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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理(V) 一、選擇題（題型注釋） 1．直線的斜率為（ ） A． B． C． D． 2．過點且與直線平行的直線方程是（ ）． A． B． C． D． 3．在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別 （ ）。 A．23與26 B．31與26 C．24與30 D．26與30 4．某校高中生共有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年級600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人

2、數(shù)分別為 A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，30 5．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x 0 1 2 3 y m 3 5．5 7 已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程＝2．1x＋0．85，則m的值為（ ） A．0．85 B．0．75 C．0．6 D．0．5 6．拋2顆骰子，則向上點數(shù)不同的概率為（ ） A． B． C． D． 7．以為圓心的圓與直線相切于點，則圓的方

3、程是（ ） A． B． C． D． 8．如下圖，矩形ABCD中，點E為邊CD上任意一點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（ ） （A） （B） （C） （D） 9．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 A． B． C． D． 10．如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是（ ）. 1 1 側(cè)視圖 正視圖 3 2 A.

4、 B. C. D. 11．從裝有個紅球和個黒球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ） A．至少有一個黒球與都是黒球 B．至少有一個黒球與都是黒球 C．至少有一個黒球與至少有個紅球 D．恰有個黒球與恰有個黒球 12．在長方體ABCD-A1B1C1D1，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離為（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題） 二、填空

5、題（題型注釋） 13．把容量是100的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是15，17，11，13，第5組到第7組的頻率之和是0.32，那么第8組的頻率是 . 14．直線截得的弦AB的長為 。 15．在上隨機取一個數(shù)，則的概率為 ． 16．設(shè)m，n，l為空間不重合的直線，為空間不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是 ． （1）m//l，n//l，則m//n； （2）ml，nl，則m//n； （3），則； （4），則； 三、解答題（題型注釋） 17．已知直線l經(jīng)過A,B兩點，且A(2,1)， =

6、(4,2). (1)求直線l的方程； (2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點，求圓C的方程． 18．（本題滿分12分）已知圓，點是圓內(nèi)的任意一點，直線. （1）求點在第一象限的概率； （2）若，求直線與圓相交的概率. 19．（本小題滿分14分）某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示． （2）從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的

7、參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率． 20．（本小題滿分12分）在xx年全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績： 甲：9．4，8．7，7．5，8．4，10．1，10．5，10．7，7．2，7．8，10．8； 乙：9．1，8．7，7．1，9．8，9．7，8．5，10．1，9．2，10．1，9．1； （1）用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績；并根據(jù)莖葉圖估計他們的中位數(shù)； （2）已知甲、乙兩人成績的方差分別為與，分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標準差，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較好，哪位運動員的成績比較穩(wěn)定． 21．（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面是正方形，與交于點，底面

8、，為的中點. （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）若在線段上是否存在點，使平面？ 若存在，求出 的值，若不存在，請說明理由． 22．已知定圓,定直線,過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于兩點,是中點. (Ⅰ)當與垂直時,求證:過圓心; (Ⅱ)當時,求直線的方程; (Ⅲ)設(shè),試問是否為定值,若為定值,請求出的值;若不為定值,請說明理由. 參考答案 1．D試題分析：直線斜率． 2．A試題分析：因為所求直線與直線平行，所以設(shè)所求直線為，又過點，代入求出，所以所求直線為，故選A。 考點：兩直線的平行 3．B試題分析：眾數(shù)是出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是

9、按大小排列后位于中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，因此眾數(shù)是31，中位數(shù)是36 4．D試題分析：設(shè)高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為，則有，解得：，故選擇D 5．D試題分析：，中心點代入回歸方程＝2．1x＋0．85得 6．A試題分析：拋兩顆骰子向上點數(shù)相同的概率為,則向上點數(shù)不同的概率為．故D正確． 7．D試題分析：由題意可知點與點的連線與直線垂直,所以,解得． 由題意知點即點在圓上,所以圓的半徑． 所以圓的標準方程為．故D正確． 8．C試題分析：根據(jù)題意，由于矩形ABCD中，點E為邊CD上任意一點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則可知三角形ABE的面積為矩形面積的，那么結(jié)

10、合幾何概型的面積比即可知，點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于，選C. 9．D試題分析：模擬算法：開始： 成立，， 成立，， 成立，， 不成立，輸出，故選D． 10．A試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖，還原幾何體，是正三棱柱，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得故選 A. 11．D試題分析：A中至少有一個黒球包括都是黑球，不是互斥的；B中至少有一個黒球包括都是黑球，不是互斥的；C中兩個事件都可能是1黑球1紅球；D中是互斥事件但不對立 12．C試題分析：取中點,作平面 13．0.12 14．8試題分析：由題意可得：圓心到直線的距離， 所以被圓截得弦長為。 15．試題分析：在上隨機取一個數(shù),有

11、無數(shù)個可能的結(jié)果，所有可能的結(jié)果組成一個長度為6的線段，記“所取的數(shù)滿足不等式”為事件A，因為不等式的解集為則事件A所包含量的所以基本結(jié)果組成長度為3 的線段，由幾何概型的概率公式得： ,所以答案應(yīng)填: . 考點：幾何概型. 16．（1）（3） 試題分析：對（1）由平行公理可得平行的傳遞性，為正確命題；對（2）ml，nl，則m與n的關(guān)系有m//n或m⊥n或m與n異面，所以為錯誤命題；對（3）由平行的傳遞性可得為正確命題；對（4），則與的關(guān)系為∥或⊥或與相交，所以為假命題。綜上真命題為（1）（3）． 17．（1）x-2y=0．（2）(x-2)2+(y-1)2=1． 試題分析：解：

12、(1)∵A(2,1), =(4,2) ∴B(6,3) ∵直線l經(jīng)過A,B兩點 ∴直線l的斜率k==， 2分 ∴直線的方程為y-1 (x-2)即x-2y=0． 4分 法二：∵A(2,1), =(4,2) ∴B(6,3) 1分 ∵直線l經(jīng)過兩點(2,1),(6,3) ∴直線的兩點式方程為=， 3分 即直線的方程為x-2y=0． 4分 (2

13、)因為圓C的圓心在直線l上，可設(shè)圓心坐標為(2a,a)， ∵圓C與x軸相切于(2,0)點，所以圓心在直線x=2上， ∴a=1， 6分 ∴圓心坐標為(2,1)，半徑為1， ∴圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=1． 【答案】解：（1）設(shè)圓與軸的交點為。連結(jié). 令中的得， 所以，因為，所以， 所以圓在軸左側(cè)的弓形的面積為， 所以圓面在第一象限部分的面積為. 所以，點在第一象限的概率. （2）欲使直線與圓相交，須滿足， 即，解得. 又因為， 所以直線與圓相交的概率. 19．（1）6（2）

14、 試題分析：（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案；（II）先計算從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人的情況總數(shù)，再計算所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案 試題解析：（Ⅰ）由題意可知， 參加社區(qū)服務(wù)在時間段[90，95）的學(xué)生人數(shù)為20×0．04×5=4（人）， 參加社區(qū)服務(wù)在時間段[95，100]的學(xué)生人數(shù)為20×0．02×5=2（人）． 所以參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)為 4+2=6（人）． （Ⅱ）設(shè)所選學(xué)生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)為事件A． 由（Ⅰ）可知， 參加

15、社區(qū)服務(wù)在時間段[90，95）的學(xué)生有4人，記為a，b，c，d； 參加社區(qū)服務(wù)在時間段[95，100]的學(xué)生有2人，記為A，B． 從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB 共15種情況． 事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況． 所以所選學(xué)生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率． 20．（1）莖葉圖如下圖所示，甲中位數(shù)是9．05，乙中位數(shù)是9．15；（2）乙運動員的成績比甲運動員的成績好；乙運動員比較穩(wěn)定． 【解析】 試題分析：（1）以莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字，作出莖葉圖即

16、可，如下圖；（2）由平均數(shù)公式即可求出兩者的平均數(shù)，平均數(shù)大的成績較好，同時，方差小的成績穩(wěn)定． 試題解析：（1）如圖所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字． 甲 乙 8 2 5 7 1 4 7 8 7 5 4 9 1 8 7 2 1 8 7 5 1 10 1 1 由上圖知，甲中位數(shù)是9．05，乙中位數(shù)是9．15 （2）解：＝×（9．4+8．7+7．5+8．4+10．1+10．5+10．7+7．2+7．8+10．8）

17、=9．11 ＝×（9．1+8．7+7．1+9．8+9．7+8．5+10．1+9．2+10．1+9．1）＝9．14 S甲＝ 由，這說明乙運動員的好于甲運動員的成績 由S甲S乙，這說明甲運動員的波動大于乙運動員的波動，所以我們估計，乙運動員比較穩(wěn)定． 考點：數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計算及應(yīng)用． 21． 試題解析：（Ⅰ）連接.由是正方形可知,點為中點. 又為的中點，所以∥ .2分 又平面平面所以∥平面 4分 （Ⅱ）證明：由底面底面 所以 由是正方形可知, 所以平面 8分

18、 又平面， 所以 9分 （Ⅲ）在線段上存在點，使平面. 理由如下： 如圖，取中點，連接. 在四棱錐中，， 所以. 11分 由（Ⅱ）可知，平面，而平面 所以，平面平面，交線是 因為，所平面 12分 由為中點，得 13分 考點：本題考查線面平行，線線垂直，，線面垂直 點評：找到平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行則線面平行，先證線面垂直再得到線線垂直，第三問有線面垂直找到關(guān)系，得到G點位置 22．(

19、Ⅰ)詳見解析 (Ⅱ) 或 (Ⅲ) 是定值-5 【解析】 試題分析：(Ⅰ) 當與垂直時斜率相乘為，從而得到斜率及方程(Ⅱ)直線與圓相交時常用弦長的一半，圓心到直線的距離，圓的半徑構(gòu)成的直角三角形求解(Ⅲ)先將直線設(shè)出，與圓聯(lián)立求出點坐標，將直線與直線聯(lián)立求得，代入中化簡得常數(shù)，求解時需注意直線方程分斜率存在不存在兩種情況 試題解析：(Ⅰ)由已知 ,故,所以直線的方程為. 將圓心代入方程易知過圓心 4分 (Ⅱ) 當直線與軸垂直時,易知符合題意; 當直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,由于, 所以由,解得. 故直線的方程為或 -8分 (Ⅲ)當與軸垂直時,易得,,又則 ,故. 即 當?shù)男甭蚀嬖跁r,設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得 .則 ,即, .又由得, 則. 故. 綜上,的值為定值,且 12分 另解一:連結(jié),延長交于點,由(Ⅰ)知.又于, 故△∽△.于是有. 由得 故 另解二:連結(jié)并延長交直線于點,連結(jié)由(Ⅰ)知又, 所以四點都在以為直徑的圓上,由相交弦定理得 考點：1.直線方程；2.直線與圓相交的位置關(guān)系；3.向量的坐標運算