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1、2022年高三數(shù)學總復習 角的概念的推廣教案 理 教材分析 這節(jié)課主要是把學生學習的角從不大于周角的非負角擴充到任意角，使角有正角、負角和零角．首先通過生產(chǎn)、生活的實際例子闡明了推廣角的必要性和實際意義，然后又以“動”的觀點給出了正、負、零角的概念，最后引入了幾個與之相關(guān)的概念：象限角、終邊相同的角等．在這節(jié)課中，重點是理解任意角、象限角、終邊相同的角等概念，難點是把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來．理解任意角的概念，會在平面內(nèi)建立適當?shù)淖鴺讼?，通過數(shù)形結(jié)合來認識角的幾何表示和終邊相同的角的表示，是學好這節(jié)的關(guān)鍵． 教學目標 1. 通過實例，體會推廣角的必要性和實際意義，理解

2、正角、負角和零角的定義． 2. 理解象限角的概念、意義及表示方法，掌握終邊相同的角的表示方法． 3. 通過對“由一點出發(fā)的兩條射線形成的圖形”到“射線繞著其端點旋轉(zhuǎn)而形成角”的認識過程，使學生感受“動”與“靜”的對立與統(tǒng)一．培養(yǎng)學生用運動變化的觀點審視事物，用對立統(tǒng)一規(guī)律揭示生活中的空間形式和數(shù)量關(guān)系． 任務分析 這節(jié)課概念很多，應盡可能讓學生通過生活中的例子（如鐘表上指針的轉(zhuǎn)動、體操運動員的轉(zhuǎn)體、自行車輪子上的某點的運動等）了解引入任意角的必要性及實際意義，變抽象為具體．另外，可借助于多媒體進行動態(tài)演示，加深學生對知識的理解和掌握． 教學設計 一、問題情境 ［演　示］ 1.

3、觀覽車的運動． 2. 體操運動員、跳臺跳板運動員的前、后轉(zhuǎn)體動作． 3. 鐘表秒針的轉(zhuǎn)動． 4. 自行車輪子的滾動． ［問　題］ 1. 如果觀覽車兩邊各站一人，當觀覽車轉(zhuǎn)了兩周時，他們觀察到的觀覽車上的某個座位上的游客進行了怎樣的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多大的角？ 2. 在運動員“轉(zhuǎn)體一周半動作”中，運動員是按什么方向旋轉(zhuǎn)的，轉(zhuǎn)了多大角？ 3. 鐘表上的秒針（當時間過了1.5min時）是按什么方向轉(zhuǎn)動的，轉(zhuǎn)動了多大角？ 4. 當自行車的輪子轉(zhuǎn)了兩周時，自行車輪子上的某一點，轉(zhuǎn)了多大角？ 顯然，這些角超出了我們已有的認識范圍．本節(jié)課將在已掌握的0°～360°角的范圍的基礎上，把角的概念加以

4、推廣，為進一步研究三角函數(shù)作好準備． 二、建立模型 1. 正角、負角、零角的概念 在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)有兩個方向：順時針方向和逆時針方向．習慣上規(guī)定，按逆時針旋轉(zhuǎn)而成的角叫作正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫作負角；當射線沒有旋轉(zhuǎn)時，我們也把它看成一個角，叫作零角． 2. 象限角 當角的頂點與坐標原點重合、角的始邊與ｘ軸正半軸重合時，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫作第幾象限的角．如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限． 3. 終邊相同的角 在坐標系中作出390°，－330°角的終邊，不難發(fā)現(xiàn)，它們都與30°角的終邊相同，并且這兩個角都可以表示成0°～360

5、°角與k個（k∈Z）周角的和，即 390°＝30°＋360°，（k＝1）； －330°＝30°－360°，（k＝－1）． 設S＝｛β｜β＝30°＋k·360°，k∈Z｝，則390°，－330°角都是S中的元素，30°角也是S中的元素（此時k＝0）．容易看出，所有與30°角終邊相同的角，連同30°角在內(nèi)，都是S中的元素；反過來，集合S中的任一元素均與30°角終邊相同．一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，即任一與α終邊相同的角，都可以表求成角α與整數(shù)個周角的和． 三、解釋應用 ［例　題］ 1. 在0°～360°范圍內(nèi)，

6、找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角． （1）－150°．　　　（2）650°．　　?。?）－950°5′． 2. 分別寫出與下列角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素寫出來． （1）60°．?。?）－21°．　（3）363°14′． 3. 寫出終邊在y軸上的角的集合． 解：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在ｙ軸上的角有兩個，即90°，270°．因此，與這兩個角終邊相同的角構(gòu)成的集合為 S1＝｛β｜β＝90°＋k·360°，k∈Z｝＝｛β｜β＝90°＋2k·180°，k∈Z｝，而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成的集合為 S2＝｛β｜β

7、＝270°＋k·360°，k∈Z｝＝ ｛β｜β＝90°＋（2k＋1）·180°，k∈Z｝． 于是，終邊在y軸上的角的集合為 S＝S1∪S2＝｛β｜β＝90°＋2k·180°，k∈Z｝∪｛β｜β＝90°＋（2k＋1）·180°，k∈Z｝＝｛β｜β＝90°＋n·180°，n∈Z｝． 注：會正確使用集合的表示方法和符號語言． ［練　習］ 1. 寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－720°≤β＜360°的元素β寫出來． （1）45°．?。?）－30°．　（3）420°．?。?）－225°． 2. 辨析概念．（分別用集合表示出來） （1）第一象限角．　（2）銳角．　

8、（3）小于90°的角．　（4）0°～90°的角． 3. 一角為30°，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為． 4. 終邊在x軸上的角的集合為；終邊在第一、三象限的角的平分線上的角集合為． 四、拓展延伸 1. 若角α與β終邊重合，則α與β的關(guān)系是；若角α與β的終邊互為反向延長線，則角α與β的關(guān)系是． 2. 如果α在第二象限時，那么2α，是第幾象限角？ 注：（1）不能忽略2α的終邊可能在坐標軸上的情況． （2）研究在哪個象限的方法：討論k的奇偶性．（如果是呢？） 點　評 這篇案例運用多媒體展示了生活中常見的實例，極易激發(fā)學生學習的興趣和熱情．在對知識的探討過程中，特別注意了知識的形成過程，重點突出．例題的設置比較典型，難易度適中．練習題注重基礎，但也有一定的梯度，利于培養(yǎng)學生靈活處理問題的能力，并為學生學習以后章節(jié)做了較好的鋪墊．