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1、2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 文(II)
本試卷分第I卷和第II卷兩部分．考試時(shí)間120分鐘．試卷總分為150分．請(qǐng)考生將所有
試題的答案涂、寫在答題紙上．
第I卷
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只
有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．直線x+(l-m)y+3=0(m為實(shí)數(shù))恒過定點(diǎn)(▲)
A.(3，0) B．(0，-3) C．(-3，0) D. (-3，1)
2．平面向量a=(1，x)，b=(-2，3)，若a∥b，則實(shí)數(shù)x的值為(▲)
A．一6 B． c．一 D．0
2、
3．某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積等于(▲)cm3
A．4+ B．4+
C．6+ D．6+
4．函數(shù)(x)=sinx(sinx++cosx)的最大值為 (▲)
A. 2 B．1+
C． D．1
5．已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，則“b≤”
是“a+c≥2b”的(▲)
A.充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
6．如圖，將四邊形ABCD中△ADC沿著AC翻折到ADlC，則翻折過程中線段DB中點(diǎn)M的
軌跡是(▲)
A. 橢圓的一段 B．拋物線
3、的一段
C．一段圓弧 D.雙曲線的一段
7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，
且滿足a5≤6，S3≥9，則a6的取值范圍是(▲)
A.(3,6] B.(3,6) C.[3,7] D.(3,7]
8．設(shè)函數(shù)f(x)= （a，b，c∈R）的定義域和值域分別為A，B，若集合{(x,y)|x∈A，y∈B}對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是正方形區(qū)域，則實(shí)數(shù)口，6，c滿足(▲)
A. |a|=4 B.a= -4且b2+16c>0
C. a<0且b2+4ac≤0 D．以上說法都不對(duì)
4、
第1I卷
二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．
9．計(jì)算，= ▲ ，=_ ▲ ．
10.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的焦距為16，長軸長為18，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__▲ ．
11.已知函數(shù)f(x)=Asin(2x+)(A>0)，其中角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-l，1)，且0< <。.
則= ▲ ，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 ▲ ．
12．設(shè)a∈R，函數(shù)為奇函數(shù)，則a= ▲ ，f(x)+3=0的解為 ▲ ．
13．如圖，雙曲線C：=1（a，b>0）虛軸上的端點(diǎn)B(0，b)，右焦點(diǎn)F，若以B為圓心
的圓與C的一條漸近線相切于點(diǎn)P，且BP∥PF
5、，則該雙曲線
的離心率為 ▲ ．
14.若實(shí)數(shù)x,y滿足x+y-xy≥2，則|x-y|的最小值是
▲ ．
15.在△ABC中，BC=2，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，
|t+(1-t) |≥|t0+(l-t0)|=3(t0∈R),
則·的最小值為 ▲ ，此時(shí)t0= ▲ ．
三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16.（本小題15分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，c=2，A≠B．
(I)求的值；
(2)若△ABC的面積為1，且tanC=2，求a+b的值．
6、
17.（本小題14分）
已知數(shù)列{an}滿足：a1=c，2an+1=an+l（c≠1，n∈N*），記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(I)令bn=an一l，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
(II)求最小的實(shí)數(shù)c，使得對(duì)任意n∈N*，都有Sn≥3成立．
18.（本小題15分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AAl=2，∠ABC=120°，點(diǎn)
P在線段AC1上，且AP=2PCl，M為線段AC的中點(diǎn)．
(I)證明：BM//平面B1CP;
(II)求直線AB1與平面B1CP所成角的余弦值。
7、
19.（本小題15分）
設(shè)拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)T(t，0)(t>0)，且過點(diǎn)F的直線，交C于A,B.
(I)當(dāng)t=2時(shí)，若過T的直線交拋物線C于兩點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘積為-4，求焦點(diǎn)
F的坐標(biāo)；
(II)如圖，直線AT、 BT分別交拋物線C于點(diǎn)P、Q，連接PQ交x軸于點(diǎn)M，證明：|OF|，
|OT|，|OM|成等比數(shù)列。
20.（本小題15分）
設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax，g(x)=|x-a|，其中a為實(shí)數(shù)．
(I)若f(x)+g(x)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
(II)設(shè)t∈R，若a∈[0，3]，對(duì)x∈[0，3]，都有f(x)+l≥tg(x)成立，求實(shí)數(shù)t的最大值，
2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 文(II)
