《2022年高中數學 第3章 1第1課時 導數與函數的單調性課時作業(yè) 北師大版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數學 第3章 1第1課時 導數與函數的單調性課時作業(yè) 北師大版選修2-2（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高中數學 第3章 1第1課時 導數與函數的單調性課時作業(yè) 北師大版選修2-2 一、選擇題 1．函數y＝xlnx＋m的單調遞增區(qū)間是(　　) A．(，＋∞) B．(0，e) C．(0，) D．(，e) [答案]　A [解析]　定義域為{x|x>0}， 由y′＝lnx＋1>0，得x>. 2．函數f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上(　　) A．是增函數 B．是減函數 C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上增 D．在(0，＋∞)上減，在(－∞，0)上增 [答案]　A [解析]　f′(x)＝2－cosx>0在(－∞，＋∞)上恒成立． 3．函數f(x)

2、＝(x－3)ex的單調遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) [答案]　D [解析]　f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，當x變化時，f′(x)與f(x)的變化情況如下表： x (－∞，2) (2，＋∞) f′(x) － ＋ f(x) 單調遞減 單調遞增 4．函數f(x)＝(x＋3)e－x的單調遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，－2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) [答案]　A [解析]　∵f(x)＝(x＋3)e－x， ∴f ′(x)＝e－x－(x＋3

3、)e－x＝e－x(－x－2)， 由f ′(x)>0得x<－2，∴選A． 5．(xx·新課標Ⅱ文，11)若函數f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)單調遞增，則k的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) [答案]　D [解析]　由條件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1. 把函數的單調性轉化為恒成立問題是解決問題的關鍵． 二、填空題 6．函數f(x)＝x3－15x2－33x＋6的單調減區(qū)間為________． [答案]　(－1,11) [解析]　f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(

4、x＋1)，令(x－11)(x＋1)<0，解得－1

5、三、解答題 9．求函數y＝2x3－3x的單調區(qū)間． [解析]　由題意得y′＝6x2－3.令y′＝6x2－3>0，解得x<－或x>. 當x∈(－∞，－)時，函數為增函數；當x∈(，＋∞)時，函數也為增函數． 令y′＝6x2－3<0，解得－

6、1≤1，即a≤2時，函數f(x)在(1，＋∞)內單調遞增，不合題意． 當a－1>1，即a>2時，f(x)在(－∞，1)和(a－1，＋∞)上單調遞增，在(1，a－1)上單調遞減，由題意知：(1,4)?(1，a－1)且(6，＋∞)?(a－1，＋∞)， 所以4≤a－1≤6，即5≤a≤7. 解法二：(數形結合) 如圖所示，f′(x)＝(x－1)[x－(a－1)]．若在(1,4)內f′(x)≤0，(6，＋∞)內f′(x)≥0，且f′(x)＝0有一根為1，則另一根在[4,6]上． 所以即所以5≤a≤7. 解法三：(轉化為不等式的恒成立問題) f′(x)＝x2－ax＋a－1.因為f(x)在(1

7、,4)內單調遞減，所以f′(x)≤0在(1,4)上恒成立．即a(x－1)≥x2－1在(1,4)上恒成立，所以a≥x＋1，因為27，所以a≤7時，f′(x)≥0在(6，＋∞)上恒成立．由題意知5≤a≤7. [點評]　本題是含參數單調性問題，是高考的重點和熱點，體現了數學上的數形結合與轉化思想. 一、選擇題 1．函數y＝xcosx－sinx在下面哪個區(qū)間內是增函數(　　) A．(，) B．(π，2π)

8、 C．(，) D．(2π，3π) [答案]　B [解析]　y′＝－xsinx.當x∈(π，2π)時，y′>0，則函數y＝xcosx－sinx在區(qū)間(π，2π)內是增函數． 2．設函數f(x)在定義域內可導，y＝f(x)的圖象如圖所示，則導函數y＝f′(x)的圖象可能為(　　) [答案]　D [解析]　函數y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0)上單調遞增，則導函數y＝f′(x)在區(qū)間(－∞，0)上的函數值為正，排除A、C；原函數y＝f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上先增再減，最后再增，其導函數y＝f′(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的函數值先正、再負、再正，排除B.故選D. 3.(xx·福建省閩侯

9、二中、永泰二中、連江僑中、長樂二中聯考)設函數F(x)＝是定義在R上的函數，其中f(x)的導函數f ′(x)滿足f ′(x)e2f(0)，f(xx)>e2012f(0) B．f(2)e2012f(0) C．f(2)e2f(0)，f(xx)

10、f(xx)0時，a≥－－恒成立． 令＝t，x∈(0,1]，∴t≥1. ∴a≥t－4t2－3t3恒成立． 令g(t)＝t－4t2－3t3，g′(t)＝1－8t－9t2 對稱軸t＝－＝－， ∴函數g′(t)在[1，＋∞)上減函數 而且g′(1)＝－16<0， ∴g′(t)<0在[1，＋∞)上成立． ∴g(t)在[1，＋

11、∞)上是減函數， ∴g(t)max＝g(1)＝－6. 當x<0時，a≤－－恒成立 ∵x∈[－2,0)，∴t≤－， 令g′(t)＝0，∴t＝－1， ∴g(t)在(－∞，－1]上為減函數，在(－1，－]上為增函數， ∴g(t)min＝g(－1)＝－2， ∴－6≤a≤－2. 二、填空題 5．(xx·鄭州網校期中聯考)若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數，則b的取值范圍是________． [答案]　b≤－1 [解析]　f(x)在(－1，＋∞)上為減函數，∴f ′(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立，∵f ′(x)＝－x＋，∴－x＋≤0，∵b≤x(x＋2)

12、在(－1，＋∞)上恒成立，∴b≤－1. 6．下圖為函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖像，f′(x)為函數f(x)的導函數，則不等式x·f′(x)<0的解集為__________________． [答案]　(－∞，－)∪(0，) [解析]　由f(x)的圖像知，f(x)在(－∞，－)和(，＋∞)上為增函數，在(－，)上為減函數， ∴當x∈(－∞，－)∪(，＋∞)時，f′(x)>0； 當x∈(－，)時，f′(x)<0. ∴x·f′(x)<0的解集為(－∞，－)∪(0，)． 三、解答題 7．設f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1

13、))處的切線與y軸相交于點(0,6)． (1)確定a的值； (2)求函數f(x)的單調區(qū)間． [解析]　(1)因f(x)＝a(x－5)2＋6lnx， 故f ′(x)＝2a(x－5)＋. 令x＝1，得f(1)＝16a，f ′(1)＝6－8a， 所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－16a＝(6－8a)(x－1)，由點(0,6)在切線上可得6－16a＝8a－6，故a＝. (2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6lnx(x>0)， f ′(x)＝x－5＋＝. 令f ′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3. 當03時，f ′(x)>0，故f(x)

14、的增區(qū)間為(0,2)，(3，＋∞)；當2