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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練52 隨機(jī)抽樣 理 新人教版 一、選擇題 1．(xx·廣東高考)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(　　) A．50　　　B．40　　　C．25　　　D．20 【解析】　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知分段間隔為＝25，故選C. 【答案】　C 2．(xx·重慶高考)某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(　　) A．100 B．150 C．200 D．250

2、【解析】　法一：由題意可得＝，解得n＝100，故選A. 法二：由題意，抽樣比為＝，總體容量為3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×＝100. 【答案】　A 3．(xx·石家莊模擬)某學(xué)校在高三年級(jí)一班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“早餐與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1,2，…，60.選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是(　　) A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56 C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,54 【解析】　系統(tǒng)抽樣是等間隔抽樣． 【答案】　B 4．某單位共有老、中、青職工

3、430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(　　) A．9 B．18 C．27 D．36 【解析】　設(shè)該單位老年職工有x人，從中抽取y人． 則160＋3x＝430?x＝90，即老年職工有90人， 即＝?y＝18. 【答案】　B 5．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在

4、第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 【解析】　由題意知，間隔k＝＝12，故抽到的個(gè)體編號(hào)為12k＋3(其中k＝0,1,2,3，…，49)．令12k＋3≤300，解得k≤24. ∴k＝0,1,2，…，24，共25個(gè)編號(hào)． 所以從Ⅰ營(yíng)區(qū)抽取25人； 令300＜12k＋3≤495，解得25≤k≤41 ∴k＝25,26,27，…，41，共17個(gè)編號(hào)． 所以從Ⅱ營(yíng)區(qū)抽取17人； 因此從第Ⅲ營(yíng)區(qū)抽取50－25－17＝8(人)． 【答案】　B 6．某初級(jí)中學(xué)有

5、學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,

6、138,165,192,219,246,270 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 【解析】　因?yàn)棰蹫橄到y(tǒng)抽樣，所以選項(xiàng)A不對(duì)；因?yàn)棰跒榉謱映闃?，所以選項(xiàng)B不對(duì)；因?yàn)棰懿粸橄到y(tǒng)抽樣，所以選項(xiàng)C不對(duì)，故選D. 【答案】　D 二、填空題 7．(xx·漢中模擬)用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽

7、簽的方法確定的號(hào)碼是________． 【解析】　設(shè)第1組抽取的號(hào)碼為b，則第n組抽取的號(hào)碼為8(n－1)＋b， ∴8×(16－1)＋b＝126，∴b＝6，故第1組抽取的號(hào)碼為6. 【答案】　6 8．某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢驗(yàn)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種類之和是________． 【解析】　∵四類食品的每一種被抽到的概率為＝，∴植物油類和果蔬類食品被抽到的種數(shù)之和為(10＋20)×＝6. 【答案】　6 9．某單位200名職工的年齡

8、分布情況如圖9-1-1所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人． 圖9-1-1 【解析】　由分組可知，抽號(hào)的間隔為5， 又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22， 所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37. 40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5＝100， 則應(yīng)抽取的人數(shù)為×100＝20(人)． 【答案】　37　20

9、 三、解答題 10．中央電視臺(tái)為了解觀眾對(duì)《中國(guó)好歌曲》的意見(jiàn)，準(zhǔn)備從502名現(xiàn)場(chǎng)觀眾中抽取10%進(jìn)行座談，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣． 【解】　把502名觀眾平均分成50組，由于502除以50的商是10，余數(shù)是2，所以每組有10名觀眾，還剩2名觀眾 ，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽樣的步驟如下： 第一步，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從502名觀眾中抽取2名觀眾，這2名觀眾不參加座談； 第二步，將剩下的500名觀眾編號(hào)為1,2,3，…，500，并均勻分成50段，每段含＝10個(gè)個(gè)體； 第三步，從第1段即1,2，…，10這10個(gè)編號(hào)中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)編號(hào)(比如l)作為起始編號(hào)； 第四

10、步，從l開(kāi)始，再將編號(hào)為l＋10，l＋20，l＋30，…，l＋490的個(gè)體抽出，得到一個(gè)容量為50的樣本． 11．某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表： 學(xué)歷 35歲以下 35～50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人學(xué)歷為研究生的概率； (2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再

11、從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值． 【解】　(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，∴＝，解得m＝3. 抽取的樣本中有研究生2人，本科生3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3. 從中任取2人的所有等可能基本事件共有10個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)， 其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(

12、S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)． ∴從中任取2人，至少有1人學(xué)歷為研究生的概率為. (2)由題意，得＝，解得N＝78. ∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20， ∴＝＝，解得x＝40，y＝5. 即x，y的值分別為40,5. 12．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本．試確定： (1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)． 【解】　(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有 ＝47.5%，＝10%， 解得b＝50%，c＝10%，則a＝40%， 即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%. (2)游泳組中 抽取的青年人數(shù)為200××40%＝60(人)； 抽取的中年人數(shù)為200××50%＝75(人)； 抽取的老年人數(shù)為200××10%＝15(人)．