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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第二周 星期二 概率統(tǒng)計(jì)與立體幾何習(xí)題 理 1．概率統(tǒng)計(jì)知識(命題意圖：考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率以及互斥事件的概率求解．) 現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲． (1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率； (2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率； (3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲，乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

2、 解　依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為，設(shè)“這4個(gè)人恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i＝0，1，2，3，4)， 則P(Ai)＝C·. (1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)＝C＝. (2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4， 由于A3與A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C·＋C＝，所以這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為. (3)ξ 的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)

3、＋P(A3)＝，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝. 所以ξ的分布列是 ξ 0 2 4 P 2．立體幾何知識(命題意圖：考查線面的位置關(guān)系，以及空間向量法求線面角、面面角等．) 如圖，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝AP＝2，D是AP的中點(diǎn)，E、G分別為PC、CB的中點(diǎn)，F(xiàn)是PD上的點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD. (1)若F是PD的中點(diǎn)，求證：AP∥平面EFG； (2)當(dāng)二面角G-EF-D的大小為時(shí)，求FG與平面PBC所成角的余弦值． (1)證明　F是PD的中點(diǎn)時(shí)， EF∥CD∥AB，EG∥PB， ∴A

4、B∥平面EFG，PB∥平面EFG，AB∩PB＝B， ∴平面PAB∥平面EFG，AP?平面PAB， ∴AP∥平面EFG. (2)解　建立如圖所示的坐標(biāo)系，則有G(1，2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，B(2，2，0)， 設(shè)F(0，0，a)，＝(－1，－2，a)，＝(－1，－1，1)， 設(shè)平面EFG的法向量n1＝(x，y，1)， 則有解得 ∴n1＝(2－a，a－1，1)． 取平面EFD的法向量n2＝(1，0，0)，依題意， cos 〈n1，n2〉＝＝， ∴a＝1，于是＝(－1，－2，1)． 設(shè)平面PBC的法向量 n3＝(m，n，1)，＝(0，2，－2)， ＝(－2，0，0)，則有 解得 ∴n3＝(0，1，1)． 設(shè)FG與平面PBC所成角為θ， 則有sin θ＝|cos 〈，n3〉|＝＝， 故有cos θ＝. 即FG與平面PBC所成角的余弦值為.