《2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(V)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(V)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(V) 一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共計50分） 1．a(chǎn)與b的夾角為120°，| a |＝2，| b |＝5，則（2a－b）·a ＝ （ ） A．13 B．9 C．12 D．3 2．在△ABC中，，那么這個三角形的最大角是（ ） A．135° B．150° C．90° D．120° 3．等比數(shù)列{}中，， 是方程的兩根，則 等于（ ） A．8 B．－8 C．±8 D．以上都不對 4．等差數(shù)列中，若則

2、公差=（ ） A．3 B．6 C．7 D．10 5．下列說法中，正確的是（ ） A．第二象限的角是鈍角 B．第三象限的角必大于第二象限的角 C．－831°是第二象限角 D．－95°20′，984°40′，264°40′是終邊相同的角 6．設(shè)均大于，則三個數(shù)：的值（ ） A．都大于 B．至少有一個不大于 C．都小于 D．至少有一個不小于 7．不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 8．極坐標(biāo)方程表示的圖形是（ ） A．兩個圓 B．一個圓和一條射線

3、C．兩條直線 D．一條直線和一條射線 9．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 10．設(shè)直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點，則（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題） 一、 填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分．請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上．答錯位置，書寫不清，模棱兩可，對而不全均不得分．） 11．設(shè)，，則 。 12．已知函數(shù)f(x)＝1－sin 2x＋2cos2x，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______

4、_． 13．已知函數(shù)在處有極大值，在處有極小值，則 14．在剛剛結(jié)束的全國第七屆全國農(nóng)運會期間，某體育場館櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第堆最底層（第一層）分別按圖1所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個乒乓球，以表示這堆的乒乓球總數(shù)，則；（的答案用表示） 圖1 … 15．將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其 中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：， ，1,2，…，，則稱為“完并集合”. （1）若為“完

5、并集合”，則的一個可能值為 .（寫出一個即可） （2）對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是 . 16．在等比數(shù)列= ??； 17．橢圓上一點P到右焦點的距離是長軸兩端點到右焦點距離的等差中項，則P點的坐標(biāo)為 . 三、解答題（本大題共5小題，共65分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.） 18．（本題12分） 已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。 證明：。 19．（本題12分） 已知直線 （1）若平行，求的值。 （2）若垂直，求的值。 20．（本題1

6、2分） 如圖，已知過點D（0，－2）作拋物線C1：＝2py（p＞0）的切線l，切點A在第二象限． （Ⅰ）求點A的縱坐標(biāo)； （Ⅱ）若離心率為的橢圓（a＞b＞0）恰好經(jīng)過點A，設(shè)直線l交橢圓的另一點為B，記直線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求橢圓方程． 21．（本題14分） 已知函數(shù)． （1）求在上的最大值； （2）若直線為曲線的切線，求實數(shù)的值； （3）當(dāng)時，設(shè)，且，若不等式恒成立，求實數(shù)的最小值． 22．（本小題15分）已知函數(shù)． (1)證明函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱; （2）若，求； （3）在（2）的條件下，若 ，為數(shù)列的

7、前項和，若對一切都成立，試求實數(shù)的取值范圍． 參考答案 選擇題 1-5ADCAD 6-10 DABCB 填空題 11．[） 12．(k∈Z) 13． ； 15．（1）7、9、11中任一個；（2）. 16．4或—4 17．點P為橢圓的短軸端點，即、 解答題 18．證明：與的等差中項是，等比中項是， ， ① ， ② ……………………………4分 ①2－②×2，可得 ， 即。 ，即。 故證得。 …………………………………………………8分 19．解：（Ⅰ）由設(shè)切點，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點在上， ，

8、即點的縱坐標(biāo)．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）由（Ⅰ） 得，切線斜率， 設(shè)，切線方程為，由，得， 所以橢圓方程為，且過， ……6分 20 由， ， ．．．．．．．．8分 ………．10分 將，代入得：，所以， 橢圓方程為． ………．12分 21．（1）（2）或． （3）的最小值為． （1）， 2分 令，解得（負(fù)值舍去）， 由，解得． （?。┊?dāng)時，由，得， 在上的最大值為． 3分 （ⅱ）當(dāng)時，由，得， 在上的最大值為． 4分 （ⅲ）當(dāng)時，在時，，在時，， 在上的

9、最大值為． 5分 （2）設(shè)切點為，則 6分 由，有，化簡得， 即或， ① 由，有，② 由①、②解得或． 9分 （3）當(dāng)時，， 由（2）的結(jié)論直線為曲線的切線， ，點在直線上， 根據(jù)圖像分析，曲線在直線下方． 10分 下面給出證明：當(dāng)時，． ， 當(dāng)時，，即． 12分 ， ， ． 要使不等式恒成立，必須． 13分 又當(dāng)時，滿足條件， 且， 因此，的最小值為． 14分 考點：函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)運算法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其

10、應(yīng)用、不等式的求解與證明、恒成立問題 22． （1） 證明：見下面；（2） ；（3） . (1)證明f(x)關(guān)于點 對稱，只須證明：設(shè)、是函數(shù)圖像上的兩點, 其中且,即證：即可. (2)利用（1）的結(jié)論，采用倒序相加的方法求和即可。 （3）當(dāng)時，， 當(dāng)時，， .可求出 然后再本小題可轉(zhuǎn)化為對一切都成立，即恒成立，又即 恒成立,再構(gòu)造,研究其最大值即可。 （1） 證明：因為函數(shù)的定義域為， 設(shè)、是函數(shù)圖像上的兩點, 其中且, 則有 因此函數(shù)圖像關(guān)于點對稱 ……………………………………4分 （2）由（1）知當(dāng)時， ① ② ①+②得 ………………………………………………………………8分 （3）當(dāng)時， 當(dāng)時，， 當(dāng)時， …= ∴ （） 又對一切都成立，即恒成立 ∴恒成立，又設(shè),所以在上遞減,所以在處取得最大值 ∴，即 所以的取值范圍是 ………………12分