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1、2022年高考數(shù)學(xué) 第九篇 第2講 圓的方程限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．(xx·濟(jì)寧一中月考)若直線(xiàn)3x＋y＋a＝0過(guò)圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為 (　　)． A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析　化圓為標(biāo)準(zhǔn)形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圓心為(－1,2)．∵直線(xiàn)過(guò)圓心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1. 答案　B 2．(xx·太原質(zhì)檢)設(shè)圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0

2、 (　　)． A．原點(diǎn)在圓上 B．原點(diǎn)在圓外 C．原點(diǎn)在圓內(nèi) D．不確定 解析　將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因?yàn)?0，所以原點(diǎn)在圓外． 答案　B 3．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)的圓的方程為 (　　)． A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5 解析　由題意知所求圓的圓心坐標(biāo)為(0，－2)，所以所求圓的方程為x2＋(y＋2)2＝

3、5. 答案　D 4．(xx·鄭州模擬)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(8,0)的距離是到點(diǎn)B(2,0)的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 (　　)． A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16 C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16 解析　設(shè)P(x，y)，則由題意可得：2＝，化簡(jiǎn)整理得x2＋y2＝16，故選B. 答案　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．以A(1,3)和B(3,5)為直徑兩端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______． 解析　由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB的中點(diǎn)即圓的圓心坐標(biāo)為(2,4)，再由兩點(diǎn)間的距離公式得圓的半

4、徑為＝，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－4)2＝2. 答案　(x－2)2＋(y－4)2＝2 6．已知直線(xiàn)l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_(kāi)_______． 解析　由題意得C上各點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最小值等于圓心(1,1)到直線(xiàn)l的距離減去半徑，即－＝. 答案　 三、解答題(共25分) 7．(12分)求適合下列條件的圓的方程： (1)圓心在直線(xiàn)y＝－4x上，且與直線(xiàn)l：x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(3，－2)； (2)過(guò)三點(diǎn)A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)． 解　(1)法一　設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y

5、－b)2＝r2， 則有 解得a＝1，b＝－4，r＝2. ∴圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8. 法二　過(guò)切點(diǎn)且與x＋y－1＝0垂直的直線(xiàn)為y＋2＝x－3，與y＝－4x聯(lián)立可求得圓心為(1，－4)． ∴半徑r＝＝2， ∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8. (2)法一　設(shè)圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 則 解得D＝－2，E＝－4，F(xiàn)＝－95. ∴所求圓的方程為x2＋y2－2x－4y－95＝0. 法二　由A(1,12)，B(7,10)， 得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,11)，kAB＝－， 則AB的垂直平分線(xiàn)方程為3x－y－1＝0. 同理得AC的

6、垂直平分線(xiàn)方程為x＋y－3＝0. 聯(lián)立得 即圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r＝＝10. ∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝100. 8．(13分)已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,0)和B(3,4)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|＝4. (1)求直線(xiàn)CD的方程； (2)求圓P的方程． 解　(1)直線(xiàn)AB的斜率k＝1，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)， ∴直線(xiàn)CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0. (2)設(shè)圓心P(a，b)，則由P在CD上得a＋b－3＝0. ① 又直徑|CD|＝4，∴|PA|＝2， ∴(a＋1)2＋b2＝40，

7、 ② 由①②解得或 ∴圓心P(－3,6)或P(5，－2)， ∴圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40. B級(jí)　能力突破(時(shí)間：30分鐘　滿(mǎn)分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．(xx·東莞調(diào)研)已知圓C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x－y＋3＝0對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)m的值為 (　　)． A．8 B．－4 C．6 D．無(wú)法確定 解析　圓上存在關(guān)于直線(xiàn)x－y＋3＝0對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，則x－y＋3＝0過(guò)圓心，即－＋3＝0，∴m＝6. 答

8、案　C 2．圓心為C的圓與直線(xiàn)l：x＋2y－3＝0交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足·＝0，則圓C的方程為 (　　)． A.2＋(y－3)2＝ B.2＋(y＋3)2＝ C.2＋(y－3)2＝ D.2＋(y＋3)2＝ 解析　法一　∵圓心為C， ∴設(shè)圓的方程為2＋(y－3)2＝r2. 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)． 由圓方程與直線(xiàn)l的方程聯(lián)立得：5x2＋10x＋10－4r2＝0， ∴x1＋x2＝－2，x1x2＝. 由·＝0，得x1x2＋y1y2＝0，即： x1x2－(x1＋x2)＋＝＋＝0， 解得r2＝，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足判別式Δ>

9、0. 故圓C的方程為2＋(y－3)2＝. 法二　∵圓心為C， ∴設(shè)圓的方程為2＋(y－3)2＝r2， 在所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)方程所寫(xiě)的圓心是正確的，即2＋(y－3)2＝，故選C. 答案　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為_(kāi)_______． 解析　由題意知，此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，又△OPQ為直角三角形，故其圓心為斜邊PQ的中點(diǎn)(2,1)，半徑為＝，∴圓C的方程為(x－2)2

10、＋(y－1)2＝5. 答案　(x－2)2＋(y－1)2＝5 4．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則d＝|PA|2＋|PB|2的最大值為_(kāi)_______，最小值為_(kāi)_______． 解析　設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則d＝(x0＋1)2＋y＋(x0－1)2＋y＝2(x＋y)＋2，欲求d的最值，只需求u＝x＋y的最值，即求圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離平方的最值．圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為6，最小值為4，故d的最大值為74，最小值為34. 答案　74　34 三、解答題(共25分) 5．(12分)(xx·大連模擬)已知圓M過(guò)兩點(diǎn)C(1，

11、－1)，D(－1,1)，且圓心M在x＋y－2＝0上． (1)求圓M的方程； (2)設(shè)P是直線(xiàn)3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值． 解　(1)設(shè)圓M的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， 根據(jù)題意得： 解得a＝b＝1，r＝2， 故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4. (2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積 S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|， 又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|， 而|PA|＝＝， 即S＝2. 因此要求S的最小值，

12、只需求|PM|的最小值即可， 即在直線(xiàn)3x＋4y＋8＝0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小， 所以|PM|min＝＝3， 所以四邊形PAMB面積的最小值為 S＝2＝2＝2. 6．(13分)(xx·南昌模擬)已知圓C過(guò)點(diǎn)P(1,1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)關(guān)于直線(xiàn)x＋y＋2＝0對(duì)稱(chēng)． (1)求圓C的方程； (2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最小值． 解　(1)設(shè)圓心C(a，b)，則解得 則圓C的方程為x2＋y2＝r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2＝2， 故圓C的方程為x2＋y2＝2. (2)設(shè)Q(x，y)，則x2＋y2＝2，且·＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2， 令x＝cos θ，y＝sin θ， ∴·＝x＋y－2＝(sin θ＋cos θ)－2 ＝2sin－2， 所以·的最小值為－4. 特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)《創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)》光盤(pán)中內(nèi)容.