《2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(VI)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(VI)（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(VI) 一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只 有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知集合，，則為 A. (0，＋) 　 B. (1，＋)　 C. [2，＋)　 D.［1，＋) 2. 已知一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)全等的邊長(zhǎng)為1的正方形 (如圖所示),則它的體積為 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 A. B. C. D. 3. 已知傾

2、斜角為的直線與直線垂直，則的值為 A. B. C. D. 4. 已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是 A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 5．函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A.0 B．1 C．2 D．3 6. 若非零向量滿足，且，則與的夾角為 A. B. C.

3、 D. 7. 如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，、是圖象與軸的交點(diǎn)，若，則等于 A.8 B. C. D. 8．的外接圓的圓心為O，半徑為1，且，則向量在向量方向上的投影為 A. B. C. D. 9．已知實(shí)數(shù)滿足：，，則的取值范圍是 A. B. C. D. 10．已知函數(shù)對(duì)任意

4、的滿足 (其中 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是 A. B. C. D. 11．已知命題p：?x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立． 若p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A.m≥2 B. m≤－2或m>－1 C. m≤－2或m≥2 D.－1＜m≤2 12. .已知函數(shù),n∈N*的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線

5、與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為 A.－1 B. 1－log20132012 C.-logxxxx D.1 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則 . 14.若直線過曲線的對(duì)稱中心， 則的最小值為 . 15.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，， 且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是 . 16. 數(shù)列的通項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，則=

6、 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an ,n∈N*．設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和， 已知b1≠0，2bn–b1=S1 Sn，n∈N*． D （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)cn=bn log3 an，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn . 18.（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，,, ,分別為棱的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證:∥平面； （Ⅱ）若異面直線與 所成角為， 求三棱錐的體積． 19.（本小題滿分12分）已知某班學(xué)

7、生語文與數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示語文成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)．例如：表中語文成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有20＋18＋4＝42人．已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18． （Ⅰ）求抽取的學(xué)生人數(shù)； （Ⅱ）設(shè)該樣本中，語文成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b值； （Ⅲ）已知求語文成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的總?cè)藬?shù) 比語文成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的總?cè)藬?shù)少的概率. 20.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與

8、以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) 和，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值； （Ⅱ）若在區(qū)間（1， +∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方， 求的取值范圍． 四、請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑． 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，四邊形內(nèi)接于

9、⊙，過點(diǎn)作⊙的 切線交的延長(zhǎng)線于，已知. （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）證明：． 23．（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 曲線方程為; 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和的普通方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn) 到曲線距離的取值范圍． 24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知關(guān)于的不等式，其解集為. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，

10、均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求的最小值. 蘭州一中xx-1學(xué)期高三月考（12月）數(shù)學(xué)試題 文科試題 第Ⅰ卷 （選擇題 共60分） 一.選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知集合，，則為 (B) A. (0，＋) 　 B. (1，＋)　 C. [2，＋)　 D.［1，＋) 2.已知一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)全等的邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，則它的體積為 (D) 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 A

11、. B. C. D. 3. 已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為 (B) A. B. C. D. 4. 已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ C ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 5．函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ C ） A.0

12、 B．1 C．2 D．3 6. 若非零向量滿足，且，則與的夾角為 (A) A. B. C. D. 7. 如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，、是圖象與軸的交點(diǎn)，若，則等于 (C) A. B. C. D. 8． 的外接圓的圓心為O，半徑為1，且，則向量在向量方向上的投影為 ( A ) A.

13、 B. C. D. 9．已知實(shí)數(shù)滿足：，，則的取值范圍是（ B ） A. B. C. D. 10．已知函數(shù)對(duì)任意的滿足 (其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是 (A) A. B. C. D. 11．已知命題p：?x∈R，(m＋1

14、)(x2＋1)≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立． 若p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 (B) A．m≥2 B．m≤－2或m>－1 C．m≤－2或m≥2 D．－1＜m≤2 12. .已知函數(shù),n∈N*的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為（　A ） A.－1 B. 1－log20132012 C.-logxxxx 　D.1 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 本卷包括必考

15、題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則 2 14.若直線過曲線的對(duì)稱中心， 則的最小值為________. 15．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，， 且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是 . 16．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，則= 200 ． 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1

16、=1，an+1=3an ,n∈N*．設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和， 已知b1≠0，2bn–b1=S1Sn，n∈N*． （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)cn=bnlog3an，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn； 解：（1）∵an+1=3an，∴{an}是公比為3，首項(xiàng)a1=1的等比數(shù)列， ∴通項(xiàng)公式為an=3n–1． ………………2分 ∵2bn–b1=S1?Sn，∴當(dāng)n=1時(shí)，2b1–b1=S1?S1， ∵S1=b1，b1≠0，∴b1=1． ∴當(dāng)n＞1時(shí)，

17、bn=Sn–Sn–1=2bn–2bn–1，∴bn=2bn–1， ∴{bn}是公比為2，首項(xiàng)a1=1的等比數(shù)列， ∴通項(xiàng)公式為bn=2n–1． …………6分 （2）cn=bn?log3an=2n–1log33n–1=(n–1)2n–1， Tn=0?20+1?21+2?22+…+(n–2)2n–2+(n–1)2n–1 ① 2Tn= 0?21+1?22+2?23+……+(n–2)2n–1+(n–1) 2n ② ①–②得：–Tn=0?20+21+22+23+……+2n–1–(n–1)

18、2n =2n–2–(n–1)2n =–2–(n–2)2n ∴Tn=(n–2)2n+2． …………12分 D 18.（本小題滿分12分）．如圖，在直三棱柱中，,,,分別為棱的中點(diǎn)． （1）求證:∥平面； （2）若異面直線與所成角為， 求三棱錐的體積． 解：（1）證明：取的中點(diǎn),連接, 因?yàn)榉謩e為棱的中點(diǎn)， 所以∥,∥,,平面, 平面,所以平面∥平面， 又平面,所以∥平面. ………………………

19、……………4分 （2）由（Ⅰ）知異面直線與所成角,所以, ……………6分 因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以平?所以平面,,,, 由, 平面, ……………………10分 所以 . ……………………12分 19. （本小題滿分12分）．已知某班學(xué)生語文與數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示語文成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)．例如：表中語文成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有20＋18＋4＝42人．已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18． （1）求抽取的學(xué)

20、生人數(shù)； （2）設(shè)該樣本中，語文成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b值； （3）已知求語文成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的總?cè)藬?shù)比語文成績(jī)?yōu)? C等級(jí)的總?cè)藬?shù)少的概率. 解：（1）由題意可知＝0.18，得.故抽取的學(xué)生人數(shù)是 .…………..2分 （2） 由（Ⅰ）知，，故， …………..4分 而，故. …………..6分 （3）設(shè)“語文成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的總?cè)藬?shù)比語文成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的總?cè)藬?shù)少”為事件， 由（2）易知，且滿足條件的

21、有 共有組，其中的有組， …………..11分 則所求概率為. …………..12分 20.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰 直角三角形，直線與以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)和，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解：（1）由題意，以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓的方程為， ∴圓心到直線的距離（*）………

22、………………………1分 ∵橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形， ∴,， 代入（*）式得， ∴， 故所求橢圓方程為 ……………………………………………………4分 （2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)， 將直線方程代入橢圓方程得：， ∴，∴. 設(shè),，則， …………………6分 由， 當(dāng),直線為軸，點(diǎn)在橢圓上適合題意； …………………………………7分 當(dāng)，得 ∴ 將上式代入橢圓方程得：， 整理得：，由知，， 所以， ……………………………………………………………11分 綜上可得. …………………………………

23、…………………………12分 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值； （2）若在區(qū)間（1， +∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍． 解：（1）當(dāng)時(shí) ……………1分 當(dāng),有；當(dāng)，有，在區(qū)間 上是增函數(shù)，在 上為減函數(shù)， …………… 3分 又 …

24、…………4分 （2）令，則的定義域?yàn)? 在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方 等價(jià)于 在區(qū)間上恒成立. ……………………5分 ① ①若，令，得極值點(diǎn) 當(dāng)，即時(shí)，在（，1)上有，在上有， 在上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)， 并且在該區(qū)間上有 不合題意；

25、 當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上，有 ，也不合題意； ……………………8分 ② 若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有， 從而在區(qū)間上是減函數(shù)； 要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足， 由此求得的范圍是。 ……………………11分 綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方.

26、 ……………12分 四、請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑． 22．（本小題滿分10分） 選修4—1：幾何證明選講 如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，過點(diǎn)作⊙的切 線交的延長(zhǎng)線于，已知. 證明：（Ⅰ）； （Ⅱ）． 解：（Ⅰ）∵與⊙相切于點(diǎn)， ∴. …………………2分

27、 又， ∴， ∴. …………………………5分 （Ⅱ）∵四邊形內(nèi)接于⊙， ∴， ……………………………………………………………6分 又， ∴∽. ∴，即，∴. ………………………10分 23．（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線方程為．的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （I）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和的普通方程； （II）設(shè)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線距離的取值范圍． 解：（I）的直角坐標(biāo)方程：， 的普通

28、方程：． ………………4分 （II）由（I）知，為以為圓心，為半徑的圓， 的圓心到的距離為，則與相交， 到曲線距離最小值為0，最大值為， 則點(diǎn)到曲線距離的取值范圍為． ………………10分 24.（本小題滿分10分） 選修4—5：不等式選講 已知關(guān)于的不等式，其解集為. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求的最小值. 24.（本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）不等式可化為， ∴，即, ……………………………………2分 ∵其解集為，∴ ，. ………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， （方法一：利用基本不等式） ∵ ， ∴ ，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為.……………10分 . （方法二：利用柯西不等式） ∵ ， ∴ ，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為.……………10分 （方法三：消元法求二次函數(shù)的最值） ∵，∴， ∴， ∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為.………………………………10分