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1、2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 理(IV) 一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分） 1.設集合( ) A.2 B. C.4 D. 2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為( ) A. B. C. D. 4.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 5、已知向量，若，則等于(　 　) A． B．　　　　 C． D

2、． 6.已知是不等式組的表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點，，O為坐標原點，則的最大值( ) A.2 B.3 C.5 D.6 7.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像( ) A.向右平移個單位 B. 向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向左平移個單位 8.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用（萬元） 4 2 3 5 銷售額（萬元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元,則銷

3、售額約為( ) A.6.6萬元 B. 65.5萬元 C. 67.7萬元 D. 72.0萬元 9、已知雙曲線 的一條漸近線過點 ，且雙曲線的一個焦點在拋物線 的準線上，則雙曲線的方程為（ ） A． B． C． D． 10.函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足當，若在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、填空題：（本大題共5個小題，每小題5分，共25分） 11.在的展開式中，x的系數(shù)為__________. 12、曲線與直線所圍成的封閉圖形

4、的面積為 ． 開始 S=0,T=0,n=0 T>S S=S+5 n=n+2 T=T+n 輸出T 結(jié)束 是 否 13、一空間幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的體積為 ． 14.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入的T= . 1

5、5.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y＝0.設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 三、解答題（本題滿分75分） 16.（本題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 （2）在，求三角形的面積 M F E D C B A 17、（本小題滿分12分）如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直, ,點是線段的中點. (1)求證:平面； (2)求證:平面⊥平面； (3)求平面與平面所成的角(銳角)的余弦值. 18．（本小題滿分12分） 一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六

6、個函數(shù)：,,，，，． （Ⅰ）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)。在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率； （Ⅱ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望． 19、（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列中，首項，數(shù)列滿足. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設，求數(shù)列的前項的和． 20、（本小題滿分13分）已知橢圓的一個頂點為，離心率為.過點的直線與橢圓相交于不同的兩點. （1）求橢圓的方程； （2）當?shù)拿娣e為時，求直線的方程. 2

7、1、（本小題滿分14分）已知函數(shù) ()． （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）若對任意實數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為，求實數(shù)的取值范圍． 理科數(shù)學答案 1-5：CBDDC 6-10:DABDB 11、-10 12、 13、 14、30 15、20　　　　　　　　 16.解： ------------------------------------------------------------4分 單調(diào)增區(qū)間為------------------------6分 （2） ----------------------------

8、---------------9分 ------------------------12分 19、解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為， ， 由得，解得． ………………6分 （Ⅱ） （分為奇偶數(shù)討論也可） ………………12分 17、證明: (1)取的中點,連結(jié),. 在中,,分別為,的中點,則且. 由已知,,得,且,四邊形為平行四邊形. .因為平面,且平面 平面.………4分 (2)在正方形中,.又平面平面, 平面平面,平面. . 在直角梯形中,,,得.在中,, ,可得.又,故平面. 又平面

9、,所以平面⊥平面.………………8分 z Y x N M F E D C B A (3)如圖,建立空間直角坐標系,則. ,又. 設是平面的法向量， 則,. 取,得,即得平面的一個法向量為 . 由題可知,是平面的一個法向量. 設平面與平面所成銳二面角為， 因此,.………………12分 18．解：（Ⅰ）為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)； 為奇函數(shù)；為偶函數(shù); 為奇函數(shù). 所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)； 另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)， 一個為偶函數(shù);故基本事件總數(shù)為 . 滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均

10、為奇函數(shù)，故滿足條件的基本事件個數(shù)為 故所求概率為, （Ⅱ）可取1，2，3，4． ， ； 故的分布列為 1 2 3 4 的數(shù)學期望為 20、解：（1） 所以所求的橢圓方程是 ………………3分 （2）①直線的斜率不存在時，直線方程為，弦長， ，不滿足條件； ………………4分 ②直線的斜率存在時，設直線的方程為，代入的方程得： 設，則 ………………6分 ………………9分 點到直

11、線的距離為 ……………… 10分 所以， 化簡得 ……12分 所以所求的直線的方程為 ………………13分 或解（下同） 21、解：（Ⅰ）當時， , 則， 令，得或； 令，得， ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為； 極大值0，極小值 ………………5分 （Ⅱ）由題意， （1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 此時，不存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最大值為……7分 （2）當時，令，有，， ①當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意. ………………8分 ②當即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，且， 要使對任意實數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為， 只需，解得，又， 所以此時實數(shù)的取值范圍是………………11分 ③當即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減，要存在實數(shù)，使得當時， 函數(shù)的最大值為，需， 代入化簡得， 令，因為恒成立， 故恒有，所以時，式恒成立; 實數(shù)的取值范圍是. ………………14分．