《2022年高三數(shù)學(xué)二輪 函數(shù)性質(zhì)與圖象教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)二輪 函數(shù)性質(zhì)與圖象教案（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪 函數(shù)性質(zhì)與圖象教案 命題要點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象：（1）函數(shù)圖象的畫(huà)法，（2）函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，（3）函數(shù)圖象的應(yīng)用。 2.函數(shù)的性質(zhì)：（1）函數(shù)的單調(diào)性，（2）函數(shù)的奇偶性，（3）函數(shù)的周期性。 命題趨勢(shì)：1.函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是高考命題的一個(gè)核心內(nèi)容，高考一般從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考查：（1）對(duì)基本初等函數(shù)圖象的考查，包括對(duì)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖象的考查；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系；（3）函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，即以函數(shù)的圖象為背景求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或則判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間等。 2.近幾年高考對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的

2、考查主要集中在單調(diào)性、奇偶性、周期性，其考查更具有綜合性，常常以三個(gè)性質(zhì)綜合考查或則以其中兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行綜合考查。解決此類(lèi)綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)，熟練判斷函數(shù)奇偶性常用的方法、判斷函數(shù)單調(diào)性常用方法，牢記函數(shù)周期性的表達(dá)式以及半周期形式。 命題規(guī)律：1基本初等函數(shù)的圖象是高考中的重要考查點(diǎn)之一，是用來(lái)研究其他圖象的基礎(chǔ)，且是研究韓式性質(zhì)的重要工具，該類(lèi)題多以選擇、填空為主，難度為中低檔題。 2.函數(shù)的基本性質(zhì)主要從兩個(gè)方面進(jìn)行考查：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其周期的應(yīng)用，如應(yīng)用單調(diào)求值域、比較大小、解（證明）不等式等，運(yùn)用定義或?qū)?shù)判斷或則證明函數(shù)的單調(diào)性等，多以簡(jiǎn)答題的形式出現(xiàn)；（

3、2）函數(shù)的奇偶性、周期性常和函數(shù)的單調(diào)性綜合，奇偶性和單調(diào)性相結(jié)合的題目常通過(guò)畫(huà)示意圖解決，周期性與三角函數(shù)相結(jié)合，以客觀題為主，一般為容易題，對(duì)綜合性簡(jiǎn)答題，常通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性等全面了解函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，畫(huà)出示意圖，從而研究函數(shù)的最值、極值、單調(diào)區(qū)間等，是解決函數(shù)最值，不等式恒成立問(wèn)題的基本思路，一般以客觀題為主，難度為中高檔題。 題型分析： 類(lèi)型一 函數(shù)及其表示 1．函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則． 2．同一函數(shù)：函數(shù)的三要素完全相同時(shí)，才表示同一函數(shù)． [例1]　(xx年高考江西卷)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝定義域相同的函數(shù)為(　　) A．y＝　　　　

4、　　 B．y＝ C．y＝xex D．y＝ [解析]　利用正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及分式型函數(shù)定義域的確定方法求解． 函數(shù)y＝的定義域?yàn)閧x|x≠0}，選項(xiàng)A中由sin x≠0?x≠k，k∈Z，故A不對(duì)；選項(xiàng)B中x>0，故B不對(duì)；選項(xiàng)C中x∈R，故C不對(duì)；選項(xiàng)D中由正弦函數(shù)及分式型函數(shù)的定義域確定方法可知定義域?yàn)閧x|x≠0}，故選D. [答案]　D 跟蹤訓(xùn)練 1．(xx年高考福建卷)設(shè)f(x)＝ ， g(x)＝ 則f(g())的值為(　　) A．1 B．0 C．－1

5、 D． 解析：根據(jù)題設(shè)條件，∵π是無(wú)理數(shù)，∴g(π)＝0， ∴f(g(π))＝f(0)＝0. 答案：B 2．設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝，則f(x)的值域是(　　) A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞) C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞) 解析：令x0，解得x<－1或x>2； 令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2. 故函數(shù)f(x)＝ 當(dāng)x<－1或x>2時(shí)，函數(shù)f(x)>(－1)2＋(－1)＋

6、2＝2； 當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，函數(shù)f()≤f(x)≤f(－1)， 即－≤f(x)≤0. 故函數(shù)f(x)的值域是[－，0]∪(2，＋∞)． 答案：D 3. (xx·天津耀華中學(xué)月考)(1)已知f(x)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)y＝f的定義域； (2)已知函數(shù)f(3－2x)的定義域?yàn)閇－1,2]，求f(x)的定義域． 解　(1)令x2－x－＝t， 知f(t)的定義域?yàn)椋? ∴－≤x2－x－≤， 整理得? ∴所求函數(shù)的定義域?yàn)椤? (2)用換元思想，令3－2x＝t， f(t)的定義域即為f(x)的定義域， ∵t＝3－2x(x∈[－1,2])，∴－1≤t≤5， 故f(x)的

7、定義域?yàn)閇－1,5]． 方法總結(jié)： (1)解決函數(shù)問(wèn)題，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域． (2)用換元法解題時(shí)，應(yīng)注意換元前后的等價(jià)性． （3）求復(fù)合函數(shù)y＝f(t)，t＝q(x)的定義域的方法： ①若y＝f(t)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式得a＜q(x)＜b即可求出y＝f(q(x))的定義域；②若y＝f(g(x))的定義域?yàn)?a，b)，則求出g(x)的值域即為f(t)的定義域． 類(lèi)型二 函數(shù)的圖象 1．圖象的作法 (1)描點(diǎn)法． (2)圖象變換法：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換． 2．若函數(shù)y＝f(x)關(guān)于x＝a對(duì)稱(chēng)，則f(x＋a)＝f(a－x)． [例2]　(xx年高考湖

8、北卷)已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　) [解析]　解法一　由y＝f(x)的圖象寫(xiě)出f(x)的解析式． 由y＝f(x)的圖象知f(x)＝ 當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，2－x∈[0，2]， 所以f(2－x)＝ 故y＝－f(2－x)＝圖象應(yīng)為B. 解法二　利用特殊點(diǎn)確定圖象． 當(dāng)x＝0時(shí)，－f(2－x)＝－f(2)＝－1； 當(dāng)x＝1時(shí)，－f(2－x)＝－f(1)＝－1. 觀察各選項(xiàng)，可知應(yīng)選B. [答案]　B 跟蹤訓(xùn)練 1.(xx年高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)＝，則y＝f(x)的圖象大致為(　　)

9、 解析：結(jié)合函數(shù)的圖象，利用特殊函數(shù)值用排除法求解． 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝<0，排除A；當(dāng)x＝0時(shí)，y不存在，排除D；當(dāng)x從負(fù)方向無(wú)限趨近0時(shí)，y趨向于－∞，排除C，選B. 答案：B 2.(xx·山東)函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是(　　)． 解析　當(dāng)x＞0時(shí)，2x＝x2有兩根x＝2,4；當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)圖象法易得到y(tǒng)＝2x與y＝x2有一個(gè)交點(diǎn)，則y＝2x－x2在R上有3個(gè)零點(diǎn)，故排除B、C；當(dāng)x→－∞時(shí)，2x→0.而x2→＋∞，故y＝2x－x2＜0，故選A. 答案　A 3. (xx·湖北)若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(　　)． A．[－

10、1,1＋2] B．[1－2，1＋2] C．[1－2，3] D．[1－，3] 解析　在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出曲線y＝3－(注：該曲線是以點(diǎn)C(2,3)為圓 心、2為半徑的圓不在直線y＝3上方的部分)與直線y＝x的圖象，平移該直線，結(jié)合圖形分析可知，當(dāng)直線沿y軸正方向平移到點(diǎn)(0,3)的過(guò)程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y＝3－都有公共點(diǎn)；注意到與y＝x平行且過(guò)點(diǎn)(0,3)的直線的方程是y＝x＋3；當(dāng)直線y＝x＋b與以點(diǎn)C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時(shí)(圓不在直線y＝3上方的部分)，有＝2，b＝1－2.結(jié)合圖形可知，滿(mǎn)足題意的只有C選項(xiàng)． 答案　C　　 方法總結(jié)：明確函數(shù)圖象形

11、狀和位置的方法大致有以下三種途徑． (1)圖象變換：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換． (2)函數(shù)解析式的等價(jià)變換． (3)研究函數(shù)的性質(zhì)． 類(lèi)型三 函數(shù)的性質(zhì) 1．單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反． 2．若奇函數(shù)的定義域有0，則必有f(0)＝0，但f(0)＝0是f(x)為奇函數(shù)的必要不充分條件． 3．周期性的幾個(gè)常用結(jié)論 (1)若f(x＋a)＝－f(x)(a>0)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期； (2)若f(x＋a)＝(a>0)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是

12、它的一個(gè)周期； （3）若f(x＋a)＝－，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期 (4)若f(x)是偶函數(shù)且關(guān)于x＝a(a>0)對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期． [例3]　(xx年高考山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋6)＝f(x)，當(dāng)－3≤x<－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2；當(dāng)－1≤x<3時(shí)，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝(　　) A．335 B．338 C．1 678 D．2 012 [解析

13、]　利用函數(shù)的周期性和函數(shù)值的求法求解． ∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6. ∵當(dāng)－3≤x<－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2； 當(dāng)－1≤x<3時(shí)，f(x)＝x， ∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2 005)＋f(2 006)＋…＋f(2 010)＝1， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 010)＝1×335. 而f(2 011)＋f(2 012)＝f(

14、1)＋f(2)＝3， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝335＋3＝338. [答案]　B 跟蹤訓(xùn)練 1.(xx年高考江蘇卷)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1，1]上，f(x)＝，其中a，b∈R.若f()＝f()，則a＋3b的值為_(kāi)_______． 解析：由f(x)的周期為2，得f()＝f(－)是關(guān)鍵． 因?yàn)閒(x)的周期為2， 所以f()＝f(－2)＝f(－)， 即f()＝f(－)． 又因?yàn)閒(－)＝－a＋1，f()＝＝， 所以－a＋1＝. 整理，得a＝－(b＋1)．① 又因?yàn)閒(－1)＝f(1)，所以－a＋1＝， 即b＝－2a.②

15、 將②代入①，得a＝2，b＝－4. 所以a＋3b＝2＋3×(－4)＝－10. 答案：－10 方法總結(jié)：1.判斷函數(shù)的奇偶性，一般有三種方法：(1)定義法；(2)圖象法；(3)性質(zhì)法． 2. 函數(shù)單調(diào)性的判斷 (1)定義法：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論． (2)復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)，不同時(shí)為減函數(shù)． (3)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． (4)圖象法：利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性． 經(jīng)典作業(yè)： 1.(人教A版教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?　　)． A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋

16、∞) D．[1，＋∞) 解析　∵3x＋1＞1， ∴f(x)＝log2(3x＋1)＞log21＝0. 答案　A 2．(xx·江西)若f(x)＝，則f(x)的定義域?yàn)?　　)． A. B. C. D．(0，＋∞) 解析　由log(2x＋1)＞0，即0＜2x＋1＜1， 解得－＜x＜0. 答案　A 3. (xx·陜西)某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(　　)． A．y＝ B．y＝

17、 C．y＝ D．y＝ 解析　根據(jù)規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，即余數(shù)分別為7、8、9時(shí)可增選一名代表．因此利用取整函數(shù)可表示為y＝.故選B. 答案　B 4. (xx·廣東茂名一模)設(shè)f(x)＝則f[f(2)]的值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　∵f(2)＝log3(22－1)＝1，又f(1)＝2·e0＝2，∴f[f(2)]＝2. 5. (xx·陜西理)已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a等于(　　) A. B.

18、C．2 D．9 [答案]　C [解析]　f(0)＝20＋1＝2，f(2)＝4＋2a＝4a，∴a＝2. 6. (人教A版教材習(xí)題改編)為了得到函數(shù)y＝lg的圖象，只需把函數(shù)y＝lg x的圖象上所有的點(diǎn)(　　)． A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 解析　y＝lg＝lg(x＋3)－1可由y＝lg x的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度而得到． 答案　C 7. (xx·安徽)若點(diǎn)(a，b)

19、在y＝lg x圖象上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是(　　) A. B．(10a,1－b) C. D．(a2,2b) 解析　本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，屬于簡(jiǎn)單題．當(dāng)x＝a2時(shí)，y＝lg a2＝2lg a＝2b，所以點(diǎn)(a2,2b)在函數(shù)y＝lg x圖象上． 答案　D 8. (xx·陜西)函數(shù)y＝x的圖象是(　　)． 解析　該題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決此類(lèi)問(wèn)題首先是考慮函數(shù)的性質(zhì)，尤其是奇偶性和單調(diào)性，再與函數(shù)y＝x比較即可． 由(－x)＝－x知函數(shù)是奇函數(shù)．同時(shí)由當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x＞x，當(dāng)x＞1時(shí)，x＜x，知只有B選項(xiàng)符合． 答案　B 9. (

20、xx·湖南)已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為(　　)． A．[2－，2＋] B．(2－，2＋) C．[1,3] D．(1,3) 解析　函數(shù)f(x)的值域是(－1，＋∞)，要使得f(a)＝g(b)，必須使得－x2＋4x－3＞－1.即x2－4x＋2＜0，解得2－＜x＜2＋. 答案　B 10. (xx·保定一中質(zhì)檢)已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿(mǎn)足f

21、：>1，不等式等價(jià)于解得－1

22、3. (xx·福州一中月考)f(x)＝－x的圖象關(guān)于(　　)． A．y軸對(duì)稱(chēng) B．直線y＝－x對(duì)稱(chēng) C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．直線y＝x對(duì)稱(chēng) 解析　f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，又f(－x)＝－(－x)＝－＝－f(x)，則f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)． 答案　C 14. (xx·廣東)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是(　　)． A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù) B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù) C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù) D．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù) 解析　由題意知f(x)與|g

23、(x)|均為偶函數(shù)，A項(xiàng)：偶＋偶＝偶；B項(xiàng)：偶－偶＝偶，B錯(cuò)；C項(xiàng)與D項(xiàng)：分別為偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇均不恒成立，故選A. 答案　A 15．(xx·福建)對(duì)于函數(shù)f(x)＝asin x＋bx＋c(其中，a，b∈R，c∈Z)，選取a，b，c的一組值計(jì)算f(1)和f(－1)，所得出的正確結(jié)果一定不可能是(　　)． A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2 解析　∵f(1)＝asin 1＋b＋c，f(－1)＝－asin 1－b＋c且c∈Z，∴f(1)＋f(－1)＝2c是偶數(shù)，只有D項(xiàng)中兩數(shù)和為奇數(shù)，故不可能是D. 答案　D 16. (xx·浙江)若函數(shù)f(x)＝x2－|x

24、＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析　法一　∵f(－x)＝f(x)對(duì)于x∈R恒成立，∴|－x＋a|＝|x＋a|對(duì)于x∈R恒成立，兩邊平方整理得ax＝0對(duì)于x∈R恒成立，故a＝0. 17.(本題滿(mǎn)分12分)(xx·沈陽(yáng)模擬)設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x. (1)求f(π)的值； (2)當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積； (3)寫(xiě)出(－∞，＋∞)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)增(或減)區(qū)間． 第(1)問(wèn)先求函數(shù)f(x)的周期，再求f(π)； 第(2)問(wèn)，推斷函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線

25、x＝1對(duì)稱(chēng)，再結(jié)合周期畫(huà)出圖象，由圖象易求面積； 第(3)問(wèn)，由圖象觀察寫(xiě)出． [解答示范] (1)由f(x＋2)＝－f(x)得， f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)， ∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π) ＝－(4－π)＝π－4. (2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x＋2)＝－f(x)，得：f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)． 故知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)． 又0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，且f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)

26、稱(chēng)，則f(x)的圖象如圖所示． 當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則 S＝4S△OAB＝4×＝4 (3)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4k－1,4k＋1](k∈Z)，單調(diào)遞減區(qū)間[4k＋1,4k＋3](k∈Z)． 關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問(wèn)題，關(guān)鍵是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問(wèn)題． 18. (xx·廣東聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，常數(shù)a∈R)． (1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由； (2)若函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍． [解析]　(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2，

27、對(duì)任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)． 當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)＝x2＋(a≠0，x≠0)． 取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0. ∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)． ∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． 19. (xx·廣東清遠(yuǎn)市高三3月測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，x∈[0,6]的圖象經(jīng)過(guò)(0,0)和(6,0)兩點(diǎn)，如圖所示，且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,9]．過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(t，f(t))作x軸的垂線，垂足為A，連接OP. (1)求函數(shù)f(x)的解析式

28、； (2)記△OAP的面積為S，求S的最大值． 解：(1)由已知可得函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝3，頂點(diǎn)為(3,9)． 法一：由 得a＝－1，b＝6，c＝0 得f(x)＝6x－x2，x∈[0,6]． 法二：設(shè)f(x)＝a(x－3)2＋9 由f(0)＝0，得a＝－1 f(x)＝6x－x2，x∈[0,6]． (2)S(t)＝|OA|·|AP|＝t(6t－t2)，t∈(0,6) S′(t)＝6t－t2＝t(4－t) 列表 t (0,4) 4 (4,6) S′(t) ＋ 0 － S(t) ↗ 極大值 ↘ 由上表可得t＝4時(shí)，三角形面積取得最大值． 即

29、S(t)max＝S(4)＝×4×(6×4－42)＝16. 20.(xx·上海)已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，b滿(mǎn)足a·b≠0. (1)若a·b>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍． 解：(1)當(dāng)a>0，b>0時(shí)，任取x1，x2∈R，且x10?a(2x1－2 x2)<0,3 x1<3 x2，b>0?b(3x1－3 x2)<0， ∴f(x1)－f(x2)<0，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)． 同理，當(dāng)a<0，b<0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)． (2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0 當(dāng)a<0，b>0時(shí)，x>－， 則x>log1.5； 當(dāng)a>0，b<0時(shí)， x <－， 則x