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1、2022年高中數(shù)學(xué) 模塊測試 北師大版選修4-4 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1．極坐標(biāo)方程ρcos θ＝2sin 2θ表示的曲線為(　　)． A．一條射線和一個圓 B．兩條直線 C．一條直線和一個圓 D．一個圓 2．直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l上的點P1對應(yīng)的參數(shù)是t1，則點P1與P(a，b)之間的距離是(　　)． A．|t1| B．2|t1| C． D． 3．以極坐標(biāo)系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是(　　)． A．ρ＝2cos(θ－) B．ρ＝2sin(θ－) C．ρ＝2

2、cos(θ－1) D．ρ＝2sin(θ－1) 4．極坐標(biāo)方程ρ＝cos θ和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是(　　)． A．圓、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．直線、直線 5．點M的直角坐標(biāo)是(－1，)，則點M的一個極坐標(biāo)是(　　)． A． B． C． D．(k∈Z) 6．已知點M的球坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是(　　)． A．(－2,2，) B．(2，－2，) C．(2，－2，) D．(－1，1，) 7．直線ρcos θ＝2關(guān)于直線對稱的直線方程為(　　)． A．ρcos θ＝－2

3、 B．ρsin θ＝2 C．ρsin θ＝－2 D．ρ＝2sin θ 8．設(shè)x，y∈R，x2＋2y2＝6，則x＋y的最小值是(　　)． A． B． C．－3 D． 9．過點(0,2)且與直線(t為參數(shù))的夾角為30°的直線方程為(　　)． A．y＝x＋和x＝0 B．y＝＋2和y＝0 C．y＝＋2和x＝0 D．y＝和x＝0 10．點P(1,0)到曲線(t是參數(shù))上的點的最短距離為(　　)． A．0 B．1 C． D．2 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分) 11．漸

4、開線(φ為參數(shù))的基圓的圓心在原點，把基圓上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到的曲線方程是________． 12．直線(t為參數(shù))過定點__________． 13．已知圓極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，則該圓的圓心到直線ρsin θ＋2ρcos θ＝1的距離是__________． 14．若動點(x，y)在曲線(0＜b＜2)上變化，則x2＋2y的最大值為__________． 15．在極坐標(biāo)系中，點P到直線l：ρsin(θ－)＝1的距離是________． 三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 16．(12分)在下列平面直角坐標(biāo)系中，分

5、別作出(x－3)2＋(y－3)2＝36的圖形． (1)x軸與y軸具有相同的單位長度； (2)x軸上的單位長度為y軸上單位長度的2倍； (3)x軸上的單位長度為y軸上單位長度的. 17．(12分)已知點P(x，y)是圓x2＋y2＝2y上的動點． (1)求2x＋y的取值范圍； (2)若x＋y＋a≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 18．(12分)在極坐標(biāo)系中，求經(jīng)過極點O(0,0)，A，B三點的圓的極坐標(biāo)方程． 19．(12分)已知橢圓C1：(φ為參數(shù))及拋物線C2：y2＝6(x－)．當(dāng)C1∩C2≠?時，求m的取值范圍． 20．(13分)在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C(3，)，半徑

6、r＝1，點Q在圓C上運動． (1)求圓C的極坐標(biāo)方程； (2)若P在線段OQ延長線上運動，且OQ∶QP＝2∶3，求動點P的軌跡方程． 21．(14分)已知直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．定點A(0，)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左，右焦點． (1)以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程． (2)在(1)條件下，設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點，求弦EF的長． 參考答案 1．答案：C　ρcos θ＝2sin 2θ?ρcos θ＝4sin θcos θ. ∴cos θ＝0或ρ＝4sin θ即ρ2＝4

7、ρsin θ. 則θ＝kπ＋(k∈Z)或x2＋y2＝4y. 2．答案：C　P1(a＋t1，b＋t1)，P(a，b)， ∴|P1P|＝. 3．答案：C　由已知得圓心在相應(yīng)的直角坐標(biāo)下的坐標(biāo)為(cos 1，sin 1)， 所以圓在直角坐標(biāo)下的方程為(x－cos 1)2＋(y－sin 1)2＝1，把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入上式，得ρ2－2ρcos(θ－1)＝0.所以ρ＝0或ρ＝2cos(θ－1)，而ρ＝0表示極點，適合方程ρ＝2cos(θ－1)，即圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos(θ－1)． 4．答案：A　∵ρ＝cos θ，∴x2＋y2＝x表示圓． ∵ ∴3x＋y＋1＝0表

8、示直線． 5．答案：C　ρ＝＝2，tan θ＝. ∴θ＝2kπ＋(k∈Z)． 6．答案：A　， ， . 則點M的直角坐標(biāo)為(－2,2，)． 7．答案：B　∵直線x＝2關(guān)于直線y＝x對稱的直線是y＝2， ∴直線方程為ρsin θ＝2. 8．答案：C　不妨設(shè)(α為參數(shù))， 則x＋y＝＝3sin(α＋φ)(其中)． ∴x＋y的最小值為－3. 9．答案：C　直線的斜率，傾斜角為60°.故所求直線的傾斜角為30°或90°. 10．答案：B　設(shè)點P(1,0)到曲線上的點(t2,2t)的距離為d，則d＝＝t2＋1≥1.∴dmin＝1. 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共2

9、5分) 11．答案：　由漸開線方程知基圓的半徑為4，則基圓的方程為x2＋y2＝16，把橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到橢圓方程＋y2＝16，即. 12．答案：(3，－1)　由得. ∴－(y＋1)a＋4x－12＝0對任意a都成立． 故y＝－1. 此時t＝0，∴x＝3，所以直線過定點(3，－1)． 13．答案：　由圓方程ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ. 即x2＋y2＝2x，所以(x－1)2＋y2＝1.圓心(1,0)，半徑r＝1.直線2x＋y＝1. 所以圓心到直線的距離d＝. 14．答案：4＋　曲線方程化為參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． 則x2＋2y＝(2cos θ)2＋2bsi

10、n θ＝4cos2θ＋2bsin θ ＝4(1－sin2θ)＋2bsin θ＝－4sin2θ＋2bsin θ＋4 ＝－4(sin θ－)2＋4＋. ∵0＜b＜2，∴. ∴當(dāng)時，x2＋2y取最大值為. 15．答案：　點P(2，)的直角坐標(biāo)為(，－1)，將直線l：ρsin(θ－)＝1化為直角坐標(biāo)方程為，即x－＋2＝0，∴點P到直線l的距離d＝. 16．答案：解：(1)建立平面直角坐標(biāo)系，使x軸與y軸具有相同的單位長度，(x－3)2＋(y－3)2＝36的圖形如下： (2)如果x軸上的單位長度保持不變，y軸上的單位長度縮小為原來的，(x－3)2＋(y－3)2＝36的圖形如下：

11、(3)如果y軸上的單位長度保持不變，x軸上的單位長度縮小為原來的，(x－3)2＋(y－3)2＝36的圖形如下： 17．答案：解：(1)設(shè)圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． 則2x＋y＝2cos θ＋sin θ＋1 ＝sin(θ＋φ)＋1(其中tan φ＝2)． ∴－＋1≤2x＋y≤＋1. (2)x＋y＋a＝cos θ＋sin θ＋1＋a≥0恒成立． ∴a≥－(x＋y)恒成立． 設(shè)f(x)＝－(x＋y)＝－(sin θ＋cos θ＋1) ＝sin(θ＋)－1≤－1.∴a≥－1. 18．答案：解：將三點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為O(0,0)，A(0,6)，B(6,6)， ∴△AOB是

12、以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形． ∴圓心(3,3)，半徑. ∴圓的直角坐標(biāo)方程為(x－3)2＋(y－3)2＝18， 即x2＋y2－6x－6y＝0. 將代入方程， 得ρ2－6ρ(cos θ＋sin θ)＝0. 即圓的極坐標(biāo)方程為. 19．答案：解：將橢圓C1的參數(shù)方程代入C2：y2＝6(x－)，整理得3sin2φ＝6(m＋2cos φ－)， ∴1－cos2φ＝2m＋4cos φ－3， 即(cos φ＋2)2＝8－2m. ∵1≤(cos φ＋2)2≤9，∴1≤8－2m≤9. 解之，得. ∴當(dāng)C1∩C2≠?時，m∈. 20．答案：解：(1)設(shè)M(ρ，θ)為圓C上的任意一點，如

13、圖，在△OCM中，|OC|＝3，|OM|＝ρ，|CM|＝1，∠＝|θ－|，根據(jù)余弦定理，得1＝ρ2＋9－2ρ·3cos|θ－|，化簡并整理， 得ρ2－6ρcos(θ－)＋8＝0為圓C的極坐標(biāo)方程． (2)設(shè)Q(ρ1，θ1)，則有－6ρ1cos(θ1－)＋8＝0①.設(shè)P(ρ，θ)，則OQ∶QP＝ρ1∶(ρ－ρ1)＝2∶3?ρ1＝. 又θ1＝θ，即代入①， 得－6×＋8＝0， 整理，得ρ2－15ρcos(θ－)＋50＝0為點P的軌跡方程． 21．答案：解：(1)由圓錐曲線C的參數(shù)方程知其普通方程為＝1. A(0，)，F(xiàn)1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)． ∴直線l的斜率.l：y＝(x＋1)． ∴直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin θ＝ρcos θ＋. 即2ρsin(θ－)＝. (2)聯(lián)立得5x2＋8x＝0. ∴|EF|＝. 即弦EF的長為.