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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù)01檢測(cè)試題 1.已知△ABC兩內(nèi)角A、B的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b， 則“”是“ ”的（ ） A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件 【答案】A 由得，即，所以或，即或，所以“”是“ ”的充分非必要條件，選A. 2.函數(shù)的最小正周期 . 【答案】 ,所以，即函數(shù)的最小周期為。 3.己知，，且，則 ▲ ． 【答案】 因?yàn)?，所以，即，所以? 4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是，若，且，則△ABC的面積等于 ▲ ． 【答案】 由得，所以，所

2、以，所以。 5.某同學(xué)對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論： ①函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形； ②對(duì)任意實(shí)數(shù)，均成立； ③函數(shù)的圖像與直線有無窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等； ④當(dāng)常數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn). 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ▲ ． 【答案】①②④ ①，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以關(guān)于軸對(duì)稱，所以①正確。②，所以②正確。③由，得或，所以,所以任意相鄰兩點(diǎn)的距離不一定相等，所以③錯(cuò)誤。④由，即，因?yàn)椋?，所以必有，所以函?shù)的圖像與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以④正確。所以所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④。 6.若，則___________.

3、 【答案】 因?yàn)?，所以? 7.函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則 _________. 【答案】 由圖象可知,即周期,由得，，所以，有得，，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以? 8.在中，“”是“”的 （ ） (A) 充分非必要條件 (B) 必要非充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 【答案】B 由得，即，所以或，即，或，即，所以“”是“”的必要不充分條件，選B. 9.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，且 ，則的值是___________． 【答案】4 由得 ，即，所以，即。 10.一人在海面某處測(cè)

4、得某山頂?shù)难鼋菫?，在海面上向山頂?shù)姆较蛐羞M(jìn)米后，測(cè)得山頂?shù)难鼋菫椋瑒t該山的高度為 米．（結(jié)果化簡(jiǎn)） 【答案】 由題意知，且，則。由正弦定理得，即，即，所以山高。 11.機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心出發(fā)，先沿北偏西方向行走13米至點(diǎn)處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)處，點(diǎn)、都在圓上．則在以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)檩S正方向，正北方向?yàn)檩S正方向的直角坐標(biāo)系中圓的方程為 . 【答案】 連結(jié),由題意知，, .所以，，由余弦定理可得，即，所以圓的半徑為，所以所求圓的方程為。 12.已知定義

5、在上的函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，過作軸于，直線與的圖像交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為 . 【答案】 由，得，所以，即，因?yàn)檩S于，所以，所以的縱坐標(biāo)為，即,所以. 13.已知，則_______. 【答案】 因?yàn)椋浴? 14.在中，，則的面積為_______. 【答案】或 由余弦定理得,即，所以，解得或.所以的面積為所以或。 15.函數(shù)的最小正周期為　　　　　． 【答案】 因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為。 16.已知集合，，則　　　 ?。? 【答案】 因?yàn)?，所以? 17.已知，，則的值為 　　　 ． 【答案】 因?yàn)樗浴? 18.函數(shù)的最小正周期是____

6、_______． 【答案】 ,所以周期。 19.在△中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且滿足，，則△的面積為______________． 【答案】2 因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，所以△的面積。 20.函數(shù)的最小正周期是_________． 【答案】 因?yàn)椋灾芷? 21.已知的面積為，則的周長(zhǎng)等于 【答案】 ，即。又由余弦定理可知，即，所以，即，解得，即。所以的周長(zhǎng)等于。 22.已知且，則　　　　　　　　　. 【答案】 由得，所以。因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，。 23.在中，角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，若，則的最小值等于　　　　　　　　　. 【答

7、案】 因?yàn)?，所以，即?dāng)且僅當(dāng)時(shí)去等號(hào)。所以，所以的最小值等于. 24.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是…………… ……………（　?。? A．的值域?yàn)? B．是偶函數(shù) C．不是周期函數(shù) D．不是單調(diào)函數(shù) 【答案】C 因?yàn)椋院瘮?shù)的周期是，即是周期函數(shù)，所以C錯(cuò)誤。選C. 25.將函數(shù)的圖像按向量（）平移，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 . 【答案】 由題意知，按平移，得到函數(shù)，即，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，所以,所以，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為。 26. 已知函數(shù)＞0，＞0，＜的圖像與軸的交點(diǎn)為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最

8、低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和 （1）求的解+析+式及的值； （2）若銳角滿足，求 的值. 【答案】 解：（1）由題意可得即，………………………3分 由＜, ………………………………………………………………………5分 所以 又 是最小的正數(shù)，……………………………………………………7分 （2） ………………………………10分 ．…………………14分 27.在△ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c，且A, B, C成等差數(shù)列． （1）若，且，求的值； （2）若，求的取值范圍． 【答案】解：（1）A、B、C成等差數(shù)列，∴ 又，∴，

9、 …………………………2分 由得，，∴ ① ………………………4分 又由余弦定理得 ∴，∴　 ② ………………………6分 由①、②得， ……………………………………8分 （2） ……………………………………11分 由（1）得，∴， 由且，可得故， 所以， 即的取值范圍為．　　　　　　　　　　　 …………………………14分 28.（文）已知分別為

10、△三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)，且． （1）求：的值； （2）若，，求、． 【答案】解：（1）由正弦定理得，2分 又，所以， 5分 可得． 7分 （2）若，則，，，得，可得，． 10分 ， 由正弦定理得 ， 14分 29.已知，，滿足． （1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期； （2）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若對(duì)所有恒成立，且，求的取值范圍． 【答案】（I）由得 ………2分 即… …4分 所以，其最小正周期為． ………6分 （II）因?yàn)閷?duì)所有恒成立 所以，且 …………8分 因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，所以． ……………9分 由正弦定理得，， ……………………………………12分 ，， 所以的取值范圍為 ………… ……………………14分 30.已知函數(shù)，． （1）請(qǐng)指出函數(shù)的奇偶性，并給予證明； （2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍． 【答案】解： （3分） （1），是非奇非偶函數(shù)． （3分） 注：本題可分別證明非奇或非偶函數(shù)，如，不是奇函數(shù)． （2）由，得，． （4分） 所以．即． （2分）