3、的圖象向左平移個單位，得到函數y=g (x)的圖象．若y=g(x)在[]上為增函數，則的最大值( )
A．6 B．4 C．3 D．2
9．如圖所示, 醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體．開始輸液時，滴管內勻速滴下液體(滴管內液體忽略不計)，設輸液開始后分鐘, 瓶內液面與進氣管的距離為厘米，已知當時，．如果瓶內的藥液恰好156分鐘滴完． 則函數的圖像為（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，若函數在定義域內的一個區(qū)間上函數值的取
4、值范圍恰好是，則稱區(qū)間是函數的一個減半壓縮區(qū)間，若函數存在一個減半壓縮區(qū)間，（），則實數m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．把答案填寫在題中橫線上．
11．下列四個結論中，①命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”；②若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；③若命題p：?x0∈R，使得+2x0+3<0，則﹁p: ?x∈R,都有x2+2x+3≥0；④設a，b為兩個非零向量，則“a·b＝|a|·|b|”是“a與b共線”的充分必要條件；
5、正確結論的序號是的是_____ _．
12．某運動隊有男女運動員49人，其中男運動員有28人，按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為14的樣本，那么應抽取女運動員人數是 ．
13．已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且為直角三角形，則實數_________．
14．若偶函數（x∈R且）在上的解析式為，則函數的圖象在點處的切線的斜率為_________．
15．如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的
成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績不低于乙的平
均成績的概率為________．
16．某農戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資
6、金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如下表：
年產量/畝
年種植成本/畝
每噸售價
黃瓜
4噸
1．2萬元
0．55萬元
韭菜
6噸
0．9萬元
0．3萬元
為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為________．
17．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數．他們研究過如圖所示的三角形數：
將三角形數1，3，6，10，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn}，可以推測：（Ⅰ）是數列中的第_________項；
7、（Ⅱ）若為正偶數，則=_________．（用n表示）
三、解答題：本大題共5個小題，共65分．解答應寫文字說明、證明過程或演算步驟．
18．（本小題滿分12分）已知向量，向量，函數．
（I）求的最小正周期；
（II）已知分別為內角的對邊，為銳角，，且恰是在上的最大值，求和．
19．（本小題滿分13分）設是公比為q的等比數列．
（I）推導的前n項和公式；
（II）設q≠1, 證明數列不是等比數列．
20．（本小題滿分13分）在四棱錐中，,
，平面，直線PC與平面ABCD所成角為，．
（I）求四棱錐的體積；
（II）若為的中點，求證：平面
8、平面．
21．（本小題滿分13分）如圖，已知拋物線，過焦點F任作一條直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）．
（I）證明：動點在定直線上；
（II）點P為拋物線C上的動點，直線為拋物線C在P點處的切線，求點Q（0，4）到直線距離的最小值．
22．（本小題滿分14分）已知函數，， 其中，是自然對數的底數．函數，．
（I）求的最小值；
（II）將的全部零點按照從小到大的順序排成數列，求證：
（1），其中；
（2）．
參考答案
1—5． B D D A B 6—10．A D C C B 11．①③
9、 12． 6 13．
14． －0．5 15． 16． 30, 20 17． 5035,
18．解: （1） 2分
， 4分
6分
（2） 由（1）知：，當時,
當時取得最大值，此時．
由得 9分
由余弦定理，得
∴， ∴． 12分
19．答案：（I）當q≠1時，，當q=1時，（2）略
10、詳細分析：(Ⅰ) 因為，，兩式相減得，
所以當q≠1時，， 4分
當q=1時，數列為常數列， 6分
（II）證明：假設數列是等比數列，則有 9分
整理得，因為≠0，所以q=1與已知q≠1矛盾，
所以數列不是等比數列． 12分
20．解：（1）∵平面∴是直線PC與平面ABCD所成角，依題設，．
11、 2分
在中，，，∴．
在中∵ ∴PA=AC=4．
在中，，， 4分
∴．
∴． 6分
（2）∵ ，∴，又，，∴，∵，∴ 9分
在中∵PA=AC ，是的中點，∴
∴∵，∴． 13分
21．（1）解：依題意，F（0，1），易知AB的斜率存在，設AB的方程為．代入得，即．設，則， 2分
直線AO的方程為；BD的方程為；解得交點D的坐標為，
12、4分
注意到及，則有，
因此，D點在定直線上． 6分
（II）設為曲線上一點，因為，所以的斜率為，因此直線的方程為，即． 8分
則Q（0，4）點到的距離， 10分
所以
當時取等號，所以O點到距離的最小值為． 13分
22．解：（I），當時，；當時，；所以，函數在上是減函數，在上是增函數，所以，
13、綜上所述，函數的最小值是0． 4分
（II）證明：對求導得，令可得，當時，，此時；當時，，此時．所以，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和． 7分
因為函數在區(qū)間上單調遞增，又，所以．當時，因為，且函數的圖像是連續(xù)不斷的,所以在區(qū)間內至少存在一個零點，又在區(qū)間上是單調的，故． 9分
（2）證明：由（I）知，，則，因此，當時，
記S=
則S 11分
由（1）知，S
當時，；
當時，S
即，S，證畢． 14分
2022年高三數學上學期第五次月考試題 文(IV)
