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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測(cè)試卷五 文 北師大版 　滾動(dòng)測(cè)試卷第17頁(yè)　? 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.已知全集U=R,A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},則(?UA)∪(?UB)=(　　) 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　 A.{x|x≥0} B.{x|x<1,或x≥5} C.{x|x≤1,或x≥5} D.{x|x<0,或x≥5} 答案:B 解析:由題意可得,?UA={x|x<1},?UB={x|x<0,或x≥5}, 則(?UA)∪(?UB)={x|x<1,或x≥5},故選B. 2.(xx湖北,文2)我國(guó)古代

2、數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題:糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧,有人送來(lái)米1 534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為(　　) A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石 答案:B 解析:米內(nèi)含谷的概率約為,故這批米內(nèi)夾谷約為×1 534≈169(石). 3.(xx遼寧五校聯(lián)考)對(duì)于一組數(shù)據(jù)xi(i=1,2,3,…,n),如果將它們改變?yōu)閤i+C(i=1,2,3,…,n),其中C≠0,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.平均數(shù)與方差均不變 B.平均數(shù)變,方差保持不變 C.平均數(shù)不變,方差變 D.平均數(shù)與方差均發(fā)生變化

3、答案:B 解析:由平均數(shù)的定義,可知每個(gè)個(gè)體增加C,則平均數(shù)也增加C,方差不變,故選B. 4.某一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(　　) A.54 B.58 C.60 D.63 答案:B 解析:由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體截去一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為1,1,3的長(zhǎng)方體,幾何體的表面積為:大正方體的表面積+長(zhǎng)方體的兩個(gè)側(cè)面的面積-長(zhǎng)方體的兩個(gè)底面的面積,即S=6×32+2×1×3-2×12=58. 5.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是(　　) A. B. C. D. 答案:D 解析:不等式組表示

4、坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)正方形區(qū)域,設(shè)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則在區(qū)域內(nèi)取點(diǎn),此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2表示的區(qū)域就是圓x2+y2=4的外部,即圖中的陰影部分,故所求的概率為. 6.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,a2=1,,則a10=(　　) A. B. C. D. 答案:D 解析:由等差中項(xiàng)可知是等差數(shù)列,且首項(xiàng)為,公差d=, 所以+(n-1)×, 所以an=,所以a10=. 7.(xx江西景德鎮(zhèn)模擬)在樣本頻率分布直方圖中,共有五個(gè)小長(zhǎng)方形,這五個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大成等差數(shù)列{an}.已知a2=2a1,且樣本容量為300,則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為(　　) A.1

5、00 B.120 C.150 D.200 答案:A 解析:設(shè)公差為d,則a1+d=2a1,所以a1=d,所以d+2d+3d+4d+5d=1,所以d=,所以面積最大的一組的頻率等于×5=.所以小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為300×=100. 8.(xx北京,文4)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為(　　) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計(jì) 4 300 A.90 B.100 C.180 D.300 答案:C 解析:

6、方法一:由題意,總體中青年教師與老年教師的比例為. 設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x,由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等, 即,解得x=180.故選C. 方法二:由已知分層抽樣中青年教師的抽樣比為, 由分層抽樣的性質(zhì)可得老年教師的抽樣比也等于, 所以樣本中老年教師的人數(shù)為900×=180.故選C. 9.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+a+1=0恒過(guò)點(diǎn)C,則以C為圓心,半徑為的圓的方程為(　　) A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 答案:C 解析:把直線方程

7、化為(-x-y+1)+a(x+1)=0, 令∴直線過(guò)定點(diǎn)C(-1,2). ∴圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=5,化為一般式為x2+y2+2x-4y=0. 10.(xx合肥二檢)從兩名男生和兩名女生中,任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng),每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為(　　) A. B. C. D. 答案:A 解析:設(shè)兩名女生為a1,a2,兩名男生為b1,b2,則所有可能如下:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(a2,b2),(b1,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b2,b1),(b2

8、,a1),(b2,a2),共12種,其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生包括4種情況,所以其概率為P=,故選A. 11.下列四個(gè)圖中,函數(shù)y=的圖像可能是(　　) 答案:C 解析:∵y=是奇函數(shù),其圖像向左平移1個(gè)單位所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=, ∴y=的圖像關(guān)于(-1,0)中心對(duì)稱,故排除A,D,當(dāng)x<-2時(shí),y<0恒成立,排除B. 12.已知向量的夾角為θ,||=2,||=1,=t=(1-t),||在t=t0時(shí)取得最小值,當(dāng)0

9、-t, ∴=(1-t)2+t2-2t(1-t)=(1-t)2+4t2-4t(1-t)cos θ =(5+4cos θ)t2+(-2-4cos θ)t+1. 由二次函數(shù)知當(dāng)上式取最小值時(shí),t0=. 由題意可得0<, 解得-

10、0分到450分之間的1 000名學(xué)生的成績(jī),并根據(jù)這1 000名學(xué)生的成績(jī)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖(如圖),則成績(jī)?cè)赱300,350)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)共有　　　　人.? 答案:300 解析:由頻率分布直方圖可得成績(jī)?cè)赱300,350)的頻率是1-(0.001+0.001+0.004+0.005+0.003)×50=1-0.7=0.3,所以成績(jī)?cè)赱300,350)的學(xué)生人數(shù)是0.3×1 000=300. 15.(xx遼寧錦州二模)已知函數(shù)f(x)=且函數(shù)g(x)=f(x)+x-a只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 答案:(1,+∞) 解析:∵函數(shù)g(x)=f(x)+x-a

11、只有一個(gè)零點(diǎn), ∴只有一個(gè)x的值,使f(x)+x-a=0, 即f(x)=a-x. 令h(x)=a-x,則函數(shù)f(x)與h(x)只有一個(gè)交點(diǎn),如圖所示: 當(dāng)a≤1時(shí),h(x)=a-x與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn), 當(dāng)a>1時(shí),h(x)=a-x與f(x)有一個(gè)交點(diǎn); ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+∞). 16.某單位為了制定節(jié)能減排的計(jì)劃,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量y(單位:度)與當(dāng)天氣溫x(單位: ℃),并制作了對(duì)照表(如表所示).由表中數(shù)據(jù),得線性回歸方程y=-2x+a,當(dāng)某天的氣溫為-5 ℃時(shí),預(yù)測(cè)當(dāng)天的用電量約為　　　　度.? x 18 13 10 -1 y 24 3

12、4 38 64 答案:70 解析:氣溫的平均值×(18+13+10-1)=10,用電量的平均值×(24+34+38+64)=40,因?yàn)榛貧w直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(),將其代入線性回歸方程得40=-2×10+a,解得a=60,故回歸方程為y=-2x+60.當(dāng)x=-5時(shí),y=-2×(-5)+60=70.所以當(dāng)某天的氣溫為-5 ℃時(shí),預(yù)測(cè)當(dāng)天的用電量約為70度. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(10分)(xx遼寧錦州一模)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,q=(2a,1),p=(2b-c,cos C),且p∥q. 求:(1)sin A的值; (2)三角

13、函數(shù)式+1的取值范圍. 解:(1)∵p∥q,∴2acos C=1×(2b-c). 根據(jù)正弦定理,得2sin Acos C=2sin B-sin C, 又∵sin B=sin(A+C) =sin Acos C+cos Asin C, ∴2cos Asin C-sin C=0, 即sin C(2cos A-1)=0. ∵C是三角形的內(nèi)角,∴sin C≠0, ∴2cos A-1=0,可得cos A=. ∵A是三角形的內(nèi)角, ∴A=,得sin A=. (2)∵+1=+1 =2cos C(sin C-cos C)+1 =sin 2C-cos 2C, ∴+1=sin. ∵A=

14、,得C∈,∴2C-, 可得-

15、. (2)∵+…+=an+1,① ∴=a2,∴c1=3. 又+…+=an(n≥2),② ①-②得=an+1-an=2,∴cn=2bn=2·(n≥2), ∴cn= 當(dāng)n=1時(shí),Sn=c1=3,當(dāng)n≥2時(shí),Sn=c1+c2+…+cn =3+2·(31+32+…+3n-1)=3+2·=3n. 所以Sn=3n. 19.(12分)(xx河北保定調(diào)研)某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如下表: 喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程 不喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程 總計(jì) 男生 20 5 25 女生 10 20 30 總計(jì) 30

16、 25 55 (1)能否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)? (2)用分層抽樣的方法從喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生做進(jìn)一步調(diào)查,將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1名男生和1名女生的概率. 下面的臨界值表供參考: P(χ2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解:(1)由公式χ2=≈11.978>7.879, 所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)

17、”課程與性別有關(guān). (2)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)男生,則,得m=4,所以樣本中有4個(gè)男生,2個(gè)女生,分別記作B1,B2,B3,B4,G1,G2.從中任選2人的基本事件有(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B3),(B2,B4),(B2,G1),(B2,G2),(B3,B4),(B3,G1),(B3,G2),(B4,G1),(B4,G2),(G1,G2),共15個(gè), 其中恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的事件有(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2),(B3,G1),(B3,G2),(B4,G1),(B4,G2),共8個(gè). 所以恰

18、有1名男生和1名女生的概率為. 20.(12分) 如圖,在四棱錐S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,且P為AD的中點(diǎn),Q為SB的中點(diǎn),M為BC的中點(diǎn). (1)求證:CD⊥平面SAD; (2)求證:PQ∥平面SCD; (3)若SA=SD,在棱SC上是否存在點(diǎn)N,使得平面DMN⊥平面ABCD?并證明你的結(jié)論. 證明:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以CD⊥AD. 又平面SAD⊥平面ABCD,且平面SAD∩平面ABCD=AD,所以CD⊥平面SAD. (2)連接PM,QM. 因?yàn)镼,P,M分別為SB,AD,BC的中點(diǎn), 所以QM∥SC,PM

19、∥DC. 因?yàn)镼M∩PM=M,QM,PM?平面PQM,SC∩DC=C, 所以平面PQM∥平面SCD, 又PQ?平面PQM, 所以PQ∥平面SCD. (3)存在點(diǎn)N,使得平面DMN⊥平面ABCD. 連接PC,DM交于點(diǎn)O,連接SP. 因?yàn)镾A=SD,P為AD的中點(diǎn), 所以SP⊥AD. 因?yàn)槠矫鍿AD⊥平面ABCD, 所以SP⊥平面ABCD,SP⊥PC. 在△SPC中,過(guò)O點(diǎn)作NO⊥PC交SC于點(diǎn)N,此時(shí)N為SC的中點(diǎn), 則SP∥NO,則NO⊥平面ABCD. 因?yàn)镹O?平面DMN, 所以平面DMN⊥平面ABCD, 所以存在滿足條件的點(diǎn)N. 21.(12分)某興趣小組

20、欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(℃) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個(gè)) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率; (2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5

21、月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a; (3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想? 參考公式:b=,a=-b 解:(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A. 因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的. 其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種, 所以P(A)=. (2)由數(shù)據(jù)求得=11,=24. 由公式求得b=, 再由a=-b =-, 所以關(guān)于x的線性回歸方程為y=x-. (3)當(dāng)x=10時(shí),y=<2, 同樣,當(dāng)x=6時(shí),y=<2,

22、 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的. 22.(12分)(xx遼寧丹東二模)平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過(guò)橢圓C:=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)的直線x-y-=0與C相交于M,N兩點(diǎn),P為MN的中點(diǎn),且OP斜率是-. (1)求橢圓C的方程; (2)直線l分別與橢圓C和圓D:x2+y2=r2(b