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1、2022年高考數(shù)學 專題復習 三角函數(shù) 三角恒等變換 解三角形教案 新人教版 一 考試要求（xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷考試說明·文科數(shù)學） 1．任意角、弧度 (1)了解任意角的概念和弧度制的概念。 (2)能進行弧度與角度的互化。 2．三角函數(shù) (1)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。 (2)能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。 (3)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與x軸的交點等)，理解正切函數(shù)在 內(nèi)的單調(diào)性。 (4)理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)

2、系式： (5)了解函數(shù)的物理意義；能畫出函數(shù)的圖像。了解參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響。 (6)會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。 3．兩角和與差的三角函數(shù)公式 (1)會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式。 (2)會用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式。 (3)會用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余 弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。 4．簡單的三角恒等變換 能運用上述公式進行簡單的恒等變換(

3、包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶)。 5．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。 6．應用 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問 題。 二 基礎(chǔ)知識 1、終邊相同的角 與α角終邊相同的角，都可用式子k×360°＋α表示 2、弧度制.：半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數(shù)的絕對值為|α|＝. 3．任意角的三角函數(shù) 在直角坐標系中，設(shè)α是一個任意角，α終邊上任意一點（除了原點

4、）的坐標為，它與原 點的距離為，那么 y P(x，y) x r =， ， 當α＝（k∈Z）時，tanα無意義 4．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 sin2α＋cos2α＝1，(平方關(guān)系) tanα＝ 5．三角函數(shù)的誘導公式 公式1： , 公式2： sin(π+a) = -sina, cos(π+a) = -cosa. tan(π+a) = ta

5、na, 公式3： sin(-a) = -sina, cos(-a) = cosa. tan(-a) = -tana, 公式4： sin(π-a) = sina, cos(π-a) = -cosa. tan(π-a) = -tana, sin（－α）＝cosα cos（－α）＝sinα 公式5： sin（＋α）＝cosα， cos（＋α）＝－sinα 公式6： 奇變偶不變，符號看象限（銳角）。 6.三角函數(shù)的圖象 - - - - - - -1

6、 1 - -1 7. 周期函數(shù)：對于函數(shù)f (x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函 數(shù)的周期。 8. 最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期 9. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) (1)奇偶性： 奇函數(shù)：圖象關(guān)于原點對稱 f(-x)=-f(x) （定義域關(guān)于原點對稱） 偶函數(shù)：圖象關(guān)于y軸對稱 f(-x)=f(x) （定義域關(guān)于原點對稱） 函數(shù)y = sinx是奇函數(shù)

7、函數(shù)y = cosx是偶函數(shù) (2) 單調(diào)性 函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 的圖象。 在每一個閉區(qū)間[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1； 在每一個閉區(qū)間[_2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1 正弦函數(shù)y=cosx 在每一個閉區(qū)間[2kπ-π,2kπ]上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1； 在每一個閉區(qū)間[2kπ,2kπ+π]上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1 正切的遞增區(qū)間是， (3) 最大值與最小值（對稱軸） 正弦函數(shù)當且僅當x=2kπ+π/2時取得最大值1， 當且僅當x=2kπ+3π/2時取得最大值-1，

8、 的對稱軸為，對稱中心為； 余弦函數(shù)當且僅當x=2kπ時取得最大值1， 當且僅當x=2kπ-π時取得最大值-1， 的對稱軸為，對稱中心為； 10. 函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 的圖象 途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換) 先將y＝sinx的圖象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的圖象 途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換 先將y＝sinx的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?ω＞0),再沿x軸向左(＞0)或向右(＜0)平移個單位，便得y＝sin(ωx＋)的圖象 再將曲線上的所有點的縱坐標伸長(

9、A>1)或縮短(0

10、(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　 tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 　sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) 　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 12正弦定理和余弦定理 正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊

11、的平方的和減去這兩邊與它們 的夾角的余弦的積的兩倍。即 三 歷年真題 1．（xx年高考福建卷文科）將函數(shù)的圖像向左平移個單位。若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于 （ ） A.4 B.6 C.8 D.12 2．(xx年高考江西卷文科)函數(shù)的值域為 （ ） A． B． C． D． 3．（xx年高考上海卷文科）“”是“”成

12、立的 （ ） （A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件. （C）充分條件. （D）既不充分也不必要條件. 4．（xx年高考遼寧卷文科）設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是 （A） （B） （C） （D） 3 5. (xx年高考寧夏卷文科)如圖，質(zhì)點在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為（，），角速度為1，那么點到軸距離關(guān)于時間的函數(shù)圖像大致為 （C） 6．（xx年高考四川卷文科）將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的

13、2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是高^ （ ） （A） （B） （C） （D） 7．（xx年高考山東卷文科）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 ,,則角A的大小為 . 8. （xx年高考北京卷文科) 已知函數(shù) （Ⅰ）求的值（-1/4）； （Ⅱ）求的最大值和最小值（2，-1） 9 . （xx年高考山東卷文科）已知函數(shù)（）的 最 小周期為π （1）的值（1） （Ⅱ）像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值（1） 10. （xx年高考安徽卷文科

14、)的面積是30，內(nèi)角所對邊長分別為 ， 。 (Ⅰ)求；（144） (Ⅱ)若，求的值（5）. 11．（xx年高考遼寧卷文科）在中，分別為內(nèi)角的對邊， 且 （Ⅰ）求的大?。? （Ⅱ）若，試判斷的形狀.（等腰的鈍角三角形） 12．（xx年高考廣東卷文科）設(shè)函數(shù)，，，且以為最小正周期． （1）求；3/2（2）求的解析式；（3）已知，求的值+/-5/4.k_s_5 u.c*o*m 13．（xx年高考重慶卷文科）設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc . (Ⅰ) 求sinA的值；（1/3） (Ⅱ)求的值.（-7/2） 14.（xx年高

15、考湖南卷文科）已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期。 (II) 求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合。 15.（xx年高考全國Ⅰ卷文科） 已知的內(nèi)角，及其對邊，滿足，求內(nèi)角 （）． 16.（xx年高考安徽文科）ABC中，C-A=, sinB=。 （I）求sinA的值； (II)設(shè)AC=，求ABC的面積 歷年真題參考答案 1 【解析】因為將函數(shù)的圖像向左平移個單位。若所得圖象與原圖象重合，所以是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍，即，解得，故選B。 2 【解析】令則，問題化為求函數(shù)的值域。由，結(jié)合二次函數(shù)圖像得原函數(shù)的值域。 3 解析：，所以充分；但反之不成立，如 4 解

16、析：選C.由已知，周期 5 解析：顯然，當時，由已知得，故排除A、D，又因為質(zhì)點是按逆時針方向轉(zhuǎn)動，隨時間的變化質(zhì)點P到軸的距離先減小，再排除B，即得C． 另解：根據(jù)已知條件得，再結(jié)合已知得質(zhì)點P到軸的距離關(guān)于時間的函數(shù)為，畫圖得C． 6 解析：將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－) 再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是. 7 【答案】【解析】由得，即，因為，所以，又因為，，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以。 8 解：（Ⅰ）= （Ⅱ）

17、 因為,所以，當時取最大值2；當時，去最小值-1。 9 【解析】 因此 1g（x），故 g（x）在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1. 10.【解題指導】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由得的值，再根據(jù)面積公式得；直接求數(shù)量積.由余弦定理，代入已知條件，及求a的值. 解：由，得. 又，∴. （Ⅰ）. （Ⅱ）， ∴. 11..解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得 即 由余弦定理得 故 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 又，得 因為， 故 所以是等腰的鈍角三角形。 12.. 13. 14.. 15. 由及正弦定理得 , , 從而 ， . 又 故 所以 .