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1、2022年高二數(shù)學 1、1-1-1命題同步練習 新人教A版選修1-1 一、選擇題 1．下列語句中命題三的個數(shù)為(　　) ①{0}∈N　②他長得很高?、鄣厍蛏系乃拇笱? ④5的平方是20 A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 [答案]　C [解析]　①④是命題，②③不是命題．地球上的四大洋是不完整的句子． 2．若A、B是兩個集合，則下列命題中真命題是(　　) A．如果A?B，那么A∩B＝A B．如果A∩B＝A，那么(?BA)∩B＝? C．如果A?B，那么A∪B＝A D．如果A∪B＝A，那么A?B [答案]　A [解析]　由集合的Venn圖知選項A中的

2、命題是真命題． 3．有下列命題： ①若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；②若a>b，則a＋c>b＋c；③矩形的對角線互相垂直．其中真命題共有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 [答案]　B [解析]　只有②中的命題是真命題． 4．下列語句中，不能成為命題的是(　　) A．5>12 B．x>0 C．若a⊥b，則a·b＝0 D．三角形的三條中線交于一點 [答案]　B [解析]　x>0是開語句，故不是命題． 5．如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下四個命題中，假命題是(　　) A．等腰四棱錐的腰與底面所

3、成的角都相等 B．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補 C．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 D．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上 [答案]　B 4．(xx·湖南高考)設(shè)有直線m、n和平面α、β，下列四個命題中，真命題是(　　) A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β C．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α [答案]　D [解析]　考查線面平行的位置關(guān)系． 7．設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|>|a－b|；③(b·c)a－(

4、c·a)b與c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2中，是真命題的有(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ [答案]　C [解析]　因為b、c不是共線向量，所以①是假命題． ②中的命題為假命題． ∵[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0， ∴(b·c)a－(c·a)b與c垂直，所以③中的命題是真命題．由(3a＋2b)(3a－2b)＝9a2－4b2＝9|a|2－4|b|2知④中的命題為真命題． ∴選C. 8．下列命題是真命題的有(　　) ①沒有一個無理數(shù)不是實數(shù) ②空集是任何一個非

5、空集合的真子集 ③1＋1<2 ④至少存在一個整數(shù)x，x2－x＋1是整數(shù) A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ [答案]　C [解析]?、俚囊馑紴闊o理數(shù)都是實數(shù)，②顯然正確，④中，只要找到這樣的一個整數(shù)即可，命題也正確． 9．設(shè)α，β為兩個不同的平面，l，m為兩條不同的直線，且l?α，m?β，有如下兩個命題：①若α∥β，則l∥m；②若l⊥m，則α⊥β，那么(　　) A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題 C．①②都是真命題 D．①②都是假命題 [答案]　D [解析]　易判斷①②都假，故選D. 10．給出下列三個命題： ①若a≥b

6、>－1，則≥； ②若正整數(shù)m和n滿足m≤n，則≤； ③設(shè)P(x1，y1)為圓O1：x2＋y2＝9上任一點，圓O2以Q(a，b)為圓心且半徑為1.當(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時，圓O1與圓O2相切． 其中假命題的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　B [解析]　①∵a≥b>－1，∴a＋1≥b＋1>0， －＝≥0.∴≥. ②∵正整數(shù)m、n且m≤n， ∴≤＝. ③圓O1上的點到圓O2的圓心的距離為1，兩圓不一定相切． 二、填空題 11．命題“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根”，條件：___________

7、_，結(jié)論____________．是__________命題． [答案]　一個方程是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0　它有兩個不相等的實數(shù)根　假 [解析]　題意即“對任意一個一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，它都有兩個不相等的實數(shù)根．” 12．給出下列命題 ①若ac＝bc，則a＝b； ②方程x2－x＋1＝0有兩個實根； ③對于實數(shù)x，若x－2＝0，則x－2≤0； ④若p>0，則p2>p； ⑤正方形不是菱形． 其中真命題是________，假命題是________． [答案]?、邸、佗冖堍? [解析]　對假命題，舉反例即可． 對于③，x≤3即x＝3或x<3，故正確． 13

8、．把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題；如果函數(shù)f(x)＝3＋log2x的圖象與g(x)的圖象關(guān)于________對稱，則函數(shù)g(x)＝________.(注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形) [答案]　本題答案有幾種情況，如①x軸，－3－log2x；②y軸，3＋log2(－x)；③原點，－3－log2(－x)；④直線y＝x,2(x－3)等(答案不唯一) 14．命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． [答案]　[－3,0] [解析]　ax2－2ax－3≤0恒成立，即當a＝0時，－3≤0成立； 當a≠

9、0時，，解得－3≤a<0. ∴－3≤a≤0. 三、解答題 15．把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假． (1)當ac>bc時，a>b； (2)已知x、y為正整數(shù)，當y＝x＋1時，y＝3，x＝2； (3)當m>時，mx2－x＋1＝0無實根； (4)當abc＝0時，a＝0或b＝0或c＝0； (5)當x2－2x－3＝0時，x＝3或x＝－1. [解析]　(1)若ac>bc，則a>b，假命題． (2)已知x、y為正整數(shù)，若y＝x＋1，則y＝3且x＝2，假命題． (3)若m>，則mx2－x＋1＝0無實根，真命題． (4)若abc＝0，則a＝0或b＝0或c＝0，真命題．

10、(5)若x2－2x－3＝0，則x＝3或x＝－1，真命題． 16．命題“若m>0，則2x2＋3x－m＝0有實根”是真命題嗎？證明你的結(jié)論． [解析]　是真命題． ∵m>0，∴Δ＝9＋8m>0，∴方程2x2＋3x－m＝0有實根，故原命題“若m>0，則2x2＋3x－m＝0有實根”是真命題． 17．設(shè)有兩個命題：p：不等式|x|＋|x－1|≥m的解集為R；q：函數(shù)f(x)＝－(7－3m)x是減函數(shù)．若這兩個命題中有且只有一個真命題，求實數(shù)m的范圍． [解析]　若p為真命題，則根據(jù)絕對值的幾何意義可知m≤1；若q為真命題，則7－3m>1，所以m<2.若p真q假，則m∈?；若p假q真，則10， 首先由x2＋2x－3>0得x<－3或x>1 令f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4 當a>1時，則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，(1，＋∞)為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； 當01時，A?(1，＋∞)． 當0