《2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(V)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(V)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(V) 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 1. “”是“方程表示橢圓”的（ ）條件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D. 既不充分也不必要 2、已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t正實(shí)數(shù)等于（ ） A. B. C. D. 3. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝的四個(gè)命題：其中的真命題為（ ） p1：|z|＝2， p2：z2＝2i， p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i， p4：z的虛部為－1． A．p2，p3 B．p1

2、，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 4. 設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)， 輸出S 是 否 開(kāi)始 結(jié)束 是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） A． B． C． D． 5.已知的圖像是由的圖像向左平移個(gè)單位得到， 是的導(dǎo)函數(shù)，且，則的最小值是( ) . . . . 6.右邊框圖是用數(shù)列的前100項(xiàng)和，矩形賦值框和菱形 判斷框應(yīng)分別填入( ) A. ？ B. ？ C. ？ D.

3、 ？ 7.已知平面區(qū)域：，，的概率是（ ） A． B． C． D． 8. 三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，頂點(diǎn)到底面的距離為，點(diǎn)均在半徑為的同一球面上，為定點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是（ ） . . . . 9．如圖，已知點(diǎn)P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量上的投影的最大值是（ ） A．3 B． C． D．1 10．某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，

4、在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為 ( ) A． B． C． D． 11.如圖,半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線,之間//,與半圓相交于F,G兩點(diǎn),與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點(diǎn),設(shè)弧的長(zhǎng)為,,若從平行移動(dòng)到,則函數(shù)的圖像大致是 （ ） 12.定義：如果函數(shù)在上存在，（），滿足，，則稱數(shù)，為上的“對(duì)望數(shù)”，函數(shù)為上的“對(duì)望函數(shù)”．已知函數(shù)是上的“對(duì)望函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . . . . 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13. 已知向量

5、a，b的夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝ ． 14.點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)處切線的傾斜角為 ，則的取值范圍是 15. 已知是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，如果與的夾角不小于，則該橢圓的離心率的取值范圍是 ． 16. 數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前64項(xiàng)和為 ． 三．解答題：解答時(shí)需寫出必要的文字說(shuō)明和推理過(guò)程，本大題共6小題， 17．（本小題滿分12分） 已知向量，設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）求在區(qū)間上的零點(diǎn)； （Ⅱ）在△中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范

6、圍． 18.（本小題滿分12分）某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。 （I）求該同學(xué)被淘汰的概率； （Ⅱ）該同學(xué)在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望． 19．（本小題滿分12分） 如圖，正四棱錐S-ABCD中，SA=AB，E、F、G分別為BC、SC、DC的中點(diǎn)，設(shè)P為線段FG上任意一點(diǎn)． （l）求證：EP⊥AC; （2）當(dāng)直線BP與平面EFG所成的角取得最大值時(shí)， 求二面角P-BD-C的大?。? 20

7、. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)，是橢圓上不同的兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），且滿足直線與直線斜率之積為． （Ⅰ）求橢圓的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo)； （Ⅱ）試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)：若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，說(shuō)明理由． 21. 已知，． （Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程； （Ⅱ）求證：對(duì)任意的恒成立； 22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講： 如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E,F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且，四點(diǎn)共圓． （Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑； （Ⅱ）若，求過(guò)四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

8、 23．（本小題滿分10分）選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線(為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與，M為PQ的中點(diǎn)． （Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程； （Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)． 24．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講設(shè)均為正數(shù)，且，證明： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 漢鐵高中xx屆高三12月月考試題答案（理科） B B C C A B C D A C D 13. 14. 15. 16. 2080 17. 因?yàn)椋瘮?shù)． 所以 ………………………2分

9、 ………………………4分 （Ⅰ）由，得． ，或 又，或． 所以在區(qū)間上的零點(diǎn)是和． ………………………8分 （Ⅱ）在△中，，所以． 由且，得從而 ……………10分 ， ． ………………12分 18. ．解析：（Ⅰ）記“該同學(xué)能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為， 則，，， 所以該同學(xué)被淘汰的概率為： ．……………6分 （Ⅱ）的可能值為1,2,3，，，． 所以的分布列為： 1 2 3 P 數(shù)學(xué)期望為.…………12分 A B C D S F G E P z y x O 3分 19．(1)

10、證：設(shè)AC交BD于O， ∵S－ABCD為正四棱錐，∴SO⊥底面ABCD，∴SO⊥AC 1分 又∵BD⊥AC， 又∵，∴. 4分 (2)解：設(shè)AB = 2，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 G(0，1，0)，E(1，0，0)，C(1，1，0)，S(0，0，)，F(xiàn)(，，)，B(1，，0) 5分 ∴ 設(shè)， 故點(diǎn) ∴ 6分 設(shè)面EFG的法向量為n = (abc) ∵ ∴ ，令a = 1得n = (1，1，0) 7分 設(shè)BP與平面EFG所成角為，則 = 8分 ∵點(diǎn)P在線段FG上，∴，即=1時(shí)取最大值 此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合 9分 設(shè)二面角P－BD－C的大小為

11、 ∵點(diǎn)P到平面ABCD的距離為，點(diǎn)P到BD的距離為1 10分 則 ∴二面角P－BD－C的大小為． 12分 解：（Ⅰ）橢圓的方程可化為，則，，． 故離心率為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，． （Ⅱ）由題意，直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，，，則，． 由得． 判別式． 所以，， 因?yàn)橹本€與直線的斜率之積為，所以， 所以． 化簡(jiǎn)得， 所以， 化簡(jiǎn)得，即或． 當(dāng)時(shí)，直線方程為，過(guò)定點(diǎn)． 代入判別式大于零中，解得． 當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)，不符合題意． 故直線過(guò)定點(diǎn)． 21．解：（1），，則 ，∴圖像在處的切線方程為即 3分 （2）令， 4分 則

12、 ∵與同號(hào) ∴ ∴ ∴ ∴在單調(diào)遞增 6分 又，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 ∴ ∴ 即對(duì)任意的恒成立 22．解：(1)證明：因?yàn)镃D為△ABC外接圓的切線，所以∠DCB＝∠A，由題設(shè)知＝， 故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA. 因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以∠CFE＝∠DBC，故∠EFA＝∠CFE＝90°.所以∠CBA＝90°，因此CA是△ABC外接圓的直徑． (2)聯(lián)結(jié)CE，因?yàn)椤螩BE＝90°，所以過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DB＝BE

13、，有CE＝DC， 又BC＝DB·BA＝2DB，所以CA＝4DB＋BC＝6DB. 而DC＝DB·DA＝3DB，故過(guò)B，E，F(xiàn)，C的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為. 23．解：(1)依題意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．M的軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù)，0<α<2π)． (2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d＝＝(0<α<2π)．當(dāng)α＝π時(shí)，d＝0，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)． 24．證明：(1)由a＋b≥2ab，b＋c≥2bc，c＋a≥2ca得 a＋b＋c≥ab＋bc＋ca. 由題設(shè)得(a＋b＋c)＝1，即a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ca＝1. 所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤. (2)因?yàn)?＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c， 故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c，又a＋b＋c＝1， 所以＋＋≥1.