《（全國(guó)版）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第6章 機(jī)械能及其守恒定律 第24課時(shí) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)版）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第6章 機(jī)械能及其守恒定律 第24課時(shí) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第24課時(shí)　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 考點(diǎn)1　機(jī)械能守恒的判斷與應(yīng)用 1．重力做功的特點(diǎn) (1)重力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān)。 (2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。 2．重力勢(shì)能 (1)定義：物體由于被舉高而具有的能。 (2)表達(dá)式：Ep＝mgh。(其中h是相對(duì)于零勢(shì)能面的高度) (3)矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)表示其大小。 3．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系 (1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減少；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增加。 (2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量。即WG＝－(Ep2－Ep1)

2、＝－ΔEp。 4．重力勢(shì)能的特點(diǎn) (1)系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是物體和地球所共有的。 (2)相對(duì)性：重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無關(guān)。 5．彈性勢(shì)能 (1)定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。 (2)大?。簭椈傻膹椥詣?shì)能的大小與彈簧的形變量及彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大。 (3)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：W＝－ΔEp。 6．機(jī)械能守恒定律 (1)機(jī)械能：動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢(shì)能包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。 (2)機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容：在只有重力

3、或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。 (3)常用的三種表達(dá)式 ①守恒式：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。(E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時(shí)的總機(jī)械能) ②轉(zhuǎn)化式：ΔEk增＝ΔEp減。(表示系統(tǒng)勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量) ③轉(zhuǎn)移式：ΔEA增＝ΔEB減。(表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能) [例1](2016·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為。一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開始自由下

4、落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。 (1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比； (2)通過計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。 解析　(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒得 EkA＝mg·① 設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有 EkB＝mg·② 由①②式得＝5③ (2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的豎直向下的壓力FN應(yīng)滿足 FN≥0④ 設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心加速度公式有 FN＋mg＝m⑤ 由④⑤式得 mg≤m⑥ vC≥ ⑦ 全程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得 mg·＝mvC′2⑧ 由⑦⑧式可知，vC′＝ ，即小球

5、恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。 答案　(1)5∶1　(2)見解析 (1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，而是看是否只有重力或彈力做功。 (2)機(jī)械能守恒時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡可以是曲線也可以是直線，力可以是恒力也可以是變力。 (3)在處理單個(gè)物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng)時(shí)，通常用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面。如例題所列關(guān)系式①、②。 1．(人教版必修2 P78·T2改編)下列幾種運(yùn)動(dòng)過程中物體的機(jī)械能守恒的是(　　) A．勻速下落的雨滴 B．在水中下沉的鐵塊 C．“神舟十號(hào)”飛船穿過大氣層返回地面 D．用細(xì)線拴一個(gè)小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓

6、周運(yùn)動(dòng) 答案　D 解析　雨滴勻速下落時(shí)，必受豎直向上的阻力，且阻力做功，故雨滴機(jī)械能不守恒，在水中下沉的鐵塊，水的浮力做功，鐵塊機(jī)械能不守恒，“神舟十號(hào)”飛船穿過大氣層時(shí)，由于速度很大，空氣阻力不可忽略，克服阻力做功，所以機(jī)械能不守恒，A、B、C錯(cuò)誤；用細(xì)線拴一個(gè)小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，雖然細(xì)線對(duì)小球有作用力，但作用力方向始終和小球速度方向垂直，故只有重力對(duì)小球做功，所以機(jī)械能守恒，D正確。 2．(人教版必修2 P78·T3改編) 如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以海平面為零勢(shì)能面，不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是(　　)

7、 A．物體到達(dá)海平面時(shí)的重力勢(shì)能為mgh B．重力對(duì)物體做的功為－mgh C．物體在海平面上的動(dòng)能為mv＋mgh D．物體在海平面上的機(jī)械能為mv 答案　C 解析　物體到達(dá)海平面時(shí)位于參考平面上，重力勢(shì)能為零，A錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)過程下落了h高度，重力做功mgh，B錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgh＋mv＝mv2，即物體在海平面上的機(jī)械能E2＝mv2＝mgh＋mv，C正確、D錯(cuò)誤。 3．如圖所示，露天娛樂場(chǎng)空中列車是由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長(zhǎng)為L(zhǎng)(L>2πR)，R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長(zhǎng)度和高度，那么列車在運(yùn)

8、行到圓形光滑軌道前的速度至少要多大，才能使整個(gè)列車安全通過固定的圓形軌道(車廂間的距離不計(jì))。 答案　 解析　當(dāng)列車進(jìn)入軌道后，動(dòng)能逐漸向勢(shì)能轉(zhuǎn)化，車速逐漸減小，當(dāng)車廂占滿圓形軌道時(shí)的速度最小，設(shè)此時(shí)的速度為v，列車的質(zhì)量為M，那么軌道上那部分列車的質(zhì)量M′＝·M，在軌道上的那部分列車的平均高度為R。 由機(jī)械能守恒定律可得： Mv＝Mv2＋M′gR 又因圓形軌道頂部車廂應(yīng)滿足： mg＝m 聯(lián)立以上三式解得：v0＝。 考點(diǎn)2　　多物體的機(jī)械能守恒問題 1．常見多個(gè)物體組成的機(jī)械能守恒模型 兩個(gè)由輕繩或輕桿連接在一起的物體所組成的連接體系統(tǒng)，是機(jī)械能守恒定律應(yīng)用

9、的?？夹问剑蠼獾年P(guān)鍵是尋找兩物體的速度關(guān)系。 按兩物體連接方式和速度關(guān)系一般可分為如下三種： (1)速率相等的連接體：如圖甲所示，A、B在運(yùn)動(dòng)過程中速度大小相等，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解。 (2)角速度相等的連接體：如圖乙所示，一輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著A、B兩小球，O點(diǎn)是一垂直紙面的光滑水平軸，A、B在運(yùn)動(dòng)過程中角速度相等，其線速度的大小與半徑成正比，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解。 (3)某一方向分速度相等的連接體：如圖丙所示，A放在光滑斜面上，B穿過豎直光滑桿PQ下滑，將B的速度v沿繩子和垂直繩子方向分解，如圖丁所示，其中沿繩子的分

10、速度vx與A的速度大小相等，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解。 2．多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題的解題思路 (1)首先分析多個(gè)物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈簧彈力做功，內(nèi)力是否造成了機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。 (2)若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，一個(gè)物體機(jī)械能增加，則一定有另一個(gè)物體機(jī)械能減少，ΔE1＝－ΔE2?；蛳到y(tǒng)的動(dòng)能增加量等于系統(tǒng)勢(shì)能減少量，即ΔEk1＋ΔEk2＝－(ΔEp1＋ΔEp2)。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [例2](2015·全國(guó)卷Ⅱ)(多選)如圖，滑塊

11、a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則(　　) A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功 B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為 C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于g D．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg 解析　當(dāng)a剛釋放時(shí)，兩者的速度都為0，當(dāng)a落地時(shí)，沿桿的分速度為0，即b最終速度為零，對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律可知mgh＝mv可得a落地時(shí)速度大小為va＝，B正確；分析可得滑塊b的速度先增加后減小且b的最終速度為0，即輕桿對(duì)b先是推力后是拉力，所以輕桿對(duì)b先做正

12、功，后做負(fù)功，A錯(cuò)誤；當(dāng)輕桿對(duì)b是拉力時(shí)，對(duì)a的拉力斜向下，分析可得此時(shí)a的加速度大于g，C錯(cuò)誤；a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b的速度最大，此時(shí)桿對(duì)b作用力為0，這時(shí)b對(duì)地面的壓力大小為mg，D正確。 答案　BD (1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。 (2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。 (3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 ①列方程時(shí)，選取的表達(dá)角度不同，表達(dá)式也不同，對(duì)參考平面的選取要求也不一定相同。 ②應(yīng)用機(jī)械能守恒能解決的問題，應(yīng)用動(dòng)能定理同樣能解決，但其解題思路和表達(dá)

13、式有所不同。 1．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的2倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(　　) A．2R B. C. D. 答案　C 解析　A落地前，A、B兩球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。如圖所示，以地面為零勢(shì)能面，設(shè)A質(zhì)量為2m，B質(zhì)量為m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgR－mgR＝·3mv2，A落地后B將以速度v做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，即有mv2＝mgh，解得h＝R。故B上升的高度為＝R，C正確。 2．質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球P和Q中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)

14、，在離P球處有一個(gè)光滑固定軸O，如圖所示?，F(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置時(shí)，求： (1)小球P的速度大??； (2)在此過程中，桿對(duì)小球P做的功。 答案　(1)　(2)mgL 解析　(1)兩球和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)小球Q擺到最低位置時(shí)P球的速度為v，由于P、Q兩球的角速度相等，Q球的運(yùn)動(dòng)半徑是P球運(yùn)動(dòng)半徑的兩倍，故Q球的速度為2v。由機(jī)械能守恒定律得Ep減＝Ek增即 2mg·L－mg·L＝mv2＋·2m·(2v)2 解得v＝。 (2)桿對(duì)P球做的功等于小球P機(jī)械能的增加量ΔE，則 ΔE＝mg·L＋mv2＝mgL。 考點(diǎn)3　非質(zhì)點(diǎn)

15、類物體的機(jī)械能守恒問題 所謂非質(zhì)點(diǎn)類物體就是像“繩”(考慮重力)“鏈條”“過山車”“流水”等類物體，在運(yùn)動(dòng)過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來處理。 物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [例3]　如圖所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的柔軟勻質(zhì)鏈條，開始時(shí)靜止在光滑梯形平臺(tái)上，斜面上的鏈條長(zhǎng)為x0，已知重力加速度為g，L

16、示斜面上鏈條長(zhǎng)為x時(shí)鏈條的速度大小(鏈條尚有一部分在平臺(tái)上，且x>x0)。 解析　鏈條各部分和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)鏈條的總質(zhì)量為m，以平臺(tái)所在位置為零勢(shì)能面，當(dāng)斜面上鏈條長(zhǎng)為x時(shí)，鏈條的速度為v，則在此過程對(duì)組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒 －mg·x0sinα＝mv2－mg·xsinα 解得v＝ 。 答案　 (1)尋找重力勢(shì)能發(fā)生變化的那部分物體的等效長(zhǎng)度，如本例中等效長(zhǎng)度由x0→x，可以快速準(zhǔn)確的解決非質(zhì)點(diǎn)問題。 (2)重力勢(shì)能的變化或重力做功利用等效長(zhǎng)度來表示，但動(dòng)能的表達(dá)式一般要針對(duì)整體。 (3)分段看成兩個(gè)物體或多個(gè)物體，利用系統(tǒng)機(jī)械能守恒去分析解決問題也是一種方

17、法。 如圖所示，粗細(xì)均勻，兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，管中液柱總長(zhǎng)度為4h，開始時(shí)使兩邊液面高度差為h，后來讓液體自由流動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　液柱移動(dòng)時(shí)，除了重力做功以外，沒有其他力做功，故機(jī)械能守恒。此題等效為原右側(cè)的高的液柱移到左側(cè)(如圖所示)其重心高度下降了，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為整柱液體的動(dòng)能，設(shè)液體的總質(zhì)量為4m，則有mg·＝(4m)v2得v＝ 。 1．(2017·貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))如圖所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點(diǎn)。將小球拉至A點(diǎn)，彈簧恰

18、好無形變，由靜止釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方與A點(diǎn)的豎直高度差為h的B點(diǎn)時(shí)，速度大小為v。已知重力加速度為g，下列說法正確的是(　　) A．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于mgh B．小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)重力勢(shì)能減少mv2 C．小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)克服彈力做功為mgh D．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh－mv2 答案　D 解析　小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球重力勢(shì)能減少量等于小球動(dòng)能增加量與彈簧彈性勢(shì)能增加量之和，小球動(dòng)能增加量小于重力勢(shì)能減少量，A、B錯(cuò)誤；彈簧彈性勢(shì)能增加量等于小球重力勢(shì)能減少量與動(dòng)能增加量之差，D正確；小球克服彈力所做的功等于彈

19、簧彈性勢(shì)能增加量，C錯(cuò)誤。 2．(2017·常德質(zhì)檢)(多選)重10 N的滑塊在傾角為30°的光滑斜面上，從a點(diǎn)由靜止下滑，到b點(diǎn)接觸到一個(gè)輕彈簧，滑塊壓縮彈簧到c點(diǎn)開始彈回，返回b點(diǎn)離開彈簧，最后又回到a點(diǎn)，已知xab＝1 m，xbc＝0.2 m，那么在整個(gè)過程中(　　) A．滑塊動(dòng)能的最大值是6 J B．彈簧彈性勢(shì)能的最大值是6 J C．從c到b彈簧的彈力對(duì)滑塊做的功是6 J D．整個(gè)過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒 答案　BCD 解析　以滑塊和彈簧為系統(tǒng)，在滑塊的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，只有滑塊重力與彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D正確；滑塊從a到c重力勢(shì)能減小了mgxac·sin30°＝6

20、 J，全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，B正確；當(dāng)滑塊沿斜面向下的分力與彈簧彈力相等時(shí)，滑塊速度最大，即動(dòng)能最大，且小于6 J，A錯(cuò)誤；從c到b彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，通過彈簧的彈力對(duì)滑塊做功，將6 J的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為滑塊的機(jī)械能，C正確。 3．如圖所示，一長(zhǎng)L的均勻鐵鏈對(duì)稱掛在一輕質(zhì)小滑輪上，由于某一微小的擾動(dòng)使得鏈條向一側(cè)滑動(dòng)，滑輪離地面足夠高，則鐵鏈完全離開滑輪時(shí)的速度大小為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　鐵鏈向一側(cè)滑動(dòng)的過程受重力和滑輪彈力的作用，彈力始終與對(duì)應(yīng)各節(jié)鏈條的運(yùn)動(dòng)方向垂直，故只有重力做功。設(shè)鐵鏈剛好完全離開滑輪時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律有：m

21、v2＋ΔEp＝0，其中鐵鏈重力勢(shì)能的變化量相當(dāng)于滑離時(shí)下半部分的重力勢(shì)能減去滑動(dòng)前左半部分的重力勢(shì)能，如圖所示 ，即ΔEp＝－mg·，解得v＝ ，故C項(xiàng)正確。 4．(2017·山東菏澤聯(lián)考)(多選)如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體a、b，用不可伸長(zhǎng)的輕繩跨接在一輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，a在水平桌面的上方，b在水平桌面上，初始時(shí)用手拉住b，使a、b靜止，松手后，a開始運(yùn)動(dòng)。在a下降的過程中，b始終未離開桌面。忽略一切摩擦阻力和空氣阻力，在此過程中(　　) A．a(chǎn)的動(dòng)能小于b的動(dòng)能 B．a(chǎn)的動(dòng)能等于b的動(dòng)能 C．兩物體所組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加 D．物體a克服繩拉力做的功等于物體a機(jī)械能的減少量

22、 答案　AD 解析　將b的實(shí)際速度進(jìn)行分解，如圖所示。由圖可知va＝vbcosθ，即a的速度小于b的速度，故a的動(dòng)能小于b的動(dòng)能，A正確、B錯(cuò)誤；由于只有重力做功，故a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系可知，物體a克服繩拉力做的功等于物體a機(jī)械能的減少量，D正確。 5．(2017·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)五模)(多選)如圖所示，A、B、C、D四圖中的小球以及小球所在的左側(cè)斜面完全相同，現(xiàn)從同一高度h處由靜止釋放小球，使之進(jìn)入右側(cè)不同的豎直軌道：除去底部一小段圓弧，A圖中的軌道是一段斜面，高度大于h；B圖中的軌道與A圖中的軌道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C圖中的軌道是一個(gè)內(nèi)徑略大

23、于小球直徑的管道，其上部為直管，下部為圓弧形，與斜面相連，管開口的高度大于h；D圖中的軌道是個(gè)半圓形軌道，其直徑等于h。如果不計(jì)任何摩擦阻力和拐彎處的能量損失，小球進(jìn)入右側(cè)軌道后能到達(dá)高度h的是(　　) 答案　AC 解析　A圖中小球到達(dá)右側(cè)斜面上最高點(diǎn)時(shí)的速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh＋0＝mgh′＋0，則h′＝h，A正確；B圖中小球離開軌道后做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)在水平方向上有速度，即在最高點(diǎn)的速度不為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh＋0＝mgh′＋mv2，則h′

24、律得mgh＋0＝mgh′＋0，則h′＝h，C正確；D圖中小球沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)最小的速度為v＝，故在最高點(diǎn)時(shí)速度不為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh＋0＝mgh′＋mv2，則h′

25、據(jù)機(jī)械能守恒定律有Mgh＝mgh＋(M＋m)v2，b球落地后，a球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒，則有mgh＋mv2＝mg·(1.5h)，聯(lián)立解得M∶m＝3∶1，故C正確。 7．有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一根不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，開始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止。由靜止釋放B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長(zhǎng)為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知滑塊A和B沿繩伸長(zhǎng)方向的速度大小相等，有vAsin

26、60°＝vcos60°，解得vA＝v，滑塊A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊B下滑的高度為h，有mgh＝mv＋mv2，解得h＝，由幾何關(guān)系可知繩長(zhǎng)L＝2h＝，故D正確。 8. (多選)如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面傾角為30°，質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)物體通過細(xì)繩及輕彈簧連接于光滑輕滑輪兩側(cè)，斜面底端有一與斜面垂直的擋板。開始時(shí)用手按住物體M，此時(shí)M距離擋板的距離為s，滑輪兩邊的細(xì)繩恰好伸直，而沒有力的作用。已知M＝2m，空氣阻力不計(jì)。松開手后，關(guān)于二者的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　) A．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．當(dāng)M的速度最大時(shí)，m與地面間的作用力為零 C．若M恰好能

27、到達(dá)擋板處，則此時(shí)m的速度為零 D．若M恰好能到達(dá)擋板處，則此過程中重力對(duì)M做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與物體m的機(jī)械能增加量之和 答案　BD 解析　M在運(yùn)動(dòng)過程中，M、m與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；當(dāng)M速度最大時(shí)，彈簧的彈力等于Mgsin30°＝mg，此時(shí)m對(duì)地面的壓力恰好為零，B正確；然后M做減速運(yùn)動(dòng)，恰好能到達(dá)擋板時(shí)，也就是速度剛好減小到零，之后M會(huì)上升，所以此時(shí)彈簧彈力大于mg，即此時(shí)m受到的繩拉力大于自身重力，m還在加速上升，C錯(cuò)誤；若M恰能到達(dá)擋板處，根據(jù)功能關(guān)系，M減小的機(jī)械能，等于m增加的機(jī)械能與彈簧增加彈性勢(shì)能之和，而M恰好到達(dá)擋板時(shí)，動(dòng)能恰好為零，因此減小的

28、機(jī)械能等于減小的重力勢(shì)能，即等于重力對(duì)M做的功，D正確。 9．(2017·福建福州文博中學(xué)月考)如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上，現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面，下列說法正確的是(　　) A．斜面傾角α＝60° B．A獲得最大速度為2g C．C剛離開地面

29、時(shí)，B的加速度最大 D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 答案　B 解析　C剛離開地面時(shí)，對(duì)C有kx1＝mg，此時(shí)B有最大速度，即aB＝aA＝0，則對(duì)B有mg＋kx1＝T，對(duì)A有4mgsinα－T＝0，聯(lián)立可得sinα＝，α＝30°，A錯(cuò)誤；初始時(shí)系統(tǒng)靜止，且線上無拉力，對(duì)B有kx2＝mg，可知x2＝x1＝，則從釋放A至C剛離開地面過程中，彈性勢(shì)能變化量為零，此過程中A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即4mg(x1＋x2)sinα＝mg(x1＋x2)＋(4m＋m)v，聯(lián)立可得vAm＝2g，B正確，D錯(cuò)誤；對(duì)B球進(jìn)行受力分析可知，剛釋放A時(shí)，B所受合力最

30、大，此時(shí)B具有最大加速度，C錯(cuò)誤。 10．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，一質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距l(xiāng)。重力加速度大小為g。在此過程中，外力做的功為(　　) A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl 答案　A 解析　以均勻柔軟細(xì)繩MQ段為研究對(duì)象，其質(zhì)量為m，取M點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)能面，開始時(shí)，細(xì)繩MQ段的重力勢(shì)能Ep1＝－mg·＝－mgl，用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩MQ段的重力勢(shì)能Ep2＝－mg·＝－mgl，則外力做的功即克服自身重力做的功等于細(xì)

31、繩MQ段的重力勢(shì)能的變化，即W＝Ep2－Ep1＝－mgl＋mgl＝mgl，A正確。 11．(2015·天津高考) 如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中(　　) A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒 B．彈簧彈性勢(shì)能變化了mgL C．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零 D．圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變 答案　B 解析　在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中，彈簧彈力對(duì)圓環(huán)做功，

32、圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；利用幾何關(guān)系可知圓環(huán)下落的距離為L(zhǎng)，此時(shí)圓環(huán)的重力勢(shì)能的減少量為ΔEp＝mg·L＝mgL，根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢(shì)能的增加量等于圓環(huán)重力勢(shì)能的減少量，即ΔEp＝mg·L＝mgL，B正確；圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)速度為零，所受合力不為零，C錯(cuò)誤；把圓環(huán)和彈簧看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即圓環(huán)的重力勢(shì)能、彈簧的彈性勢(shì)能與圓環(huán)的動(dòng)能之和保持不變，D錯(cuò)誤。 12．(2017·天津一中模擬)固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)h。讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度為零，則(　　) A．

33、在下滑過程中圓環(huán)的機(jī)械能守恒 B．在下滑過程中彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大 C．彈簧的彈性勢(shì)能在整個(gè)過程中增加了mgh D．在下滑過程中(含始末位置)有兩個(gè)位置彈簧彈力的功率為零 答案　C 解析　圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端的過程中有兩個(gè)力對(duì)圓環(huán)做功，即環(huán)的重力和彈簧的彈力，所以圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；彈簧的彈性勢(shì)能隨彈簧的形變量的變化而變化，由題圖知彈簧先壓縮再伸長(zhǎng)，故彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小再增大，B錯(cuò)誤；系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，圓環(huán)的機(jī)械能減少了mgh，則彈簧的彈性勢(shì)能增大了mgh，C正確；在A點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，彈力為零，故A點(diǎn)彈力的功率為零，當(dāng)彈簧與速度方向垂直時(shí)，彈力的功率為零

34、，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈力為零，彈力的功率為零，到最底端時(shí)圓環(huán)的速度為零，所以彈力的功率為零，在下滑過程中(含始末位置)有四個(gè)位置彈簧彈力的功率為零，D錯(cuò)誤。 13．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)(多選)如圖所示，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連?，F(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn)。已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中(　　) A．彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功 B．有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度 C．彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零 D．小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其

35、在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差 答案　BCD 解析　初態(tài)彈簧處于壓縮狀態(tài)，末態(tài)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，且彈簧彈力大小相等，則彈簧彈力先增大后減小再增大，根據(jù)彈簧彈力與速度方向間的夾角變化可知彈簧彈力對(duì)小球先做負(fù)功再做正功再做負(fù)功，A錯(cuò)誤。小球運(yùn)動(dòng)過程中受重力、彈簧的彈力、桿的彈力，其中桿的彈力始終垂直于桿，彈簧的彈力沿彈簧方向，當(dāng)彈簧與光滑桿垂直時(shí)，小球豎直方向只受重力的作用，故加速度為重力加速度；當(dāng)彈簧為原長(zhǎng)時(shí)，小球只受重力作用，小球的加速度也為重力加速度，B正確。當(dāng)彈簧與光滑桿垂直時(shí)，彈簧長(zhǎng)度最短，彈簧彈力與速度垂直，則彈力對(duì)小球做功的功率為零，C正確。M、N兩點(diǎn)彈簧彈性勢(shì)能相等，從M到N小球的重

36、力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則小球在N點(diǎn)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差，D正確。 14. (2017·蘇北四市高三調(diào)研)(多選)如圖所示，固定在地面的斜面體上開有凹槽，槽內(nèi)緊挨放置六個(gè)半徑均為r的相同小球，各球編號(hào)如圖。斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長(zhǎng)度為6r?，F(xiàn)將六個(gè)小球由靜止同時(shí)釋放，小球離開A點(diǎn)后均做平拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦。則在各小球運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是(　　) A．球1的機(jī)械能守恒 B．球6在OA段機(jī)械能增加 C．球6的水平射程最小 D．六個(gè)小球落地點(diǎn)各不相同 答案　BC 解析　六個(gè)小球都在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。當(dāng)有部分小球在水平軌道

37、上運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的小球仍在加速，即球2對(duì)球1的作用力做功，故球1的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；球6在OA段運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的球在加速，球5對(duì)球6的作用力做正功，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加，B正確；由于有部分小球在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的小球仍在加速，所以可知離開A點(diǎn)時(shí)球6的速度最小，水平射程最小，C正確；由于離開A點(diǎn)時(shí)，球6的速度最小，水平射程最小，而最后三個(gè)球在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)不再加速，1、2、3球的速度相等，水平射程相同，所以六個(gè)小球的落點(diǎn)不全相同，D錯(cuò)誤。 15．(2016·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，一輕彈簧原長(zhǎng)為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀

38、態(tài)。直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，AC＝7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫出)，隨后P沿軌道被彈回，最高到達(dá)F點(diǎn)，AF＝4R。已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，重力加速度大小為g。 (1)求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大?。? (2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能； (3)改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后，恰好通過G點(diǎn)。G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方，與C點(diǎn)水平相距R、豎直相距R。求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量。 答案　(1)2　(2)mgR　(3)　m

39、解析　(1)根據(jù)題意知，B、C之間的距離為 l＝7R－2R＝5R① 設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，由動(dòng)能定理得 mglsinθ－μmglcosθ＝mv－0② 式中θ＝37°，聯(lián)立①②式并由題給條件得vB＝2③ (2)設(shè)BE＝x，P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零，設(shè)此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep。P由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有 mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－mv④ E、F之間的距離為l1＝4R－2R＋x⑤ P到達(dá)E點(diǎn)后反彈，從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有 Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥ 聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得x＝R⑦ Ep＝mgR⑧ (3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1。D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離x1和豎直距離y1分別為x1＝R－Rsinθ⑨ y1＝R＋R＋Rcosθ⑩ 式中，已應(yīng)用了過C點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實(shí)。 設(shè)P在D點(diǎn)的速度為vD，由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t。由平拋運(yùn)動(dòng)公式有y1＝gt2? x1＝vDt? 聯(lián)立⑨⑩??式得vD＝? 設(shè)P在C點(diǎn)速度的大小為vC，在P由C運(yùn)動(dòng)到D的過程中機(jī)械能守恒，有 m1v＝m1v＋m1g? P由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，同理，由動(dòng)能定理有 Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝m1v? 聯(lián)立⑦⑧???式得m1＝m。 21