兩個確定的公共點． 有時同時還要運用公理2、3及公理的推論等知識． 7．如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1的中，A1C1B1D1＝O1，B1D平面A1BC1＝P． A1 A B B1 D D1 C C1 O1 P 求證：P∈BO1． 證明 在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中， ∵B1D平面A1BC1＝P，∴P∈平面A1BC1，P∈B1D． ∵B1D平面BB1D1D．∴P∈平面A1BC1，且P∈平面BB1D1D． ∴P∈平面A1BC1平面BB1D1D， ∵A1C1B1D1＝O1，A1C1平面A1BC1，B1D1平面BB1D1D， ∴O1∈平面A1BC1，且O1∈平面BB1D1D． 又B∈平面A1BC1，且B∈平面BB1D1D， ∴平面A1BC1平面BB1D1D＝BO1．∴P∈BO1． 說明 一般地，要證明一個點在某條直線上，只要證明這個點在過這條直線的兩個平面上．