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1、2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 理(III) 3．命題：“” ，命題：“函數(shù)是奇函數(shù)”．則下列命題正確的是 A．命題“”是真命題 B．命題“”是真命題 C．命題“”是真命題 D．命題“”是真命題 4．函數(shù)（其中，，）的圖象的一部分如圖所示， 則函數(shù)解析式為 A． B． C． D． 5．曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D． 6． A． B． C． D． x y O -1

2、x y O -1 x y O -1 x y O -1 7．下列四個圖中，函數(shù)的圖象大致為 A B C D 8．若,則= A． B． C． D． 9．“”是“的一條對稱軸是”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 10．在△中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別是，已知，則 △周長為 A．6 B．5 C．4

3、 D． 11．已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是 A． B． C． D． 12．設(shè)，若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù) 的取值范圍為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13．已知為銳角，化簡 ； 14．已知△中，，則 ； 15．已知函數(shù)

4、，如果對于任意的，都存在使得成立，則的取值范圍是 ； 16．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是 . ①函數(shù)有兩個極值點(diǎn)； ②函數(shù)的值域為； ③當(dāng)時，函數(shù)在是增函數(shù)； ④函數(shù)的圖象與軸有兩個公共點(diǎn)的充要條件是或. 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值

5、域． 18. （本小題滿分12分） 某廠生產(chǎn)一種內(nèi)徑為105的零件，為了檢查該生產(chǎn)流水線的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取該流水線上50個零件作為樣本測出它們的內(nèi)徑長度(單位:)，長度的分組區(qū)間為[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）[110，115），由此得到樣本的頻率分布直方圖，如下圖所示. 已知內(nèi)徑長度在[100，110）之間的零件被認(rèn)定為一等品,在[95，100）或[110，115）之間的零件被認(rèn)定為二等品,否則認(rèn)定為次品. (Ⅰ)從上述樣品中隨機(jī)抽取1個零件，求恰好是一個次品的概率； (Ⅱ)以

6、上述樣本數(shù)據(jù)來估計該流水線的總體數(shù)據(jù)，若從流水線上（產(chǎn)品眾多）任意抽取3個零件，設(shè)一等品的數(shù)量為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 頻率/組距 長度 90 95 100 105 110 115 0.008 0.06 0.08 0.02 0.032 19. （本小題滿分12分） 如圖,四棱錐中, 平面，，且，在線段上移動，且. (Ⅰ)當(dāng)時,證明:直線平面 (Ⅱ)是否存在,使面與面所成二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的右頂點(diǎn)和上頂

7、點(diǎn)分別為，，離心率為. (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ)過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于另外一點(diǎn),求△面積的最大值,并求此時直線的方程. 21．（本小題滿分12分） 已知常數(shù)，函數(shù) ． （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)，求證：． 請考生從22，23，24題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分：多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分. 22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，已知分別是△三邊的高，是垂心，的延長線交外接圓于點(diǎn)，求證：. 23．（本小題

8、滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. (Ⅰ)求曲線,的普通方程； (Ⅱ)若曲線,有公共點(diǎn)，求的取值范圍. 24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知定義在上的函數(shù)的最小值為. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若是正實數(shù),且,求的最小值. 參考答案 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． （13）； （14）； （15

9、）； （16）③④ 三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（Ⅰ） 周期． 由． 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ． （Ⅱ）． 因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以 當(dāng)時，取最大值 1． 又，當(dāng)時，取最小值． 所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為． 18.解:(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知樣本中次品頻率為,次品個數(shù)為,設(shè)事件從樣品中隨機(jī)抽出一個零件,恰好是次品, (Ⅱ) 以上述樣本數(shù)據(jù)來估計該流水線的總體數(shù)據(jù)，若從流水線上（產(chǎn)品眾多）任意

10、抽取1個零件，該零件為一等品的概率為, 若任意抽取3個零件,設(shè)一等品的數(shù)量為,, 的分布列為 0 1 2 3 0.027 0.189 0.441 0.343 19．解: 因為平面，，, 所以兩兩垂直，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則 (Ⅰ) 當(dāng)時，，， 設(shè)平面的法向量為，則 即 可取 直線平面 (Ⅱ) 設(shè)平面的法向量為，則 即 可取 設(shè)平面的法向量為，則 即 可取， 若面與面所成二面角為直二面角，則，即，所以存在這樣的點(diǎn). 20．解: (Ⅰ) 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 (Ⅱ) 設(shè),則 , 設(shè),則,又因為， , , 到的距離, 當(dāng)且僅當(dāng)時,“=”成立，此時 21. 解： （Ⅰ） ①,,在上單調(diào)遞減; 請考生從22，23，24題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分：多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分. 22. 解:連接, 和是同弧上的圓周角, △≌△ 23. 解: (Ⅰ) (Ⅱ)若曲線,有公共點(diǎn)，只需 24. 解: (Ⅰ) (Ⅱ)若是正實數(shù),,則, 當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”.