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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第1講 集合及其運算習(xí)題 理 新人教A版(I)
1.(xx·安徽卷改編)設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，則A∩(?UB)等于________.
解析 由題意得，?UB＝{1，5，6}，A＝{1，2}，
故A∩(?UB)＝{1}.
答案 {1}
2.(xx·蘇北四市調(diào)研)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝
{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，則A∩B的元素個數(shù)為________.
解析 集合A表示的是圓心在原點的單位圓，集合B表示的是直線y＝x，據(jù)此畫出圖
2、象，可得圖象有兩個交點，即A∩B的元素個數(shù)為2.
答案 2
3.(xx·長春監(jiān)測)已知集合P＝{x|x≥0}，Q＝，則P∩Q等于________.
解析 ∵P＝{x|x≥0}，Q＝＝{x|x≤－1或x＞2}，∴P∩Q＝{x|x＞2}.
答案 {x|x>2}
4.(xx·南京師大附中模擬)設(shè)集合A＝{x|－1＜x≤2，x∈N}，集合B＝{2，3}，則A∪B等于________.
解析 A＝{x|－1＜x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，故A∪B＝{0，1，2，3}.
答案 {0，1，2，3}
5.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，則P的子集共有__
3、______.
解析 P＝M∩N＝{1，3}，故P的子集共有4個.
答案 4個
6.(xx·揚州檢測)設(shè)集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，則①P?Q，②Q?P，③P＝Q，④P∪Q＝R.
其中結(jié)論正確的是________(填序號).
解析 由集合Q＝{x|x2－x＞0}，知Q＝{x|x＜0或x＞1}，所以P?Q.
答案?、?
7.(xx·銀川一中一模)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x＜2}，且A∪(?RB)＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析 ∵B＝{x|1≤x＜2}，∴?RB＝{x|x＜1或x≥2}.又A∪(?RB)＝R，如圖，只
4、要a≥2.
答案 [2，＋∞)
8.(xx·西安模擬)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為________.
解析 A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A?C?B，則集合C可以為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.
答案 4
9.(xx·湖南卷)已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，則
A∪(?UB)＝________.
解析 由已知可得?UB＝{2}，故A∪(?UB)＝{1，2，3}.
答案 {1，2，3}
10.已知集合A＝{x∈
5、R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝
(－1，n)，則m＝________，n＝________.
解析 A＝{x|－5
6、＝{x|y＝lg x}，則①M∩N≠?；②M∩N＝?；③M∪N＝N；④M∪N＝M.其中結(jié)論正確的是________(填序號).
解析 因為M為點集，N為數(shù)集，所以M∩N＝?.
答案 ②
13.已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A?B，則實數(shù)c的取值范圍是________.
解析 A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2＞0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}＝(0，c)，因為A?B，畫出數(shù)軸，如圖所示，得c≥1.
答案 [1，＋∞)
14.若x，y∈R，A＝{(x，y)|(x＋1)2＋y2＝2}，B＝{(x，y)|x＋y＋a＝0}，當(dāng)A∩B≠?時，則實數(shù)a的取值范圍是________；當(dāng)A∩B＝?時，則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析 觀察得集合A表示的是以(－1，0)為圓心，為半徑的圓上的點，B表示的是直線x＋y＋a＝0上的點，若滿足A∩B≠?，只需直線與圓相切或相交，即滿足不等式≤，|a－1|≤2，－2≤a－1≤2，即－1≤a≤3；若滿足A∩B＝?時，只需直線與圓相離，即滿足不等式>，即a<－1或a>3.
答案 [－1，3] (－∞，－1)∪(3，＋∞)
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