《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 全一冊學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 全一冊學(xué)案（1040頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 全一冊學(xué)案 第一節(jié)　集　合 1．集合的含義與表示 (1)了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系． (2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題． 2．集合間的基本關(guān)系 (1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集． (2)在具體情境中，了解全集與空集的含義． 3．集合的基本運(yùn)算 (1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集． (2)理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集． (3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．　　　 授課提示：對應(yīng)

2、學(xué)生用書第1頁 ◆ 教材通關(guān) ◆ 1．元素與集合 (1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性． (2)集合中元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種：屬于(用符號“∈”表示)和不屬于(用符號“?”表示)． (3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法． 2．集合間的基本關(guān)系 表示 關(guān)系 文字語言 符號語言 集合間的 基本關(guān)系 相等 集合A與集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一個元素均為B中的元素 A?B 真子集 A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素 AB 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

3、 　 集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n－1個真子集(除集合本身)，有2n－1個非空子集，有2n－2個非空真子集(除集合本身和空集，此時n≥1)． 3．集合的基本運(yùn)算 集合的并集 集合的交集 集合的補(bǔ)集 符號 表示 A∪B A∩B 若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA 圖形 表示 意義 {x|x∈A， 或x∈B} {x|x∈A， 且x∈B} {x|x∈U，且x?A} 　 (1)A∩?＝?，A∪?＝A； (2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?； (3)A∪(?UA)＝U

4、，A∩(?UA)＝?，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)． [小題診斷] 1．(2017·高考全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，則(　　) A．A∩B＝　　 B．A∩B＝? C．A∪B＝ D．A∪B＝R 解析：因?yàn)锳＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}＝，所以A∩B＝，A∪B＝{x|x<2}．故選A. 答案：A 2．設(shè)集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．N?M B．N∩M＝? C．M?N D．M∩N＝R 解析：由已知得集合M＝{－1,1}，N＝{

5、x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，所以M?N，故選C. 答案：C 3．(2018·唐山模擬)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2,5}，則(?UA)∪B＝(　　) A．{3,4,5} B．{2,3,5} C．{5} D．{3} 解析：因?yàn)閁＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，所以?UA＝{3,5}，又B＝{2,5}，所以(?UA)∪B＝{2,3,5}． 答案：B 4．(2018·衡水中學(xué)聯(lián)考)若集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，則集合A可能是(　　) A．{1,2} B．{x|x≤1} C．{－1,0,1} D．R

6、解析：由A∩B＝A得A?B，因?yàn)锽＝{x|x≥0}，所以集合A可能是{1,2}，故選A. 答案：A 5．已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，則圖中陰影部分所表示的集合為(　　) A．{0,1} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 解析：由Venn圖可知，陰影部分的元素由屬于A且不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩?UB.∵U＝R，A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}， ∴A∩?UB＝{0,1}，故選A. 答案：A 6．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y

7、∈R，y＝4x2－1}，則A∩B的元素個數(shù)是________． 解析：集合A是以原點(diǎn)為圓心，半徑等于1的圓周上的點(diǎn)的集合，集合B是拋物線y＝4x2－1上的點(diǎn)的集合，觀察圖象可知，拋物線與圓有3個交點(diǎn)，因此A∩B中含有3個元素． 答案：3 ◆ 易錯通關(guān) ◆ 1．易忘空集的特殊性，在寫集合的子集時不要忘了空集和它本身． 2．運(yùn)用數(shù)軸圖示法易忽視端點(diǎn)是實(shí)心還是空心． 3．在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤． [小題糾偏] 1．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|7－6x≤0}，集合B＝{x|y＝lg(x＋2)}，則(?U

8、A)∩B等于(　　) A. B． C. D． 解析：依題意得A＝，?UA＝；B＝{x|x＋2＞0}＝{x|x＞－2}，因此(?UA)∩B＝. 答案：A 2．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A，則由m的可取值組成的集合為________． 解析：當(dāng)m＋1＞2m－1，即m＜2時，B＝?，滿足B?A；若B≠?，且滿足B?A，如圖所示，則即∴2≤m≤3.故m＜2或2≤m≤3，即所求集合為{m|m≤3}． 答案：{m|m≤3} 3．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，則滿足A∪B＝{0,1,2}的集合B的個數(shù)為________． 解析：由

9、A中的不等式解得0≤x≤2，x∈N，即A＝{0,1,2}．∵A∪B＝{0,1,2}，∴B可能為{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，?，共8個． 答案：8 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第2頁 考點(diǎn)一　集合的概念與關(guān)系　自主探究　基礎(chǔ)送分考點(diǎn)——自主練透 [題組練通] 1．已知集合A＝{1，－1}，B＝{1,0，－1}，則集合C＝{a＋b|a∈A，b∈B}中元素的個數(shù)為(　　) A．2　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 解析：由題意，當(dāng)a＝1，b＝1時，a＋b＝2；當(dāng)a＝1，b＝0時，a＋b＝1；當(dāng)a＝1，b＝－1時，a＋b＝0；

10、當(dāng)a＝－1，b＝1時，a＋b＝0；當(dāng)a＝－1，b＝0時，a＋b＝－1；當(dāng)a＝－1，b＝－1時，a＋b＝－2.因此集合C＝{2,1,0，－1，－2}，共有5個元素．故選D. 答案：D 2．(2018·蘭州模擬)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．A＝B B．A∩B＝? C．A?B D．B?A 解析：A＝{x|x＞－3}，B＝{x|x≥2}，結(jié)合數(shù)軸可得：B?A. 答案：D 3．已知集合M＝，集合N＝，則(　　) A．M∩N＝? B．M?N C．N?M D．M∪N＝N 解析：由題意可知，M＝＝，N＝ ，所以M?N

11、，故選B. 答案：B 4．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________. 解析：由log2x≤2，得0＜x≤4， 即A＝{x|0＜x≤4}， 而B＝(－∞，a)， 由于A?B，如圖所示，則a＞4，即c＝4. 答案：4 1．集合中元素的互異性常常容易被忽略，求解問題時要特別注意．分類討論的思想方法常用于解決集合問題．如題組中1易錯． 2．已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的條件，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析．如題組中2,4

12、均用了數(shù)軸進(jìn)行分析求解． 考點(diǎn)二　集合的基本運(yùn)算　多維探究　題點(diǎn)多變考點(diǎn)——多角探明 [鎖定考向]　集合運(yùn)算多與解簡單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系，考查對集合的理解及不等式的有關(guān)知識；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學(xué)生的靈活處理問題的能力． 常見的命題角度有：(1)集合的基本運(yùn)算；(2)利用集合運(yùn)算求參數(shù)或范圍． 角度一　集合的基本運(yùn)算 1．(2017·高考全國卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為(　　) A．3　　　　　　　 B．2 C．1 D．0 解析：因?yàn)锳表示圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)

13、的集合，B表示直線y＝x上的點(diǎn)的集合，直線y＝x與圓x2＋y2＝1有兩個交點(diǎn)，所以A∩B中元素的個數(shù)為2. 答案：B 2．設(shè)集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝，則A∩B＝(　　) A．{1,2} B．{－1,2} C．{－2,1,2} D．{－2，－1,0,2} 解析：A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝＝，所以A∩B＝{－2，－1,2}，故選C. 答案：C 3．已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝lg(x－2x2)}，則?R(A∩B)＝(　　) A. B．(－∞，0)∪ C. D．(－∞，0]∪ 解析：A＝{y|y＝}＝[0，＋∞)， B＝{x|y＝lg(

14、x－2x2)}＝， 所以A∩B＝， 所以?R(A∩B)＝(－∞，0]∪. 答案：D 解決集合運(yùn)算的兩個方法 方法 解讀 適合題型 數(shù)軸 法 利用數(shù)軸解決實(shí)數(shù)集合間的運(yùn)算問題，用數(shù)軸表示時注意端點(diǎn)值的取舍步驟是：①化簡集合；②將集合在數(shù)軸上表示出來；③進(jìn)行集合運(yùn)算求范圍，重疊區(qū)域?yàn)榧系慕患?，合并區(qū)域代表集合的并集 以不等 式形式 給出的 集合 Venn 圖法 利用Venn圖，即利用封閉曲線的內(nèi)部表示集合與集合之間的關(guān)系．對于Venn圖要熟悉．如圖所示 抽象的 集合 角度二　利用集合運(yùn)算求參數(shù)或范圍 4．(2017·高考全國卷Ⅱ)設(shè)集

15、合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝(　　) A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5} 解析：因?yàn)锳∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程為x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}． 答案：C 5．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若A∪B＝B，則c的取值范圍是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,2] D．[2，＋∞) 解析：A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，因?yàn)锳∪B＝B，

16、所以A?B，所以c≥2，所以c∈[2，＋∞)，故選D. 答案：D 6．(2017·合肥模擬)已知A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[1，＋∞) B． C. D．(1，＋∞) 解析：因?yàn)锳∩B≠?，所以解得a≥1，故選A. 答案：A 根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果確定參數(shù)的取值范圍 解決此類問題的步驟一般為：(1)化簡所給集合；(2)用數(shù)軸表示所給集合；(3)根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式(組)；(4)解不等式(組)；(5)檢驗(yàn)，通過返回代入驗(yàn)證端點(diǎn)是否能夠取到． 解決此類問題多利用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行求解．

17、 [即時應(yīng)用] 1．(2017·高考全國卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則A∪B＝(　　) A．{1,2,3,4}　　　　 B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4} 解析：由題意得A∪B＝{1,2,3,4}． 答案：A 2．(2017·高考浙江卷)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，則P∪Q＝(　　) A．(－1,2) B．(0,1) C．(－1,0) D．(1,2) 解析：P∪Q＝(－1,2)． 答案：A 3．(2017·高考山東卷)設(shè)函數(shù)y＝的定義域?yàn)锳，函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)锽，則A∩B＝

18、(　　) A．(1,2) B．(1,2] C．(－2,1) D．[－2,1) 解析：由4－x2≥0，解得－2≤x≤2，由1－x＞0，解得x＜1，∴A∩B＝{x|－2≤x＜1}．故選D. 答案：D 4．(2018·長沙模擬)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠?，則a的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．1或2 解析：當(dāng)a＝1時，B中元素均為無理數(shù)，A∩B＝?； 當(dāng)a＝2時，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠? ； 當(dāng)a＝3時，B＝?，則A∩B＝?， 所以a的值為2，故選B. 答案：B 5．設(shè)集合A＝{0,1}，

19、集合B＝{x|x＞a}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤0 解析：由A∩B＝?知0?B,1?B，∴a≥1，故選B. 答案：B 考點(diǎn)三　集合的新定義問題　創(chuàng)新探究　交匯創(chuàng)新考點(diǎn)——突破疑難 與集合有關(guān)的新定義問題屬于信息遷移類問題，它是化歸思想的具體運(yùn)用，是近幾年高考的熱點(diǎn)問題，這類試題的特點(diǎn)是：通過給出的新的數(shù)學(xué)概念或新的運(yùn)算法則，在新的情境下完成某種推理證明，或在新的運(yùn)算法則下進(jìn)行運(yùn)算.常見的有定義新概念、新公式、新運(yùn)算和新法則等類型.解決此類題型的關(guān)鍵是理解問題中的新概念、新公式、新運(yùn)算、新法則等的含義，然后分

20、析題目中的條件，設(shè)法進(jìn)行套用. [典例]　設(shè)A是自然數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k2?A，且?A，那么k是A的一個“酷元”，給定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，設(shè)M?S，集合M中有兩個元素，且這兩個元素都是M的“酷元”，那么這樣的集合M有(　　) A．3個　　　　　　　 B．4個 C．5個 D．6個 解析：由36－x2＞0可解得－6＜x＜6，又x∈N，故x可取0,1,2,3,4,5，故S＝{0,1,2,3,4,5}． 由題意可知：集合M不能含有0,1，且不能同時含有2,4.故集合M可以是{2,3}、{2,5}、{3,5}、{3,4}、{4,5}． 答案：C [即

21、時應(yīng)用] 1．設(shè)A，B是兩個非空集合，定義集合A－B＝{x|x∈A，且x?B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，則A－B＝(　　) A．{0,1} B．{1,2} C．{0,1,2} D．{0,1,2,5} 解析：∵A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}＝{x|2＜x＜5}，A－B＝{x|x∈A且x?B}， ∴A－B＝{0,1,2,5}．故選D. 答案：D 2．設(shè)P，Q為兩個非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P?Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，則集合P?

22、Q中元素的個數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：當(dāng)a＝0時，無論b取何值，z＝a÷b＝0； 當(dāng)a＝－1，b＝－2時，z＝； 當(dāng)a＝－1，b＝2時，z＝－； 當(dāng)a＝1，b＝－2時，z＝－； 當(dāng)a＝1，b＝2時，z＝. 故P?Q＝，該集合中共有3個元素，所以選B. 答案：B 課時作業(yè) 單獨(dú)成冊　對應(yīng)學(xué)生用書第187頁 A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1．(2017·高考天津卷)設(shè)集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，則(A∪B)∩C＝(　　) A．{2}　　　　　　　　 B．{1,2,4} C．{1,2,4,6} D．{1,

23、2,3,4,6} 解析：由題意知A∪B＝{1,2,4,6}， ∴(A∪B)∩C＝{1,2,4}． 答案：B 2．(2018·成都市模擬)設(shè)集合A＝{0,1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)＜0，x∈Z}，則A∪B＝(　　) A．{－2，－1,0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1} D．{0} 解析：因?yàn)榧螦＝{0,1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)＜0，x∈Z}＝{－1,0}，所以A∪B＝{－1,0,1}．故選B. 答案：B 3．設(shè)集合A＝{x|x＜2}，B＝{y|y＝2x－1}，則A∩B＝(　　) A．(－∞，3) B．[2,3) C．(－∞，2)

24、D．(－1,2) 解析：A＝{x|x＜2}，因?yàn)閥＝2x－1＞－1，所以B＝{y|y＝2x－1}＝(－1，＋∞)，所以A∩B＝(－1,2)，故選D. 答案：D 4．設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，則b－a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：根據(jù)題意，集合{1，a＋b，a}＝，又∵a≠0，∴a＋b＝0，即a＝－b，∴＝－1，b＝1.故a＝－1，b＝1，則b－a＝2.故選C. 答案：C 5．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，B＝{x|＜0}，則A∩B＝(　　) A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－1,0,1,2} C．{－1,2

25、} D．{0,1} 解析：由題意，得B＝{x|－1＜x＜2}，所以A∩B＝{0,1}，故選D. 答案：D 6．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，則A∩B＝(　　) A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4} 解析：由題意，得B＝{1,4,7,10}，∴A∩B＝{1,4}． 答案：D 7．(2018·長沙市模擬)已知集合P＝{x|－2 016≤x≤2 017}，Q＝{x|＜1}，則P∩Q＝(　　) A．(2 016,2 017) B．(2 016,2 017] C．[2 016,2 017) D．(－2 016,2 017

26、) 解析：由已知可得Q＝{x|0≤2 017－x＜1}＝(2 016，2 017]，則P∩Q＝(2 016,2 017]． 答案：B 8．(2018·石家莊模擬)函數(shù)y＝與y＝ln(1－x)的定義域分別為M，N，則M∪N＝(　　) A．(1,2] B．[1,2] C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．(－∞，1)∪[2，＋∞) 解析：使有意義的實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足x－2≥0，∴x≥2，∴M＝[2，＋∞)，y＝ln(1－x)中x應(yīng)滿足1－x＞0，∴x＜1，∴N＝(－∞，1)，所以M∪N＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，故選D. 答案：D 9．(2018·沈陽市模擬)設(shè)全集U＝R，集合A＝{

27、x|x≥2}，B＝{x|0≤x＜6}，則集合(?UA)∩B＝(　　) A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x≤2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2} 解析：∵U＝R，A＝{x|x≥2}，∴?UA＝{x|x＜2}．又B＝{x|0≤x＜6}，∴(?UA)∩B＝{x|0≤x＜2}．故選C. 答案：C 10．(2017·天津模擬)設(shè)集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，則M∩N＝(　　) A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2} 解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}

28、． 答案：D 11．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝(　　) A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} 解析：n＝1,2,3,4時，x＝1,4,9,16，∴集合B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}． 答案：A 12．(2018·長春市模擬)已知集合A＝{x|x2－x＋4＞x＋12}，B＝{x|2x－1＜8}，則A∩(?RB )＝(　　) A．{x|x≥4} B．{x|x＞4} C．{x|x≥－2} D．{x|x＜－2或x≥4} 解析：由題意易得，A＝{x|x＜－2或x＞4}，B＝{x|x＜4}

29、，則A∩(?RB)＝{x|x＞4}．故選B. 答案：B 13．已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2＜x＜3}，則A∩B＝________. 答案：{－1,2} 14．已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，則A∪(?UB)＝________. 解析：?UB＝{2}，∴A∪?UB＝{1,2,3}． 答案：{1,2,3} 15．集合{－1,0,1}共有__________個子集． 解析：集合{－1,0,1}的子集有?，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}，共8個． 答案：8 16．已知集合U＝

30、{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，則A∪(?UB)＝__________. 答案：{1,2,3,5} B組——能力提升練 1．已知全集U＝{0,1,2,3}，?UM＝{2}，則集合M＝(　　) A．{1,3} B．{0,1,3} C．{0,3} D．{2} 解析：M＝{0,1,3}． 答案：B 2．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}．若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)m的值是(　　) A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2 解析：∵A∩B＝B，∴B?A，∴m＝0或m＝2. 答案：C 3．(2018·南昌市模擬)已知集合A＝{x∈R|0＜

31、x≤5}，B＝{x∈R|log2x＜2}，則(?AB)∩Z＝(　　) A．{4} B．{5} C．[4,5] D．{4,5} 解析：∵集合A＝{x∈R|0＜x≤5}，B＝{x∈R|log2x＜2}＝{x|0＜x＜4}，∴?AB＝{x|4≤x≤5}，∴(?AB)∩Z＝{4,5}，故選D. 答案：D 4．已知集合A＝，B＝{x|y＝lg(－x2＋4x＋5)}，則A∩(?RB)＝(　　) A．(－2，－1] B．[－2，－1] C．(－1,1] D．[－1,1] 解析：依題意，A＝＝{x|－20}＝

32、{x|－1

33、D．[0,1] 解析：因?yàn)榧螦＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2,1]，A∩B＝[－1,0)，所以陰影部分表示的集合為?A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0,1]，故選C. 答案：C 7．(2018·鄭州質(zhì)量預(yù)測)設(shè)全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，則?U(A∩B)＝(　　) A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{1,3,4} D．{2,3,4} 解析：因?yàn)閁＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以?U(A∩B)＝{1,2,3}，故選A.

34、答案：A 8．(2018·廣雅中學(xué)測試)若全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的Venn圖是(　　) 解析：由題意知，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，而M＝{－1,0,1}，所以NM，故選B. 答案：B 9．已知集合A滿足條件{1,2}?A{1,2,3,4,5}，則集合A的個數(shù)為(　　) A．8 B．7 C．4 D．3 解析：由題意可知，集合A中必含有元素1和2，可含有3,4,5中的0個、1個、2個，則集合A可以為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2

35、,4,5}，共7個．故選B. 答案：B 10．已知集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2?A}，則集合B中所有的元素之和為(　　) A．2 B．－2 C．0 D． 解析：若k2－2＝2，則k＝2或k＝－2，當(dāng)k＝2時，k－2＝0，不滿足條件，當(dāng)k＝－2時，k－2＝－4，滿足條件；若k2－2＝0，則k＝±，顯然滿足條件；若k2－2＝1，則k＝±，顯然滿足條件；若k2－2＝4，得k＝±，顯然滿足條件．所以集合B中的元素為－2，±，±，±，所以集合B中的元素之和為－2，故選B. 答案：B 11．給出下列四個結(jié)論： ①{0}是空集； ②若a∈N，則－a

36、?N； ③集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}中有兩個元素； ④集合B＝是有限集． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：對于①，{0}中含有元素0，不是空集，故①錯誤； 對于②，比如0∈N，－0∈N，故②錯誤； 對于③，集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}中有一個元素，故③錯誤； 對于④，當(dāng)x∈Q且∈N時，可以取無數(shù)個值，所以集合B＝是無限集，故④錯誤． 綜上可知，正確結(jié)論的個數(shù)是0.故選A. 答案：A 12．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定義集合A

37、B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，則AB中元素的個數(shù)為(　　) A．77 B．49 C．45 D．30 解析：集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5個元素(即5個點(diǎn))，即圖中圓內(nèi)及圓上的整點(diǎn)．集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25個元素(即25個點(diǎn))，即圖中正方形ABCD內(nèi)及正方形ABCD上的整點(diǎn)．集合AB＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}中的元素可看作正方形A1B1C1D1內(nèi)及正方形A1B1C1D1上除去四個頂點(diǎn)外的整點(diǎn)，共7×7－4＝45

38、個． 答案：C 13．設(shè)全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，則(?UA)∩B＝________. 解析：依題意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，?UA＝{4,6,7,9,10}，(?UA)∩B＝{7,9}． 答案：{7,9} 14．集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整數(shù)為________． 解析：由|x－2|≤5，得－5≤x－2≤5，即－3≤x≤7，所以集合A中的最小整數(shù)為－3. 答案：－3 15．若集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0，x∈R}有且僅有兩個子集，則實(shí)數(shù)a的值為________

39、． 解析：由題意知，方程(a－1)x2＋3x－2＝0，x∈R，有一個根，∴當(dāng)a＝1時滿足題意，當(dāng)a≠1時，Δ＝0，即9＋8(a－1)＝0，解得a＝－. 答案：1或－ 第二節(jié)　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 1．理解命題的概念． 2．了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、 否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系． 3．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義． 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第4頁 ◆ 教材通關(guān) ◆ 1．四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系 (2)四種命題的真假關(guān)系 ①兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假

40、性． ②兩個命題為互逆命題或互否命題時，它們的真假性沒有關(guān)系． 　　 由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性，因而當(dāng)判斷一個命題的真假比較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假． [提醒]　易混否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論． 2．充分條件、必要條件與充分必要條件的概念 若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件 p是q的充分不必要條件 p?q且q p p是q的必要不充分條件 p q且q?p p是q的充分必要條件 p?q p是q的既不充分也不必要條件 pq且qp [小題診斷] 1．已知a，b，c∈R

41、，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(　　) A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2＜3 B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2＜3 C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3 解析：同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題． 答案：A 2．命題“若a2＜b，則－＜a＜”的逆否命題為(　　) A．若a2≥b，則a≥或a≤－ B．若a2＞b，則a＞或a＜－ C．若a≥或a≤－，則a2≥b D．若a＞或a＜－，則a2＞b 解析：因?yàn)椤癮2＜b”的否定為“a2≥b”，“－＜a＜”的否定為“a

42、≥或a≤－”，所以逆否命題為“若a≥或a ≤－，則a2≥b”． 答案：C 3．(2018·唐山模擬)已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a3＜b3”是“2a＜2b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析：由于函數(shù)y＝x3，y＝2x在R上單調(diào)遞增，所以a3＜b3?a＜b?2a＜2b，即“a3＜b3”是“2a＜2b”的充要條件． 答案：C 4．已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的(　　) A．逆命題　　　　　　 B．否命題 C．逆否命題 D．否定 解析：命題p：“正數(shù)a的平

43、方不等于0”寫成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q是p的否命題． 答案：B 5．(2016·高考四川卷)設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＞2，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：∵∴x＋y＞2，即p?q. 而當(dāng)x＝0，y＝3時，有x＋y＝3＞2，但不滿足x＞1且y＞1，即q p．故p是q的充分不必要條件． 答案：A 6．命題“對任意x∈[1,2)，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件可以是(　　) A．a(chǎn)≥4　　　　　　　 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞1

44、 解析：要使“對任意x∈[1,2)，x2－a≤0”為真命題，只需要a≥4，∴a＞4是命題為真的充分不必要條件． 答案：B ◆ 易錯通關(guān) ◆ 1．易混淆否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論． 2．易忽視A是B的充分不必要條件(A?B且BA)與A的充分不必要條件是B(B?A且AB)兩者的不同． [小題糾偏] 1．設(shè)a，b均為非零向量，則“a∥b”是“a與b的方向相同”的________條件． 答案：必要不充分 2．“在△ABC中，若C＝90°，則A，B都是銳角”的否命題為：________. 解析：原命題的條件：在△ABC中，C＝9

45、0°， 結(jié)論：A，B都是銳角．否命題是否定條件和結(jié)論， 即“在△ABC中，若C≠90°，則A，B不都是銳角”． 答案：在△ABC中，若C≠90°，則A，B不都是銳角 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第5頁 考點(diǎn)一　命題及其關(guān)系　自主探究　基礎(chǔ)送分考點(diǎn)——自主練透 [題組練通] 1．命題“若△ABC有一內(nèi)角為，則△ABC的三個內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題(　　) A．與原命題同為假命題 B．與原命題的否命題同為假命題 C．與原命題的逆否命題同為假命題 D．與原命題同為真命題 解析：原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若△ABC的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則△ABC有一內(nèi)角為”，它是真命題．

46、 答案：D 2．(2018·焦作質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.給出命題s：若|q|＝，則S6＝7S2，則在命題s的逆命題、否命題、逆否命題中，錯誤命題的個數(shù)是(　　) A．3　　　　　　　　 B．2 C．1 D．0 解析：若|q|＝，則q2＝2，S6＝＝＝7·＝7S2，所以原命題為真，從而逆否命題為真；而當(dāng)S6＝7S2時，顯然q≠1，這時＝7·，解得q＝－1或|q|＝，因此，逆命題為假，否命題為假，故錯誤命題的個數(shù)為2. 答案：B 3．命題“若a＞b，則a＋c＞b＋c”的否命題是(　　) A．若a≤b，則a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，則a≤b

47、 C．若a＋c＞b＋c，則a＞b D．若a＞b，則a＋c≤b＋c 解析：否命題是將原命題的條件和結(jié)論都否定，故命題“若a＞b，則a＋c＞b＋c”的否命題是“若a≤b，則a＋c≤b＋c”，故選A. 答案：A 1.判斷命題真假的方法 (1)判定一個命題是真命題，需經(jīng)過嚴(yán)格推理證明，而要說明它是假命題，只需舉出一個反例即可． (2)利用原命題與逆否命題、逆命題與否命題具有相同的真假性對所給命題的真假進(jìn)行間接判斷． 2．由原命題寫出其他三種命題的方法 由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將原命題的條件與結(jié)論互換即得到逆命題，將原命題的條件與結(jié)論同時否定即得否命題

48、，將原命題的條件與結(jié)論互換的同時進(jìn)行否定即得逆否命題． 考點(diǎn)二　充分必要條件的判定　互動探究　重點(diǎn)保分考點(diǎn)——師生共研 [典例]　(1)(2018·合肥教學(xué)質(zhì)檢)“x≥1”是“x＋≥2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)如果x，y是實(shí)數(shù)，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的(　　) A．充要條件　　　　　 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 (3)(2018·衡陽聯(lián)考)設(shè)p：x2－x－20＞0，q：log2(x－5)＜2，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B

49、．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：(1)由題意得x＋≥2?x＞0，所以“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要條件，故選A. (2)設(shè)集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}，則A的補(bǔ)集C＝{(x，y)|x＝y(tǒng)}，B的補(bǔ)集D＝{(x，y)|cos x＝cos y}，顯然CD，所以BA.于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分條件． (3)∵x2－x－20＞0，∴x＞5或x＜－4，∴p：x＞5或x＜－4.∵log2(x－5)＜2，∴0＜x－5＜4，即5＜x＜9，∴q：5＜x＜9，∵{x|5＜x＜9}{x|x

50、＞5或x＜－4}，∴p是q的必要不充分條件．故選B. 答案：(1)A　(2)C　(3)B 充要條件的3種判斷方法 (1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷； (2)集合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷； (3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某種條件. [即時應(yīng)用] 1．(2018·合肥模擬)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是

51、兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等．設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：設(shè)命題a：“若p，則q”，可知命題a是祖暅原理的逆否命題，則a是真命題．故p是q的充分條件．設(shè)命題b：“若q，則p”，若A比B在某些等高處的截面積小一些，在另一些等高處的截面積大一些，且大的總量與小的總量相抵，則它們的體積還是一樣的．所以命題b是假命題，即p不是q的必要條件．綜上所述，p是q的充分不必要條件．故選A.

52、 答案：A 2．設(shè)a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“2a－b＞1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：log2a＞log2b?a＞b＞0,2a－b＞1?a＞b，所以“l(fā)og2a＞log2b”是“2a－b＞1”的充分不必要條件．故選A. 答案：A 3．已知命題甲是“”，命題乙是“{x|log3(2x＋1)≤0}”，則(　　) A．甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件 B．甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 解析：由≥0，即x(x＋

53、1)(x－1)≥0且x≠1，解得－1≤x≤0或x＞1.∵log3(2x＋1)≤0，∴0＜2x＋1≤1，解得－＜x≤0.∴甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件．故選B. 答案：B 考點(diǎn)三　根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍　變式探究　母題變式考點(diǎn)——多練題型 [典例]　(2018·濟(jì)南月考)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．是否存在實(shí)數(shù)m，使得x∈P是x∈S的充分必要條件？若存在，求出m的取值范圍． 解析：P＝{x|x2－8x－20≤0}＝{x|－2≤x≤10}． 要使x∈P是x∈S的充分必要條件，則P＝S， 即{x|－2≤x≤10}＝{x|1

54、－m≤x≤1＋m}． ∴此時，m不存在，即不存在實(shí)數(shù)m，使得x∈P是x∈S的充分必要條件． [變式探究1] 母題條件若改為“x∈P是x∈S的必要條件”，問題不變． 解析：∵x∈P是x∈S的必要條件， 即x∈S?x∈P，∴SP， ∴1－m＞1＋m或 ∴m≤3. [變式探究2] 母題條件若改為“綈P是綈S的必要不充分條件”，問題不變． 解析：∵綈P是綈S的必要不充分條件， ∴S是P的必要不充分條件， ∴P是S的充分不必要條件， ∴PS?∴m≥9. 利用充要條件求參數(shù)的值或范圍的關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn) (1)關(guān)鍵點(diǎn)：是合理轉(zhuǎn)化條件，準(zhǔn)確將每個條件對應(yīng)的參數(shù)的范圍求出來，

55、然后轉(zhuǎn)化為集合的運(yùn)算． (2)注意點(diǎn)：注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn). [即時應(yīng)用] 1．(2018·日照模擬)已知條件p：2x2－3x＋1≤0，條件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由2x2－3x＋1≤0，得≤x≤1， ∴命題p為. 由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1， ∴命題q為{x|a≤x≤a＋1}． 綈p對應(yīng)的集合A＝， 綈q對應(yīng)的集合B＝{x|x＞a＋1或x＜a}． ∵綈p是綈q的必要不充分條件， ∴a＋1≥1且a≤，∴0≤a≤， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

56、答案： 2．已知集合A＝，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：A＝＝{x|－1＜x＜3}， ∵x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，∴AB，∴m＋1＞3，即m＞2. 答案：(2，＋∞) 課時作業(yè) 單獨(dú)成冊　對應(yīng)學(xué)生用書第189頁 A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1．(2017·高考天津卷)設(shè)x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　　) A．充分而不必要條件　 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由|x－1|≤1，得0≤x≤2，∵0≤x≤2

57、?x≤2，x≤20≤x≤2， 故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分條件，故選B. 2．命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是(　　) A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) 解析：由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，故選C. 答案：C 3．已知命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函

58、數(shù)，則m≤1”，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．否命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則m＞1”是真命題 B．逆命題“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)”是假命題 C．逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)”是真命題 D．逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題 解析：命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”是真命題，所以其逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題． 答案：D 4．“a＝－2

59、”是“直線l1：ax－y＋3＝0與l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)a＝－2時，直線l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y＋4＝0，所以直線l1∥l2；若l1∥l2，則－a(a＋1)＋2＝0，解得a＝－2或a＝1.所以“a＝－2”是“直線l1：ax－y＋3＝0與l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的充分不必要條件，故選A. 答案：A 5．設(shè)m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是(　　) A．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m＞0 B．若

60、方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m≤0 C．若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m＞0 D．若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m≤0 解析：由原命題和逆否命題的關(guān)系可知D正確． 答案：D 6．(2018·惠州市調(diào)研)設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函數(shù)”是“y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”的(　　) A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：設(shè)f(x)＝x2，y＝|f(x)|是偶函數(shù)，但是不能推出y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．反之，若y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則y＝f(x)是奇函數(shù)，這時y＝|f(x)|是偶函

61、數(shù)，故選C. 答案：C 7．(2018·南昌十校模擬)命題“已知a，b，c為實(shí)數(shù)，若abc＝0，則a，b，c中至少有一個等于0”，在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：原命題為真命題，逆命題為“已知a，b，c為實(shí)數(shù)，若a，b，c中至少有一個等于0，則abc＝0”，也為真命題．根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系可知其否命題、逆否命題也是真命題，故在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為3. 答案：D 8．(2018·石家莊模擬)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，則“m＝1”是“a∥b”成立的(　　) A．充分不必

62、要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，若a∥b，則m2＝1，即m＝±1，故“m＝1”是“a∥b”的充分不必要條件，選A. 答案：A 9．(2018·武漢市模擬)設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q＜0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n＜0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：a1＞0，a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)＜0?1＋q＜0?q＜－1?q＜0，而a1＞0，q＜0，取q＝－，此時a2n－1＋a2n＝a

63、1q2n－2(1＋q)＞0.故“q＜0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n＜0”的必要不充分條件． 答案：B 10．設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“a⊥b”是“α⊥β”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：因?yàn)棣痢挺?，b⊥m，所以b⊥α，又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b；但直線a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分條件，故選B. 答案：B 11．(2018·南昌市模擬)a2＋b2＝1是asin θ＋bcos θ≤1恒成立的(　　) A．充分不必要

64、條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：因?yàn)閍sin θ＋bcos θ＝sin(θ＋φ)≤，所以由a2＋b2＝1可推得asin θ＋bcos θ≤1恒成立．反之，取a＝2，b＝0，θ＝30°，滿足asin θ＋bcos θ≤1，但不滿足a2＋b2＝1，即由asin θ＋bcos θ≤1推不出a2＋b2＝1，故a2＋b2＝1是asin θ＋bcos θ≤1恒成立的充分不必要條件．故選A. 答案：A 12．(2018·洛陽統(tǒng)考)已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，則“m＝”是“A∩B＝{4}”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條

65、件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若A∩B＝{4}，則m2＋1＝4， ∴m＝±，而當(dāng)m＝時，m2＋1＝4， ∴“m＝”是“A∩B＝{4}”的充分不必要條件． 答案：A 13．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sin A≤sin B”的__________條件． 解析：由正弦定理，得＝，故a≤b?sin A≤sin B． 答案：充要 14．“x＞1”是“l(fā)og(x＋2)＜0”的__________條件． 解析：由log(x＋2)＜0，得x＋2＞1，解得x＞－1，所以“x＞1”是“l(fā)og(x＋2)＜0”的充分不必要條件．

66、答案：充分不必要 15．命題“若x>1，則x>0”的否命題是__________． 答案：若x≤1，則x≤0 16．如果“x2>1”是“x1，得x<－1，或x>1， 又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值為－1. 答案：－1 B組——能力提升練 1．(2018·湖南十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，則“A＝－B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若A＝B＝0，則Sn＝0，故數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1＝Aq＋B，a2＝Aq2－Aq，a3＝Aq3－Aq2，由＝，得A＝－B.故選B. 答案：B 2．已知函數(shù)f(x)＝3ln(x＋)＋a(7x＋7－x)，x∈R，則“a＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．