《2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用檢測題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用檢測題（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用檢測題 一、考點(diǎn)解讀 1. 掌握數(shù)列的求和方法(1) 直接利用等差、等比數(shù)列求和公式；(2) 通過適當(dāng)變形(構(gòu)造)將未知數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，再用公式求和；(3) 根據(jù)數(shù)列特征，采用累加、累乘、錯位相減、逆序相加等方法求和；(4) 通過分組、拆項(xiàng)、裂項(xiàng)等手段分別求和；(5) 在證明有關(guān)數(shù)列和的不等式時要能用放縮的思想來解題(如n(n－1)

2、高考題中所涉及的知識綜合性很強(qiáng)，既有較繁的運(yùn)算又有一定的技巧，在解題時要注意從整體去把握． 二、課前預(yù)習(xí) 1. 若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n－1·(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝________. 2. 已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且＝，則＝________. 3. 若數(shù)列{an}滿足＝p(p為正常數(shù)，n∈N*)，則稱{an}為“等方比數(shù)列”．則“數(shù)列{an}是等方比數(shù)列”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 4. 已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx的圖象

3、在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線6x－2y＋1＝0平行， 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 012＝________. 三、例題講解 例1、已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中a1＝2，設(shè)a1、a3、a7是公比為q的等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)． (1) 求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn； (2) 將數(shù)列{an}與{bn}中相同的項(xiàng)去掉，剩下的項(xiàng)依次構(gòu)成新的數(shù)列{cn}，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，求S2n－n－1－22n－1＋3·2n－1的值． 例2、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn. (1) 證明：當(dāng)b＝2

4、時，{an－n·2n－1}是等比數(shù)列； (2) 求{an}的通項(xiàng)公式． 例3、已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1＝1，a2＝2，an>0，bn＝(n∈N*)，且{bn}是以q為公比的等比數(shù)列． (1) 證明：an＋2＝anq2； (2) 若cn＝a2n－1＋2a2n，證明：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列； (3) 求和：＋＋＋＋…＋＋. 例4、將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表： a1 a2　a3 a4　a5　a6

5、 a7　a8　a9　a10 … 記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1＝a1＝1. Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且滿足＝1(n≥2)． (1) 證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； (2) 上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)，當(dāng)a81＝－時，求上表中第k(k≥3)行所有項(xiàng)的和． 四、課后練習(xí) 1. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝________. 2. 設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)，觀察：

6、 f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝， f4(x)＝f(f3(x))＝，… 根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得： 當(dāng)n∈N＋且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________. 3. 函數(shù)y＝x2(x>0)的圖象在點(diǎn)(ak，ak2)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，則a1＋a3＋a5的值是________． 4. 已知數(shù)列{an}滿足：a1＝m(m為正整數(shù))，an＋1＝若a6＝1，則m所有可能的取值為________. 5. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n－5a

7、n－85，n∈N*. (1) 證明：{an－1}是等比數(shù)列； (2) 求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并求出使得Sn＋1>Sn成立的最小正整數(shù)n.15<，14> 6. 設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋1＝an＋1Sn(n∈N*)． (1) 若a1，S2，－2a2成等比數(shù)列，求S2和a3； (2) 求證：對k≥3且k∈N*有0≤ak＋1≤ak≤. 7. 數(shù)列{an}、{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)cn＝(n∈N*)． (1) 數(shù)列{cn}是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論； (2) 設(shè)數(shù)列{lnan}、{lnbn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn.若a1＝2，＝， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．