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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第三周 星期一 三角與數(shù)列習(xí)題 理
1．三角知識(命題意圖：考查三角函數(shù)知識與解三角形知識的綜合應(yīng)用，主要涉及到三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換、三角函數(shù)的最值、值域求解、正弦定理、余弦定理、面積公式的應(yīng)用等．)
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，函數(shù)f(x)＝2cos xsin(x－A)＋sin A(x∈R)在x＝處取得最大值．
(1)當x∈時，求函數(shù)f(x)的值域；
(2)若a＝7且sin B＋sin C＝，求△ABC的面積．
解 ∵函數(shù)f(x)＝2cos xsin(x－A)＋sin A
＝2cos xsin xcos A－2cos x
2、cos xsin A＋sin A
＝sin 2xcos A－cos 2xsin A
＝sin(2x－A)．
又∵函數(shù)f(x)＝2cos xsin(x－A)＋sin A(x∈R)在x＝處取得最大值．
∴2×－A＝2kπ＋，其中k∈Z，
即A＝－2kπ，其中k∈Z.
(1)∵A∈(0，π)，
∴A＝，
∵x∈，
∴2x－A∈，
∴－＜sin(2x－A)≤1，
即函數(shù)f(x)的值域為.
(2)由正弦定理得＝，
則sin B＋sin C＝sin A，
即＝×，
∴b＋c＝13.
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－2bc－2bccos A，
3、即49＝169－3bc，
∴bc＝40，
故△ABC的面積為S＝bcsin A＝×40×＝10.
2．數(shù)列知識(命題意圖：考查等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項和公式、裂項相消法求和、等比數(shù)列的性質(zhì)以及不等式的求解等．)
若{an}是各項均不為零的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足a＝S2n－1，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn＝，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
(1)求an和Tn；
(2)是否存在正整數(shù)m、n(1＜m＜n)，使得T1、Tm、Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m、n的值；若不存在，請說明理由．
解 (1)∵{an}是等差數(shù)列，
∴＝an，
∴S2n－1＝×(2n－1)＝(2n－1)an.
由a＝S2n－1，得a＝(2n－1)an，
又an≠0，∴an＝2n－1.
∵bn＝＝＝，
∴Tn＝＝
＝.
(2)假設(shè)存在正整數(shù)m，n(1＜m＜n)，
使T1、Tm、Tn成等比數(shù)列，
則T＝T1Tn，即＝·.
∵＝＜，
∴＜，
即2m2－4m－1＜0，
解得1－＜m＜1＋.
∵m∈N*且m＞1，
∴m＝2，此時n＝12.
∴當且僅當m＝2，n＝12時，T1，Tm，Tn成等比數(shù)列．
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