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1、2022年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題 缺答案(I)
本試卷共4頁(yè),分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。
注意事項(xiàng):
1. 答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2. 每題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,在改涂在其他答案標(biāo)號(hào)。
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合A=,B=,若=,則實(shí)數(shù)m的值可以是
A.-1 B.2 C.3
2、 D.4
2.已知復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位),則的虛部為
A.-2 B.-3 C.3 D.4
3.已知向量,。若,則實(shí)數(shù)x等于
A.-1 B.-2 C.2 D. 1
4.已知,且,則等于
A. B. C. D.
5.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是4,則雙曲線的漸近線方程為
A. B. C. D.
6.已知變量x,y滿足的約束條件,則的最大值為
A.3 B.
3、4 C.5 D.6
7. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,在該幾何體的各個(gè)面中,面積最小的面的面積為
A.4 B. C. D.8
8. 如圖是一個(gè)程序框圖,則輸出的S的值是
A.-1 B. 0 C.8 D. 9
9.已知函數(shù)=,給出如下二個(gè)命題:
:,使得函數(shù)是偶函數(shù);
:若,則在上有零點(diǎn)。
則下列命題正確的是
A. B. C. D.
10.將函數(shù)=的圖象向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象關(guān)于
4、點(diǎn)(,0)對(duì)稱,則函數(shù)=在[-,]上的最小值是
A. B. C. D.
11.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過(guò)且與x軸垂直的直線交橢圓與A,B兩點(diǎn),直線與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為C,若的面積是的面積的2倍,則橢圓的離心率為
A. B. C. D.
12.已知函數(shù)=,設(shè),對(duì)任意,則的最大值為
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題 共90分)
注意事項(xiàng):第II卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置。
5、
二.填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分。)
13.某單位有員工90人,其中女員工36人,為做某項(xiàng)調(diào)查,擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本,則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是 。
14.在中,A=,,則b= 。
15.已知,若函數(shù)=在上時(shí)增函數(shù),則a的取值范圍是 。
16.在三棱錐中,底面ABC,BC,=AC=2,則該三棱錐的外接球的表面積為 。
三.解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
17. (本小題滿分12分)
已知公比小于1的等比
6、數(shù)列的前n項(xiàng)和為,=,且。
(I) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),若,求n。
18. (本小題滿分12分)
為了了解某天甲乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14和5件,測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量(單位:毫克)。當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x175,且y75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品。已知甲廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):
(I)求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;
(Ⅱ)從乙廠抽出取上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率。
19. (本小題滿分12分)
如圖
7、,在直三棱柱中,底面ABC是正三角形,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),BC=.
(I) 求證://平面;
(Ⅱ)試在棱上找一點(diǎn)M,是MB,并說(shuō)明理由。
20. (本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為。
(I) 求圓O的方程;
(Ⅱ)若直線l與圓O切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D,E,當(dāng)DE長(zhǎng)最小是,求直線l的方程;
(Ⅲ)設(shè)M,P是圓O上任意兩點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N,若直線MP,NP分別交x軸與點(diǎn)(m,0)和(n,0),問(wèn)mn是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。
21.(本小題滿分12分)
已知。
(I)
8、當(dāng)x為常數(shù)且,t在區(qū)間變化時(shí),求出y的最小值;
(Ⅱ)證明:對(duì)任意的t,總存在x(0,1),使得y=0.
請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。
22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是圓O的直徑,C為圓周上一點(diǎn),過(guò)C作圓O的切線l,過(guò)A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點(diǎn)E。
(I) 求證:ABDE=BCCE;
(Ⅱ)若AB=8,BC=4,求線段AE的長(zhǎng)。
23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)方程是,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))。
(I) 若a=2,直線l與x軸的交點(diǎn)是M,N是圓C上一動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最大值;
(Ⅱ)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑的倍,求a的值。
24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知實(shí)數(shù)a,b滿足:a>0,b>0
(I) 若,求證:;
(Ⅱ)若a+b=1,求證:。