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1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 集合與常用邏輯用語(yǔ)檢測(cè)題
【考情解讀】
1．本講在高考中主要考查集合的運(yùn)算、充要條件的判定、含有一個(gè)量詞的命題的真假判斷與否定，常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列等知識(shí)綜合在一起考查.
2．試題以填空題方式呈現(xiàn)，考查的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，題目難度中等偏下．
【知識(shí)梳理】
1． 集合的概念、關(guān)系與運(yùn)算
(1)集合中元素的特性： 、 、 ．
注：求解含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)要根據(jù)互異性進(jìn)行檢驗(yàn)．
(2)集合與集合之間的關(guān)系：A?B，B?C? ，
空集是任何集合的 ；
空
2、集是任何非空集合的 ．
含有n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為 ，真子集數(shù)為 ，非空真子集數(shù)為 ．
(3)集合的運(yùn)算：
?U(A∪B)＝ ，?U(A∩B)＝ ，?U(?UA)＝ ．
2． 四種命題及其關(guān)系
四種命題中原命題與 命題同真同假，逆命題與 命題同真同假．因此,四種命題為真的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)．
注：遇到復(fù)雜問(wèn)題正面解決困難的，采用轉(zhuǎn)化為反面情況處理．
3． 充分條件與必要條件
若p?q，則p是q的 條件，q是p的 條件；
若p?q，則p，q互為 條件．
4．
3、簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作“ ”，其真值表簡(jiǎn)記為“ ” ．
用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作“ ”，
其真值表簡(jiǎn)記為“ ” ．
對(duì)一個(gè)命題p否定，就得到一個(gè)新命題，記作“ ”， 其真值表簡(jiǎn)記為“ ” ．
5． 全稱量詞與存在量詞
“?x∈M，p(x)”的否定為“ ”；
“?x0∈M，p(x0)”的否定為“ ”．
注：命題的否定與否命
4、題的區(qū)別是：
命題的否定 ，否命題 ．
【預(yù)習(xí)練習(xí)】
1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝________．
2．已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},且,那么的取值集合是 ．
3．若U={(x,y)|x,y∈R}, ,B={(x,y)|y=x+1}, 則(CUA)∩B= ．
4．已知全集為R，集合A＝，B＝，則A∩?RB＝________．
5、
5． 設(shè)p：<0，q：0
6、___．
(2)設(shè)x，y∈R，則“x2＋y2≥9”是“x>3且y≥3”的 條件．
變式訓(xùn)練：
設(shè)m為大于0的常數(shù),已知命題p:|x-2|
7、(填序號(hào))
①?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函數(shù)；
②?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函數(shù)；
③?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù)；
④?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù)．
(2)已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”．若命題p、q均是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【課后練習(xí)】
1． 已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，則A∩B＝_______．
2． 設(shè)U＝{0,1,2,3}，A
8、＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實(shí)數(shù)m＝________．
3． 已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________．
4． 已知R是實(shí)數(shù)集，M＝{x|<1}，N＝{y|y＝＋1}，則N∩(?RM)＝________．
5．(xx·陜西改編)設(shè)a，b為向量，則“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的________條件．
6．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定義集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則集合A×B中屬于集合{(x，
9、y)|logxy∈N}的元素個(gè)數(shù)是________．
7．已知p：?x∈R，mx2＋2≤0，q：?x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
8．給出下列四個(gè)命題：
①命題“若α＝β，則cos α＝cos β”的逆否命題；
②“?x0∈R，使得x－x0>0”的否定是：“?x∈R，均有x2－x<0”；
③命題“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要條件；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q為真命題．
其中真命題的序號(hào)是________．(填寫(xiě)所有真命題的序號(hào))
9．已知：集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}， B={x|x2+(a-1)x+a2=0}，其中至少有一個(gè)集合不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
10．已知，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
11．設(shè)p:-1≤4x-3≤1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若非p是非q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 集合與常用邏輯用語(yǔ)檢測(cè)題
