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1、2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(III) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．若集合，，則集合等于 A． B． C． D． 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=ixx（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為（　?。? A．- B． C．i D．﹣i 3．已知，則等于（ ） A．1 B． C． D． 4．已知向量與向量

2、夾角為，且，，則（ ） A． B．1 C． D． 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 輸出的S值為（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．直線過拋物線x2＝2py (p>0)的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的長是6，AB的中點到x軸的距離是1，則此拋物線方程是（ ） A．x2＝4y B．x2＝12y C． x2＝6y D．x2＝8y 7.將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（ ） 8．已知函數(shù)f（x）（

3、x∈R）滿足f（1）=1，且f′（x）＜1，則不等式f（1g2x）＜1g2x的解集為（　　） 　 A． B． C． D． （10，+∞） 9．已知正項等差數(shù)列滿足，則的最小值為（ ） A．xx B．2015 C．1 D．2 10．下列4個命題： ①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”； ②若“或”是假命題，則“且”是真命題； ③若：，：，則是的充要條件； ④若命題：存在，使得，則：任意，均有； 其中正確命題的個數(shù)是（

4、 ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 11.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（ ） （A）π （B）4π （C）4π （D）6π 12．在長為的線段上任取一點，并且以線段為邊作正三角形，則這個正三角形的面積介于與之間的概率為 （ ） ． ． ． ． 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13．若實數(shù)滿足則的取值范圍是 . 14．點M是圓x2+y2=4上的動點，點N與點M關(guān)于點A（

5、1，1）對稱，則點N的軌跡方程是 . 15．已知條件p：x2﹣3x﹣4≤0；條件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是　 ?。? 16．如圖所示是畢達哥拉斯(Pythagoras)的生長程序:正方形上連接著等腰直角三角形,等腰直角三角形邊上再連接正方形,…,如此繼續(xù),若共得到1023個正方形,設(shè)初始正方形的邊長為,則最小正方形的邊長為　　　　. 三、解答題：本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，． （Ⅰ

6、）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間； （Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值． 18．（本小題滿分12分）某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 甲班 10 40 50 乙班 20 30 50 合計 30 70 100 （Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”； （Ⅱ）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班10名優(yōu)秀學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的

7、序號．試求抽到8號的概率． 參考公式與臨界值表：. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．（本小題滿分12分）已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2． （1）求證：CD⊥平面ADP； （2）若M為線段PC上的點，當BM⊥PC時，求三棱錐B﹣APM的體積． 20．（本小題滿分12分） 在平面直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為． （1）寫出C的方程； （2）設(shè)直線與C交于A，B兩點．k為

8、何值時？此時的值是多少？ 21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，其中． (1)若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P關(guān)于直線的對稱點在的圖象上，求m的值； (2)當時，設(shè)，討論的單調(diào)性； (3)在(1)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點P、Q， 使△OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由． 請考生從22、23題中任選一題作答；如果多做，則按所做的第一題計分。 22.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講 如圖，⊙的半徑為 6，線段與⊙相交于點、，，，與⊙相交于點. （1

9、） 求長； （2）當時，求證：. 23.(本小題滿分10分)選修4—5：坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系Ox中，直線C1的極坐標方程為，M是C1上任意一點，點P在射線OM上，且滿足，記點P的軌跡為C2． （1）求曲線C2的極坐標方程； （2）求曲線C2上的點到直線的距離的最大值． 24.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講 已知函數(shù). （1）解不等式； （2）若對任意，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍. 長泰二中xx屆高三年級第一次月考 數(shù) 學(xué) 試 卷（文） 一 1 D 2 B 3 A 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 D 10 C

10、 11B 12 A 二 13. 14 .(ｘ－2)２+(ｙ－2)２＝4 15. m≥4． 16. 三17．【答案】（1），增區(qū)間為； （2）最小值，最大值． 試題解析： （Ⅰ）的最小正周期為 令，解得， 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．------6分 （Ⅱ）因為，所以， 所以 ，所以． 當且僅當時 取最小值 當且僅當，即時最大值．------12分 18解析：（Ⅰ）…………4分 因為，所以沒有99%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”…………6分 （Ⅱ）先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，共有36種情況，………………8分 出現(xiàn)點數(shù)之和為8的有以下5種 ……………………

11、…………11分 抽到8號的概率為………………………………12分 19. 解答： （1）證明：因為PA⊥平面ABCD，PA?平面ADP， 所以平面ADP⊥平面ABCD． …………………………（2分） 又因為平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD， 所以CD⊥平面ADP． …………………………（4分） （2）取CD的中點F，連接BF， 在梯形ABCD中，因為CD=4，AB=2，所以BF⊥CD． 又BF=AD=4，所以BC=． 在△ABP中

12、，由勾股定理求得BP=． 所以BC=BP． …………………………（7分） 又知點M在線段PC上，且BM⊥PC， 所以點M為PC的中點． …………………………（9分） 在平面PCD中過點M作MQ∥DC交DP于Q，連接QB，QA， 則V三棱錐B﹣APM=V三棱錐M﹣APB=V三棱錐Q﹣APM=V三棱錐B﹣APQ== ………（12分） 20.（1）設(shè)P（x，y），由橢圓定義，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸

13、，故曲線C的方程為…. 4分 （2）設(shè)，其坐標滿足 消去y整理得，故….. 6分 ，即．而， 于是． 所以時，，故． 8分 當時，，． ， 而， 所以． 12分 21.（1）令，則， 關(guān)于的對稱點為（1，0）， ∞ 由題知. （2），定義域為， . ∵則， ∴當時，>0,此時在上單調(diào)遞增， 當時，由得 由得 此時在上為增函數(shù)， 在為減函數(shù)， 綜上當時，在上為增函數(shù)， 時，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù). （3）由條件（1）知. 假設(shè)曲線上存在兩點、滿足題意，則、兩點只能在軸兩側(cè)， 設(shè)則 ∵△POQ是以為直角頂點的直角三

14、角形， ∴,即.① （1）當時， 此時方程①為 化簡得. 此方程無解，滿足條件的、兩點不存在. （2）當時，，方程①為 即 設(shè)則 顯然當時即在(2，+∞)為增函數(shù)， ∴的值域為即(0，+∞) ∴當時方程①總有解. 綜上若存在、兩點滿足題意，則的取值范圍是(0，+∞). 22.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講 【解析】（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCA=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC． ∴，∵OC=OD=6，AC=4， ∴，∴BD=9．……5分 （2）

15、證明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180o–∠A–∠ODC=180o–∠COD–∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO……10分 23.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 ． 【解析】（1）設(shè)P(ρ，θ)，M(ρ1，θ)，ρ1sinθ＝2,ρρ1＝4．消ρ1,得C2：ρ＝2sinθ．…5分 （2）將C2，C3的極坐標方程化為直角坐標方程，得C2：x2＋(y－1)2＝1，C3：x－y＝2． C2是以點(0，1)為圓心，以1為半徑的圓，圓心到直線C3的距離d＝， 故曲線C2上的點到直線C3距離的最大值為1＋．……10分 24.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講 【解析】(1)由得 ，得不等式的解為……5分 (2)因為任意，都有，使得成立， 所以， 又， ，所以，解得或， 所以實數(shù)的取值范圍為或……10分