《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 概率 規(guī)范答題系列4 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題教學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 概率 規(guī)范答題系列4 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題教學(xué)案 文 北師大版（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、規(guī)范答題系列4 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第202頁(yè)) [命題解讀]　從近五年全國(guó)卷高考試題來(lái)看，概率與統(tǒng)計(jì)題多出現(xiàn)在第18題或第19題位置上，2019年全國(guó)卷Ⅰ，Ⅲ出現(xiàn)在第17題，全國(guó)卷Ⅱ出現(xiàn)在第19題，整體難度有所下降，本專(zhuān)題熱點(diǎn)題型有：一是考查用樣本估計(jì)總體，用頻率估計(jì)概率；二是考查概率與獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題；三是考查概率與線(xiàn)性回歸問(wèn)題． [典例示范]　(本題滿(mǎn)分12分)(2018·全國(guó)卷Ⅲ)某工廠(chǎng)為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第

2、二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖： (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由①； (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表②： 超過(guò)m 不超過(guò)m 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？③ 附：χ2＝， P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 [信息提取]　看到①想到莖葉圖的

3、數(shù)據(jù)特征及數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)． 看到②想到列聯(lián)表數(shù)據(jù)的獲得，想到先求m. 看到③想到先求χ2的值，再根據(jù)χ2的值判斷結(jié)論是否成立． [規(guī)范解答](1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 2分 理由如下： (ⅰ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅱ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅲ)由莖

4、葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時(shí)間低于80分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅳ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱(chēng)分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱(chēng)分布．又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (以上給出了4種理由，答出其中任意一種或其他合理理由均可得

5、分) 5分 (2)由莖葉圖知m＝＝80. 7分 列聯(lián)表如下： 超過(guò)m 不超過(guò)m 第一種生產(chǎn)方式 15 5 第二種生產(chǎn)方式 5 15 9分 (3)因?yàn)棣?＝＝10>6.635， 11分 所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.12分 [易錯(cuò)防范]　 易錯(cuò)點(diǎn) 防范措施 錯(cuò)把平均數(shù)大的數(shù)據(jù)當(dāng)成效率更高 審題要認(rèn)真、仔細(xì) 把m值求錯(cuò) 關(guān)鍵數(shù)據(jù)不能錯(cuò)，多檢查一遍 K2的值求錯(cuò) 注意K2公式中每一個(gè)字母的含義 [通性通法]　 1．通過(guò)莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布情況，可大體判斷兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)的大小，方差的大小，中位數(shù)的大小等，從而得到統(tǒng)計(jì)結(jié)論． 2

6、．進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，列2×2列聯(lián)表是解題的關(guān)鍵，應(yīng)正確列出列聯(lián)表，再求χ2進(jìn)行判斷． [規(guī)范特訓(xùn)]　(2019·蘭州模擬)“一本書(shū)，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片．隨著全民運(yùn)動(dòng)健康意識(shí)的提高，馬拉松運(yùn)動(dòng)不僅在蘭州，而且在全國(guó)各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人口逐年增加．為此，某市對(duì)人們參加馬拉松運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查．其中一項(xiàng)調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取200人，對(duì)其每周參與馬拉松長(zhǎng)跑訓(xùn)練的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下統(tǒng)計(jì)表： 平均每周進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練的天數(shù) 不大于2天 3天或4天 不少于5天 人數(shù) 30

7、 130 40 若某人平均每周進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5天，則稱(chēng)其為“熱烈參與者”，否則稱(chēng)為“非熱烈參與者”． (1)經(jīng)調(diào)查，該市約有2萬(wàn)人參與馬拉松運(yùn)動(dòng)，試估計(jì)其中“熱烈參與者”的人數(shù)； (2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下列2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“是否熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)？ 熱烈參與者 非熱烈參與者 總計(jì) 男 140 女 55 總計(jì) 參考公式及數(shù)據(jù)：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(χ2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解](1)以200人中“熱烈參與者”的頻率作為概率， 可得該市“熱烈參與者”的人數(shù)約為20 000×＝4 000. (2)由題可得2×2列聯(lián)表如下： 熱烈參與者 非熱烈參與者 總計(jì) 男 35 105 140 女 5 55 60 總計(jì) 40 160 200 則χ2＝＝≈7.292＞6.635， 所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“是否熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)． - 3 -