《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專(zhuān)題四 數(shù)列 推理與證明 第4講 推理與證明試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專(zhuān)題四 數(shù)列 推理與證明 第4講 推理與證明試題（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專(zhuān)題四 數(shù)列 推理與證明 第4講 推理與證明試題 1．(xx·湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定義集合AB＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，則AB中元素的個(gè)數(shù)為(　　) A．77 B．49 C．45 D．30 2．(xx·北京)學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí)，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”．若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門(mén)成績(jī)高于乙，則稱(chēng)“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”．如果一組學(xué)生中沒(méi)

2、有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好，并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有(　　) A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 3．(xx·山東)觀察下列各式： C＝40； C＋C＝41; C＋C＋C＝42； C＋C＋C＋C＝43； …… 照此規(guī)律，當(dāng)n∈N*時(shí)，C ＋C＋ C＋…＋ C＝________. 4．(xx·福建)一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2…xn(n∈N*)，其中xk(k＝1,2，…，n)稱(chēng)為第k位碼元．二元碼是通信中常用的碼，但在通信過(guò)程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤(即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?)． 已知某種二元碼x

3、1x2…x7的碼元滿(mǎn)足如下校驗(yàn)方程組： 其中運(yùn)算定義為00＝0,01＝1,10＝1,11＝0. 現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過(guò)程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101，那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k等于________． 1.以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識(shí)相結(jié)合考查歸納推理和類(lèi)比推理，多以小題形式出現(xiàn).2.直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學(xué)命題的方法，常與函數(shù)、數(shù)列及不等式等綜合命題. 熱點(diǎn)一　歸納推理 (1)歸納推理是由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理

4、． (2)歸納推理的思維過(guò)程如下： →→ 例1　(1)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為＝n2＋n，記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式： 三角形數(shù)　　　　　 N(n,3)＝n2＋n， 正方形數(shù) N(n,4)＝n2， 五邊形數(shù) N(n,5)＝n2－n， 六邊形數(shù) N(n,6)＝2n2－n …… 可以推測(cè)N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)＝____________. (2)已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經(jīng)計(jì)算得f(4)>2，f(8)>，

5、f(16)>3，f(32)>，則有______________________． 思維升華　歸納遞推思想在解決問(wèn)題時(shí)，從特殊情況入手，通過(guò)觀察、分析、概括，猜想出一般性結(jié)論，然后予以證明，這一數(shù)學(xué)思想方法在解決探索性問(wèn)題、存在性問(wèn)題或與正整數(shù)有關(guān)的命題時(shí)有著廣泛的應(yīng)用．其思維模式是“觀察—?dú)w納—猜想—證明”，解題的關(guān)鍵在于正確的歸納猜想． 跟蹤演練1　(1)有菱形紋的正六邊形地面磚，按下圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是(　　) A．26 B．31 C．32 D．36 (2)兩旅客坐火車(chē)外出旅游，希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，已知火車(chē)上的座位的排法

6、如圖所示，則下列座位號(hào)碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是(　　) A．48,49 B．62,63 C．75,76 D．84,85 熱點(diǎn)二　類(lèi)比推理 (1)類(lèi)比推理是由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理． (2)類(lèi)比推理的思維過(guò)程如下： →→ 例2　(1)在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則＝.推廣到空間幾何可以得到類(lèi)似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則＝________. (2)(xx·日照高三第一次模擬考試)已知雙曲正弦函數(shù)sh x＝和雙曲余弦函數(shù)ch x＝

7、與我們學(xué)過(guò)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類(lèi)似的性質(zhì)，請(qǐng)類(lèi)比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫(xiě)出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)類(lèi)似的正確結(jié)論______________________． 思維升華　類(lèi)比推理是合情推理中的一類(lèi)重要推理，強(qiáng)調(diào)的是兩類(lèi)事物之間的相似性，有共同要素是產(chǎn)生類(lèi)比遷移的客觀因素，類(lèi)比可以由概念性質(zhì)上的相似性引起，如等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比，也可以由解題方法上的類(lèi)似引起．當(dāng)然首先是在某些方面有一定的共性，才能有方法上的類(lèi)比． 跟蹤演練2　(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn＝，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列．類(lèi)比這一性質(zhì)可知，若正項(xiàng)數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且{dn}也是等比數(shù)列，

8、則dn的表達(dá)式應(yīng)為(　　) A．dn＝ B．dn＝ C．dn＝ D．dn＝ (2)若點(diǎn)P0(x0，y0)在橢圓＋＝1(a>b>0)外，過(guò)點(diǎn)P0作該橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線的方程為＋＝1.那么對(duì)于雙曲線－＝1(a>0，b>0)，類(lèi)似地，可以得到切點(diǎn)弦所在直線的方程為_(kāi)___________________． 熱點(diǎn)三　直接證明和間接證明 直接證明的常用方法有綜合法和分析法，綜合法由因?qū)Ч治龇▌t是執(zhí)果索因，反證法是反設(shè)結(jié)論導(dǎo)出矛盾的證明方法． 例3　已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＝，＝，anan＋1<0 (n≥1)；數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：bn＝a

9、－a (n≥1)． (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； (2)證明：數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列． 　 　 　 　 　 思維升華　(1)有關(guān)否定性結(jié)論的證明常用反證法或舉出一個(gè)結(jié)論不成立的例子即可． (2)綜合法和分析法是直接證明常用的兩種方法，我們常用分析法尋找解決問(wèn)題的突破口，然后用綜合法來(lái)寫(xiě)出證明過(guò)程，有時(shí)候，分析法和綜合法交替使用． 跟蹤演練3　(1)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c. 求證：＋＝； (2)已知f(x)＝ax＋(a>1)，證明：方程f(x)＝0沒(méi)有負(fù)根． 　

10、 　 　 　 熱點(diǎn)四　數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟 (1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N*)時(shí)結(jié)論成立． (2)假設(shè)n＝k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)結(jié)論成立，證明n＝k＋1時(shí)結(jié)論也成立． 由(1)(2)可知，對(duì)任意n≥n0，且n∈N*時(shí)，結(jié)論都成立． 例4　已知f(n)＝1＋＋＋＋…＋，g(n)＝－，n∈N*. (1)當(dāng)n＝1,2,3時(shí)，試比較f(n)與g(n)的大?。? (2)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并給出證明． 　 　 　 　 　 　 思維升華　用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的等式命題時(shí)，關(guān)鍵在于弄清等

11、式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式的兩邊各有多少項(xiàng)，由n＝k到n＝k＋1時(shí)，等式的兩邊會(huì)增加多少項(xiàng)，增加怎樣的項(xiàng)．難點(diǎn)在于尋求等式在n＝k和n＝k＋1時(shí)的聯(lián)系． 跟蹤演練4　設(shè)a>0，f(x)＝，令a1＝1，an＋1＝f(an)，n∈N*. (1)寫(xiě)出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論． 　 　 　 　 1．把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)aij(i，j∈N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a42＝8.若aij＝2 011，則i與j的和為_(kāi)_______． 2．已知

12、下列不等式：x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，則第n個(gè)不等式為_(kāi)_______________． 3．設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，證明：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列． 　 　 　 　 　 　 提醒：完成作業(yè)　專(zhuān)題四　第4講 二輪專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題四 第4講　推理與證明 A組　專(zhuān)題通關(guān) 1．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10等于(　　) A．28 B．76 C．123 D．199 2．觀察下列事實(shí)：|x|＋|y|＝1的不

13、同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為(　　) A．76 B．80 C．86 D．92 3．(xx·合肥模擬)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理(　　) A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．全不正確 4．下列推理是歸納推理的是(　　) A．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，則P點(diǎn)的軌跡為橢圓 B．由

14、a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式 C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜想出橢圓＋＝1的面積S＝πab D．以上均不正確 5．已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3>0，則f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(　　) A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可正可負(fù) 6．(xx·山東)定義運(yùn)算“?”：x?y＝(x，y∈R，xy≠0)，當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，x?y＋(2y)?x的最小值為_(kāi)_______． 7．平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域，則f(n)的表達(dá)式為_(kāi)__

15、_____． 8．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，都有≤f()．若y＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值是________． 9．某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)： ①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°； ②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°； ③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°； ④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤s

16、in2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°. (1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)； (2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論． 10．已知a，b，m為非零實(shí)數(shù)，且a2＋b2＋2－m＝0，＋＋1－2m＝0. (1)求證：＋≥； (2)求證：m≥. B組　能力提高 11．(xx·西安五校聯(lián)考)已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(　

17、　) A．(7,5) B．(5,7) C．(2,10) D．(10,1) 12．對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23，33，43，….仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為_(kāi)_______． 13．在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按下圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類(lèi)比得到的結(jié)論是_________________________

18、______． 14．蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù)． (1)試給出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表達(dá)式(不要求證明)； (2)證明：＋＋＋…＋<. 學(xué)生用書(shū)答案精析 第4講　推理與證明 高考真題體驗(yàn) 1．C　[如圖，集合A表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”，集合B表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”＋所有圓點(diǎn)“”，集合AB顯然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四個(gè)點(diǎn)

19、{(－3，－3)，(－3,3)，(3，－3)，(3,3)}之外的所有整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))，即集合AB表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”＋所有圓點(diǎn)“”＋所有圓點(diǎn)“”，共45個(gè)．故AB中元素的個(gè)數(shù)為45.故選C.] 2．B　[假設(shè)滿(mǎn)足條件的學(xué)生有4位及4位以上，設(shè)其中4位同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁，則4位同學(xué)中必有兩個(gè)人語(yǔ)文成績(jī)一樣，且這兩個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)不一樣(或4位同學(xué)中必有兩個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)一樣，且這兩個(gè)人語(yǔ)文成績(jī)不一樣)，那么這兩個(gè)人中一個(gè)人的成績(jī)比另一個(gè)人好，故滿(mǎn)足條件的學(xué)生不能超過(guò)3人．當(dāng)有3位學(xué)生時(shí)，用A，B，C表示“優(yōu)秀”“合格”“不合格”，則滿(mǎn)足題意的有AC，CA，BB，所

20、以最多有3人．] 3．4n－1 解析　觀察每行等式的特點(diǎn)，每行等式的右端都是冪的形式，底數(shù)均為4，指數(shù)與等式左端最后一個(gè)組合數(shù)的上標(biāo)相等，故有C＋C＋C＋…＋C＝4n－1. 4．5 解析　(ⅰ)x4x5x6x7＝1101＝1，(ⅱ)x2x3x6x7＝1001＝0；(ⅲ)x1x3x5x7＝1011＝1.由(ⅰ)(ⅲ)知x5，x7有一個(gè)錯(cuò)誤，(ⅱ)中沒(méi)有錯(cuò)誤，∴x5錯(cuò)誤，故k等于5. 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 例1　(1)1 000　(2)f(2n)>(n≥2，n∈N*) 解析　(1)由N(n,4)＝n2，N(n,6)＝2n2－n，可以推測(cè)：當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，

21、N(n，k)＝n2＋n， ∴N(10,24)＝×100＋×10 ＝1 100－100＝1 000. (2)由題意得f(22)>，f(23)>， f(24)>，f(25)>，所以當(dāng)n≥2時(shí)，有f(2n)>. 故填f(2n)>(n≥2，n∈N*)． 跟蹤演練1　(1)B　(2)D 解析　(1)有菱形紋的正六邊形個(gè)數(shù)如下表： 圖案 1 2 3 … 個(gè)數(shù) 6 11 16 … 由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)依次組成一個(gè)以6為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，所以第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是6＋5×(6－1)＝31. 故選B. (2)由已知圖形中座位的排列

22、順序，可得：被5除余1的數(shù)和能被5整除的座位號(hào)臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，分析答案中的4組座位號(hào)，只有D符合條件． 例2　(1) (2)ch(x－y)＝ch xch y－sh xsh y 解析　(1)平面幾何中，圓的面積與圓的半徑的平方成正比，而在空間幾何中，球的體積與半徑的立方成正比，所以＝. (2)ch xch y－sh xsh y＝· －· ＝(ex＋y＋ex－y＋e－x＋y＋e－x－y－ex＋y＋ex－y＋e－x＋y－e－x－y) ＝(2ex－y＋2e－(x－y))＝＝ch(x－y)， 故知ch(x＋y)＝ch xch y＋sh xsh y， 或s

23、h(x－y)＝sh xch y－ch xsh y， 或sh(x＋y)＝sh xch y＋ch xsh y. 跟蹤演練2　(1)D　(2)－＝1 解析　(1)由{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d， 則bn＝＝a1＋d， 又正項(xiàng)數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q， 則dn＝＝＝c1，故選D. (2)設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P0(x0，y0)，則過(guò)點(diǎn)P1，P2的切線的方程分別為－＝1，－＝1.因?yàn)镻0(x0，y0)在這兩條切線上，所以－＝1，－＝1，這說(shuō)明P1(x1，y1)，P2(x2，y2)都在直線－＝1上，故切點(diǎn)弦P1P2所在直線的方程為－＝1. 例3　(1)解　已

24、知＝化為＝， 而1－a＝， 所以數(shù)列{1－a}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 則1－a＝×n－1，則a＝1－×n－1， 由anan＋1<0，知數(shù)列{an}的項(xiàng)正負(fù)相間出現(xiàn)， 因此an＝(－1)n＋1， bn＝a－a＝－×n＋×n－1＝×n－1. (2)證明　假設(shè)存在某三項(xiàng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)為bm、bn、bp，其中m、n、p是互不相等的正整數(shù)，可設(shè)m

25、式為＝1＋p－m， 即＝p－m，那么p－m＝log，左邊為正整數(shù)，右邊為無(wú)理數(shù)，不可能相等． 所以假設(shè)不成立，那么數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列． 跟蹤演練3　證明　(1)要證＋＝， 即證＋＝3， 也就是＋＝1， 只需證c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)， 需證c2＋a2＝ac＋b2， 又△ABC三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列， 故B＝60°， 由余弦定理，得 b2＝c2＋a2－2accos 60°， 即b2＝c2＋a2－ac， 故c2＋a2＝ac＋b2成立． 于是原等式成立． (2)假設(shè)x0是f(x)＝0的負(fù)根， 則x0<0，且x0≠－1，

26、a＝－， 所以0

27、， 所以f(k＋1)<－＝g(k＋1)． 由①②可知，對(duì)一切n∈N*， 都有f(n)≤g(n)成立． 跟蹤演練4　(1)解　∵a1＝1， ∴a2＝f(a1)＝f(1)＝； a3＝f(a2)＝；a4＝f(a3)＝. 猜想an＝(n∈N*)． (2)證明?、僖字?，n＝1時(shí)，猜想正確． ②假設(shè)n＝k時(shí)猜想正確，即ak＝， 則ak＋1＝f(ak)＝＝ ＝＝. 這說(shuō)明，n＝k＋1時(shí)猜想正確． 由①②知，對(duì)于任何n∈N*， 都有an＝. 高考押題精練 1．108 解析　由三角形數(shù)表的排列規(guī)律知，aij＝2 011，則i必為奇數(shù)．設(shè)i＝2m＋1.在第i行上面，必有m行為奇數(shù)