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1、2022春八年級數(shù)學下冊 16 二次根式 16.3 二次根式的加減（第1課時）學案 （新版）新人教版
學習目標
1.理解同類二次根式,并能判定哪些是同類二次根式.(重點)
2.理解和掌握二次根式加減的方法.(重點)
3.先提出問題,分析問題,在分析問題中,滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗,用它來指導根式的計算和化簡.(難點)
學習過程
一、合作探究
1.計算.(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a2
2.(小組互助)
學生活動:類比著計算1,嘗試計算下列各式.(小組互助)
(1)2+3=
(2)2-
2、3+5=
(3)+2=
(4)3-2=
總結(jié):(1)二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的,如2表面上看是不相同的,但它們可以合并嗎?也可以.(與整數(shù)中同類項的意義相類似,我們把3與-2,3,-2與4這樣的幾個二次根式,稱為同類二次根式)
(2)二次根式加減時,可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將同類二次根式進行合并.
二、跟蹤練習
1.下列計算正確的是( )
A.-2
B.
C.3+=3
D.
2.下列根式中能與合并的二次根式為( )
A. B. C. D.
3.與-是同類二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.計算:3-9+3-4.
3、
5.化簡:-4+3;
三、變式演練
(1);
(2)()+();
(3)x+y;
(4).
四、達標檢測
(一)選擇題
1.下列二次根式中與是同類二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中,不能與合并的是( )
A.2 B. C. D.
3.下列計算正確的是( )
A.=2 B.3+=3
C. D.=3+
4.下列計算正確的是( )
A.6-5=1 B.
C.2 D.4+=4
5.計算2的結(jié)果是( )
A.- B.-2 C.-4 D.-8
(二)填空題
6.下列二次根式,不能與合并的是
4、(填寫序號即可).?
①;②;③.
7.如果最簡二次根式能合并,那么a= .?
8.計算(4-6)+2等于 .?
9.計算= .?
(三)計算題
10.(1)-2
(2)2
(3)4
(4)2-6+3
參考答案
一、合作探究
1.(1)原式=5x;(2)原式=4x2;(3)原式=3x+3y;(4)原式=2a2
2.(1)原式=5;(2)原式=4;(3)原式=6;(4)原式=2
二、跟蹤練習
1.A 解析:A.原式=3-2,所以A選項正確;B.不能合并,所以B選項錯誤;C.3與不能合并,所以C選項錯誤;D.原式=,所以D選項錯誤.
故選A.
5、
2.C 解析:A.,和不能合并,故本選項錯誤;B.=2,和不能合并,故本選項錯誤;C.=2,和能合并,故本選項正確;D.=3,和不能合并,故本選項錯誤.
故選C.
3.C 解析:A.與-的被開方數(shù)不同,故A錯誤;B.與-的被開方數(shù)不同,故B錯誤;C.=2與-的被開方數(shù)相同,故C正確;D.=5與-的被開方數(shù)不同,故D錯誤;故選C.
4.解:3-9+3-4
=3×4-9×+3×3-4×
=12-3+9
=9+8.
5.解:-4+3
=4-4×+3×2
=8
三、變式演練
解:(1)原式=2=2
(2)原式=4+2+2=6
(3)原式=+2+3
(4)原式=2x-(x-
6、3x)=4x
四、達標檢測
1.C 解析:A.=2,與不是同類二次根式;B.不是同類二次根式;C.=2是同類二次根式,正確;C.不是同類二次根式.故選C.
2.C 解析:A.2能與合并,故A不符合題意;B.=2能與合并,故B不符合題意;C.=3不能與合并,故C符合題意;D.=3能與合并,故D不符合題意.故選C.
3.D 解析:A.=2,故A錯誤;B.3+不能合并,故B錯誤;C.不能合并,故C錯誤;D.=3+,故D正確,故選D.
4.C 解析:本題考查二次根式的混合運算.熟練地掌握公式是解題的關(guān)鍵.對于選項A,6-5,故錯誤;對于選項B,沒有同類項,不能合并,故錯誤;對于選項C,2=2×,故正確;對于選項D,4+沒有同類項,不能合并,故錯誤;故選C.
5.B 解析:2-3=-2,故選B.
6.② 解析:=2=4=3,所以為同類二次根式,它們可以合并.故答案為②.
7.-5或3 解析:最簡二次根式能合并,得a2+3a=a+15,解得a=-5或a=3.故答案為-5或3.
8.4-4 解析:(4-6)+2=4-6+2=4-4,故答案為4-4.
9.3 解析:原式=+2=3.故答案為3.
10.解:(1)原式=2-2=-.
(2)原式=2+3.
(3)原式=4+3-2=5.
(4)原式=4-2+12=14.
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