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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的概念教案 理 教材分析 與傳統(tǒng)課程內(nèi)容相比，這節(jié)內(nèi)容的最大變化就是函數(shù)概念的處理方式．事實(shí)上，“先講映射后講函數(shù)”比“先講函數(shù)后講映射”，有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)概念的本質(zhì)．第一，在初中函數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上繼續(xù)深入學(xué)習(xí)函數(shù)，銜接自然，利于學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上提升對(duì)函數(shù)概念的理解；第二，直接進(jìn)入函數(shù)概念的學(xué)習(xí)更有利于學(xué)生將注意力放在理解函數(shù)概念的學(xué)習(xí)上，而不必花大量精力學(xué)習(xí)映射，使其認(rèn)識(shí)映射與函數(shù)的關(guān)系后才能理解函數(shù)的概念． 函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的概念之一．函數(shù)概念、思想貫穿于整個(gè)中學(xué)教材之中．通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、分析、歸納和概括，獲得用集合與

2、對(duì)應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念． 對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過與初中定義的比較、與其他知識(shí)的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等，初步理解用集合與對(duì)應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念．其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過基本初等函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的概念，難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)的理解． 教學(xué)目標(biāo) 1. 通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型．在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用． 2. 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域． 3. 了解映射的概念． 任務(wù)分析 學(xué)生在初中對(duì)函數(shù)概念有了

3、初步的認(rèn)識(shí)．這節(jié)課的任務(wù)是在學(xué)生原認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)定義的三要素，認(rèn)識(shí)映射與函數(shù)是一般與特殊的關(guān)系． 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問題情景 1. 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過60s落到地面擊中目標(biāo)．炮彈的射高為4410m，且炮彈距地面的高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律是h＝294t－4.9t2，（0≤t≤60，0≤h≤4410）． 2. 近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題．下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979年到xx年的變化情況． 3. 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．下表中恩格

4、爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化． 表6-1　　　　　“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況 時(shí)間（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 xx xx xx xx 恩格爾系數(shù)（%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 問題：分析以上三個(gè)實(shí)例，對(duì)任一個(gè)給定的ｔ，射高ｈ、臭氧層空洞面積Ｓ、恩格爾系數(shù)是否有值與之對(duì)應(yīng)？若有，有幾個(gè)？ 二、建立模型 1. 在學(xué)生充分分析和討論

5、的基礎(chǔ)上，總結(jié)歸納以上三個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn) 在三個(gè)實(shí)例中，變量之間的關(guān)系都可以描述成兩個(gè)集合間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)于數(shù)集Ａ中的任一個(gè)ｘ，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集Ｂ中都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)． 2. 教師明晰 通過學(xué)生的討論歸納出函數(shù)的定義： 設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任一個(gè)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）與它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y＝f（x），x∈A．其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合：｛y｜y＝f（x），x∈A｝叫作函數(shù)的值域． 注意：（1）

6、從函數(shù)的定義可以看出：函數(shù)由定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域三部分組成，它們稱為函數(shù)定義的三要素．其中，y＝f（x）的意義是：對(duì)任一x∈A，按照對(duì)應(yīng)法則f有唯一y與之對(duì)應(yīng)． （2）在函數(shù)定義的三個(gè)要素中，核心是定義域和對(duì)應(yīng)法則，因此，只有當(dāng)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域相同時(shí)，我們才認(rèn)為這兩個(gè)函數(shù)相同． 思考：函數(shù)f（x）＝與g（x）＝是同一函數(shù)嗎？ 三、解釋應(yīng)用 ［例　題］ 1. 指出下列函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則各是什么？如何用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)描述它們？ （1）y＝1，（x∈R）．　　　　　　　?。?）y＝ax＋b，（a≠0）． （3）y＝ax2＋bx＋c，（a＞0）．　　　 （4）y＝kx

7、，（k≠0）． 解：（3）定義域：｛x｜x∈R｝，值域：｛y｜y≥｝對(duì)應(yīng)法則f：自變量→a（自變量）2＋b·（自變量）＋c，即：f：x→ax2＋bx＋c （1），（2），（4）略． 2. 已知：函數(shù)f（x）＝ （1）求函數(shù)的定義域． （2）求f（－3），f（）的值． （3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a），f（a－1）的值． 目的：深化對(duì)函數(shù)概念的理解． 3. 求下列函數(shù)的值域． （1）f（x）＝2x．　?。?）f（x）＝1－x＋x2，（x∈R）． （3）y＝3－x，（x∈N）． 解：（1）｛y｜y≠0｝．?。?）｛y｜y≥｝．　（3）｛3，2，1，0，－1，－2，…｝． 4.

8、（1）已知：f（x）＝x2，求f（x－1）． （2）已知：f（x－1）＝x2，求f（x）． 目的：深化對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解． 解：（1）f（x－1）＝（x－1）2． （2）f（x－1）＝x2＝［（x－1）＋1］2＝（x－1）2＋2（x－1）＋1． ∴f（x）＝x2＋2x＋1． ［練　習(xí)］ 1. 求下列函數(shù)的定義域． 2. 已知二次函數(shù)f（x）＝x2＋a的值域是［－2，＋∞），求a的值． 3. 函數(shù)f（x）＝［x］，［x］表示不超過x的最大整數(shù)，求： （1）f（3.5），（2）f（－3.5）． 四、拓展延伸 在函數(shù)定義中，將數(shù)集推廣到任意集合時(shí)，就可以得到映射的概念．

9、集合A＝｛a1，a2｝到集合B＝｛b1，b2｝的映射有哪幾個(gè)？ 解：共有4個(gè)不同的映射． 思考：集合A＝｛a1，a2，a3｝到B＝｛b1，b2，b3｝的映射有多少個(gè)？ 點(diǎn)　評(píng) 這篇案例設(shè)計(jì)完整，條理清楚．案例從三個(gè)方面（實(shí)際是函數(shù)的三種表示方法，為后續(xù)內(nèi)容埋下伏筆）各舉一個(gè)具體事例，從中概括出函數(shù)的本質(zhì)特征，得出函數(shù)概念，體現(xiàn)了由具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生理解函數(shù)概念，更好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來．例題、練習(xí)由淺入深，完整，全面．映射的概念作為函數(shù)概念的推廣，處理方式有新意．“拓展延伸”的設(shè)計(jì)為學(xué)生加深對(duì)概念的理解，提供了素材． 在“問題情景”中的三個(gè)事例中，第一個(gè)例子中的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”比較明顯，后兩個(gè)例子則不太明顯．如果能在教學(xué)設(shè)計(jì)中加以細(xì)致對(duì)比說明，效果會(huì)更好．