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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文
(考試時間:120分鐘 滿分:150分)
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的)
1.設(shè)則= ( )
A. B.
C. D.
2.已知復(fù)數(shù),則=( )
A. 1 B. C. 2 D.
3.已知函數(shù),則( )
A.4 B. C.-4 D.-
4.等比數(shù)列中, 則的前4項和為( )
2、 A. 81 B.120 C.168 D.192
5.已知向量,,若與平行,則實數(shù)等于( )
A. B. C. D.
6.已知滿足約束條件,則的最大值是( )
A. B. C.-3 D. 3
7.在中,,則( )
A. B.﹣ C. D.﹣
8.已知tan(α+β) = , tan(β-)= ,那么tan(α+)為 ( )
A.
3、 B. C. D.
9.平面向量的夾角為60°,( )
A. B. C.4 D.12
10. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A B (0,3) C (1,4) D
11.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
12.已知等比數(shù)列滿足,且,則當時,=( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題
4、4分,共16分.把答案填在題中橫線上)
13.已知,i是虛數(shù)單位,若,則的值等于
14.設(shè)與是函數(shù)的兩個極值點,則常數(shù)=_______
15.若命題“”為真命題,則實數(shù)的取值范圍是___________.
16.定義行列式運算=. 將函數(shù)的圖象向左平移()個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則的最小值為__________
三、解答題 (本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. (本題滿分12分)
已知等差數(shù)列的公差,前項和為.
(1)若成等比數(shù)列,求;
(2)若,求的取值范圍.
18.(本題滿分12分)
已知△的
5、內(nèi)角所對的邊分別為且.
(1) 若, 求的值;
(2) 若△的面積 求的值.
19. (本小題滿分12分)
已知向量,,設(shè)函數(shù)。
(Ⅰ) 求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ) 求在上的最大值和最小值。
20.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的最小正周期為2.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)先將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,再把所得的
函數(shù)圖像向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)在區(qū)間上
的值域。
21.(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列滿足:.的前項和為。
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項和
6、.
22. (本小題滿分14分)
已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當時,請問:是否存在整數(shù)的值,使方程有且只有一個實根?若存在,求出整數(shù)的值;否則,請說明理由.
(參考答案)
一、選擇題
1—12 DDBBA BCCBD AC
二、填空題
13.2 14. 15. 16.
三、解答題
17.解:(1)因為數(shù)列的公差,且成等比數(shù)列,
所以 3分
即,解
7、得或 6分
(2)因為數(shù)列的公差,且,
所以 9分
即,解得 12分
18.解: (1)∵, 且,
∴ . ……2分
由正弦定理得, …… 3分
∴. ………… 6分
(2)∵
∴.… … 9分
∴ .
8、 ……10分
由余弦定理得, …… 11分
∴ . ……12分
19.解:=·=
= 4分
(1)的最小正周期為, 6分
由
得
∴的單調(diào)遞減區(qū)間為 8分
(2)∵0≤x≤ ∴. 9分
當,即時,=2. 10分
當,即x=0時,=-1,
9、 11分
因此,在上最大值是2,最小值是-1. 12分
20.解:(Ⅰ)
= 4分
∵函數(shù)的最小正周期為2,且
∴ ∴ 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
由已知得 9分
∵ ∴ 10分
∴ 11分
故在區(qū)間
10、內(nèi)的值域為 12分
21.解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為, 1分
由已知得 4分
∴
6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
∴ 8分
∴
= 10分
==
所以數(shù)列的前項和= 。 12分
22.解:(Ⅰ) ……… ………1分
11、
∴ ………… ……3分
∴ ……… ………4分
(Ⅱ)
∴在(-1,1)上恒成立. ………………5分
∴在(-1,1)上恒成立. ………………6分
而在(-1, 1)上恒成立.
∴ ………………8分
(Ⅲ)存在 ………………9分
理由如下:方程有且只有一個實根,
即為函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點.
由
(1)若,則,在實數(shù)集R上單調(diào)遞增
此時,函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點. ………10分
(2)若,則 .. …………………11分
列表如下:
x
+
0
-
0
+
↗
極大值
↘
極小值
↗
∴
解得 ………13分
綜上所述, 又,即 為-3、-2、-1、0 ………14分