《2022年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第1章1.3.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第1章1.3.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修2（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第1章1.3.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修2 若正六棱錐的底面邊長為3 cm，側(cè)面積是底面積的倍，則棱錐的高為________cm. 答案： 若正方體的表面正方形的一條對(duì)角線長為a，則其全面積為________． 答案：3a2 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是________． 答案： 各棱長都等于4，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱的表面積為________． 解析：所給三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是正方形．三棱柱底面正三角形的邊長為4，所以一個(gè)底面的面積為4.三棱柱的側(cè)面是正方形，所以S側(cè)＝3×4×4＝48.故該三

2、棱柱的表面積等于48＋8. 答案：48＋8 將半徑為R的圓分割成面積之比為1∶2∶3的三個(gè)扇形并分別作為三個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個(gè)圓錐的底面半徑依次為r1，r2，r3，則r1＋r2＋r3＝________． 解析：πr1R＝πR2，πr2R＝πR2，πr3R＝πR2，故r1＋r2＋r3＝R. 答案：R [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 下列有四個(gè)結(jié)論： ①各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐； ②三條側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐； ③底面是正三角形的棱錐是正三棱錐； ④頂點(diǎn)在底面上的射影既是底面多邊形的內(nèi)心，又是外心的棱錐必是正棱錐． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是________． 解析：①

3、不正確，正棱錐必備兩點(diǎn)，一是底面為正多邊形，二是頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心；②缺少第一個(gè)條件；③缺少第二個(gè)條件；而④可推出以上兩個(gè)條件都具備． 答案：1 已知一個(gè)三棱錐的每一個(gè)面都是邊長為1的正三角形，則此三棱錐的表面積為________． 解析：三棱錐的每個(gè)面(正三角形)的面積都為，所以此三棱錐的表面積為4×＝. 答案： 一個(gè)圓臺(tái)的母線長是上、下底面半徑的和的一半，且側(cè)面積為8π，那么母線長為________． 解析：由圓臺(tái)的側(cè)面積公式S側(cè)＝π(r＋r′)l＝π·2l2＝8π，∴l(xiāng)＝2. 答案：2 正三棱臺(tái)的兩底面邊長分別為6和8，側(cè)面積與兩底面面積之和的比為21∶25，

4、則正三棱臺(tái)的斜高為________． 解析：設(shè)正三棱臺(tái)的斜高為h′， 則S側(cè)＝(c＋c′)h′＝(3×6＋3×8)h′， S＝S1＋S2＝×62＋×82＝25.∵＝， ∴＝，∴h′＝. 答案： 若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°，半徑為l的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積之比是________． 解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則有l(wèi)＝2πr，所以l＝3r， 所以＝＝＝. 答案：4∶3 如圖所示的幾何體是一棱長為4 cm的正方體， 若在它的各個(gè)面的中心位置上打一個(gè)直徑為2 cm、深為1 cm的圓柱形的孔，求打孔后的幾何體的表面積是多少？(π取3.14) 解：正方

5、體的表面積為42×6＝96 (cm2)， 一個(gè)圓柱的側(cè)面積為 2π×1×1＝6.28 (cm2)， 則打孔后幾何體的表面積為 96＋6.28×6＝133.68 (cm2) 如圖，已知棱錐P－ABC的側(cè)面是全等的等腰直角三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝90°，PA＝PB＝PC＝a，M是AB的中點(diǎn)．一只小蟲從M點(diǎn)沿側(cè)面爬到C點(diǎn)，求小蟲爬行的最短路程． 解：將棱錐P－ABC沿PA剪開，展成如圖所示的平面圖形． ∵∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝90°，PA＝PB＝PC＝a， ∴AB＝BC＝AC＝a. 立體圖形中的上述數(shù)量關(guān)系除AC外在平面圖形中保持不變． 在展

6、開圖中，MB＝a，BC＝a，∠MBC＝90°，∴MC2＝MB2＋BC2＝a2＋2a2＝a2，∴MC＝a. 即小蟲爬行的最短路程為a. [B級(jí)　能力提升] 已知正四棱錐底面正方形邊長為4 cm，高與斜高夾角為30°，則四棱錐的表面積為________cm2. 解析：如圖，正四棱錐的高PO、斜高PE、底面邊心距OE組成直角△POE. ∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°， ∴斜高PE＝＝4 (cm)． ∴S正棱錐側(cè)＝ch′＝×4×4×4＝32 (cm2)，∴S正棱錐表＝42＋32＝48 (cm2)． 答案：48 一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為________．

7、 解析：由三視圖可知該幾何體是由下面一個(gè)長方體，上面一個(gè)長方體組合而成的幾何體． ∵下面長方體的表面積為8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面長方體的表面積為8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵長方體表面積重疊一部分，∴幾何體的表面積為232＋152－2×6×2＝360. 答案：360 已知正四棱臺(tái)的高是12 cm，兩底面邊長之差為10 cm，表面積為512 cm2，求底面的邊長． 解：如圖所示，O1、O分別為上下底面中心，E1、E分別為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，連結(jié)O1O，E1E，OE，過E1作E1F⊥OE于點(diǎn)F.設(shè)上底面邊長為x cm，則下底面邊長為(x＋10)

8、cm. 在Rt△E1FE中，EF＝＝5. ∵E1F＝12 cm，∴斜高E1E＝13 cm， ∴S側(cè)＝4×(x＋x＋10)×13＝52(x＋5)， S表＝52(x＋5)＋x2＋(x＋10)2＝2x2＋72x＋360. ∵S表＝512，∴2x2＋72x＋360＝512， ∴x2＋36x－76＝0. 解得x1＝－38(舍去)，x2＝2，x2＋10＝12， ∴正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為2 cm，12 cm. (創(chuàng)新題)設(shè)計(jì)一種裁剪方案，將兩鄰邊長分別為4和5的矩形剪拼成一個(gè)正四棱錐，使其全面積等于矩形的面積(畫出折疊剪裁方法并說明理由)． 解：如圖，作EF∥AB，且BE＝1，則EC＝4.取CD的中點(diǎn)L，過L作LH∥AD交EF于G，分別取DL，CL的中點(diǎn)M，N，連結(jié)MF，MG和NG，NE. 按虛線剪開，將矩形AHGF和矩形BEGH拼成一個(gè)邊長為2的正方形作為底面，△MFG，△NGE，△GMN以及將△FMD和△ENC拼起來組成四個(gè)全等的等腰三角形，它們的底邊長為2，斜高為4，這樣拼成的正四棱錐，其全面積等于矩形的面積． (說明：本題裁剪方案不惟一．)