《2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 理（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 理 考生注意: 1.本試卷共150分.考試時(shí)間120分鐘. 2.答題前,考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚. 3.請(qǐng)將各題答案填在試卷后面的答題卷上. 4.交卷時(shí),可根據(jù)需要在加注“”標(biāo)志的夾縫處進(jìn)行裁剪. 5.本試卷主要考試內(nèi)容:第1次聯(lián)考內(nèi)容+三角函數(shù)與解三角形+平面向量. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第Ⅰ卷 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合M={x|2x2-x-6<0},N={x|0

2、(0,2) B.(-,0) C.(-2,3) D.(-2,2) 2.設(shè)a=(,cos θ)與b=(-1,2cos θ)垂直,則cos 2θ的值等于 A.- B.0 C.- D.-1 3.已知命題p:若tan θ=2,則3sin2θ-sin θcosθ=2.則命題p及其逆命題、否命題、逆否命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3 4.若四邊形ABCD滿足:+=0,(+)·=0,則該四邊形一定是 A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形 5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且atan B=,bsin A=4,則a等于 A.3 B. C.4

3、D.5 6.已知非零向量a,b的夾角為60°,且滿足|a-2b|=2,則a·b的最大值為 A. B.1 C.2 D.3 7.若函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(x∈R,ω>0),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值為,則函數(shù)g(x)=f(x)-1在[-2π,0]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知△ABC各角的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,且滿足+ ≥ 1,則角A的取值范圍是 A.(0,] B.(0,] C.[,π) D.[,π) 9.已知向量a,b的模均為2, 且=.若向量c滿足|c-(a+b)|=,則|c|的取值范圍為 A.[

4、2-,2] B.[1-,1+] C.[2,2+] D.[2-,2+] 10.設(shè)函數(shù)f(x)=-(x∈R),區(qū)間M=[a,b](a2”的充分不必要

5、條件; ②將函數(shù)y=sin(2x-)的圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)y=sin 2x的圖象; ③a,b為單位向量,其夾角為θ,若|a-b|>1,則<θ≤π. 其中正確的命題是　　▲　　.(填序號(hào))? 14.設(shè)e1,e2,e3,e4是平面內(nèi)的四個(gè)單位向量,其中e1⊥e2,e3與e4的夾角為135°,對(duì)這個(gè)平面內(nèi)的任一個(gè)向量a=xe1+ye2,規(guī)定經(jīng)過(guò)一次“斜二測(cè)變換”得到向量a1=xe3+e4,設(shè)向量v=3e1-4e2,則經(jīng)過(guò)一次“斜二測(cè)變換”得到向量v1的模是　　▲　　 . ? 15.已知△ABC的三邊a,b,c和其面積S滿足S=c2-(a-b)2,則tan C=　　▲　　.? 16

6、.已知函數(shù)f(x)=,函數(shù)g(x)=asin(x)-2a+2(a>0),若存在x1∈[0,1],對(duì)任意x2∈[0,1]都有f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　▲　　.? 17.圓心為O的圓內(nèi)有一條弦BC,其長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng),且∠BAC=45°,若∠ABC為銳角,則·的取值范圍是　　▲　　.? 三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 18.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)f(x)=2sin x·sin(+x)-2sin2x+1(x∈R). (1)若f()=,x0∈(-,),求cos 2x0的值; (2)在銳角△ABC中

7、,三條邊a,b,c對(duì)應(yīng)的內(nèi)角分別為A,B,C,若b=2,C=,且滿足f(-)=, 求△ABC的面積. 19.(本小題滿分14分) 已知向量m=(sin ωx,cos ωx),n=(cos ωx,-cos ωx)(ω>0),函數(shù)f(x)=m·n的最小正周期為. (1)求ω的值; (2)設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足:b2=ac,且邊b所對(duì)的角為x,若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 20.(本小題滿分15分) 在平行四邊形ABCD中,E是DC的中點(diǎn),AE交BD于點(diǎn)M,||=4,||=2,,的夾角為. (1)若=λ+μ,求λ+3μ的值; (2)當(dāng)點(diǎn)P

8、在平行四邊形ABCD的邊BC和CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求·的取值范圍. 21.(本小題滿分15分) 已知函數(shù)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-),x∈R. (1)若對(duì)任意x∈[-,],都有f(x)≥a成立,求a的取值范圍; (2)若先將y=f(x)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,然后再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)-在區(qū)間[-2π,4π]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和. 22.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)f1(x)=e|x-2a+1|,f2(x)=e|x-a|+1,x∈R. (1)若a=2,求f(x)=f1(x)+f2(x)在x∈

9、[2,3]上的最小值; (2)若x∈[a,+∞)時(shí),f2(x)≥f1(x),求a的取值范圍; (3)求函數(shù)g(x)=-在x∈[1,6]上的最小值. xx屆高三第二次聯(lián)考·數(shù)學(xué)試卷 參　考　答　案 1.A　M={x|-

10、∥DC且AB=DC,即四邊形ABCD是平行四邊形, 又∵(+)·=0,∴·=0,即BD⊥AC,∴四邊形ABCD是菱形. 5.D　∵atan B=,bsin A=4,∴=,即=cos B=,則tan B=, ∴a=?a=5. 6.B　∵a,b的夾角為60°,且|a-2b|=2,∴a2+4b2-4a·b=|a|2+4|b|2-2|a||b|=4≥4|a||b|-2|a||b|=2|a||b|,即|a||b|≤2,∴a·b=|a||b|≤1. 7.B　∵|α-β|的最小值為,∴=,則T=3π,又∵ω>0,∴ω==.令g(x)=f(x)-1=2sin(x+)-1=0,得x+=2kπ+或x+=

11、2kπ+(k∈Z),即x=3kπ-或x=3kπ+(k∈Z).當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí),有x=-符合題意. 8.A　由已知得:b(a+b)+c(a+c)≥(a+c)(a+b),即b2+c2-a2≥bc,將不等式兩邊同除以2bc得≥,即cos A≥(0

12、f(b)=a,即-=b且-=a,∴a與b異號(hào).而a0,∴=b且=a,即=a,解得a=0,這與a<0矛盾.∴這樣的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)不存在. 11.　由已知得2sin αcos α=sin α,即cos α=, ∵α∈(0,π),∴sin α=,sin 2α=2××=. 12.[-,+∞)　當(dāng)x≥時(shí),4x-3≥-1,∴當(dāng)x<時(shí),f(x)=-x+a≥-1,即-+a≥-1,得a≥-. 13.②③　由log2(x+1)>2得x>3,則“x>2”是“l(fā)og2(x+1)>2”的必要不充分條件,故①錯(cuò)誤;②正確;由|a-b|>1,得cos θ<,θ∈[0,π],所以<θ≤π,③正確

13、. 14.　由定義可知v1=3e3+e4=3e3-2e4, ∴|v1|=== =. 15.　S=c2-(a2+b2)+2ab=-2abcos C+2ab=2ab(1-cos C)=absin C, =,∴=,∴tan=,tan C===. 16.[,1]　因?yàn)閒(x)=,所以當(dāng)x1∈[0,1]時(shí),f(x1)∈[0,1],因?yàn)閤2∈[0,1],所以x2∈[0,],又a>0,所以asin(x2)∈[0,a],所以g(x2)∈[2-2a,2-a],因?yàn)槿舸嬖趚1∈[0,1],對(duì)任意x2∈[0,1]都有f(x1)=g(x2)成立,所以解得a∈[,1]. 17.(-2,2]　因?yàn)锽C=

14、2,∠A=45°,所以2R=?R=,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則B(-1,0),C(1,0),O(0,1),求得圓O:x2+(y-1)2=2. 設(shè)A(x,y),則因?yàn)?1

15、7分 (2)由(1)知f(x)=sin(2x+), 所以f(-)=sin[2(-)+]=sin A=,sin A=, 又因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形,所以A=,又因?yàn)镃=,所以B=, 所以b=c=2,△ABC的面積S=bcsin A=×2×2×sin=1.14分 19.解:(1)f(x)=m·n=sin ωxcos ωx-cos2ωx=sin 2ωx-cos2ωx=sin 2ωx-=sin(2ωx-)-,∴T==,ω=2;5分 (2)由余弦定理得cos x==≥=, ∴0

16、4x-)=k+有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于-

17、m(1,)=(4+m,m). ∴·=(4+m,m)·(3,)=3(4+m)+3m=6m+12, ∵0≤m≤1,∴12≤6m+12≤18,∴·的取值范圍[12,18].10分 ②當(dāng)點(diǎn)P位于邊CD上時(shí),設(shè)=n(0≤n≤1). =+=+n=(1,)+n(4,0)=(1+4n,), ∴·=(1+4n,)·(3,)=3(1+4n)+3=12n+6. ∵0≤n≤1,∴6≤12n+6≤18.∴·的取值范圍是[6,18]. 綜上①②可知:·的取值范圍是[6,18].15分 21.解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-) =cos(2x-)+sin(2x-) =

18、cos 2x+sin 2x-cos 2x =sin 2x-cos 2x=sin(2x-).4分 若對(duì)任意x∈[-,],都有f(x)≥a成立,則只需fmin(x)≥a即可. ∵-≤x≤,∴ -≤2x-≤, ∴當(dāng)2x-=-即x=-時(shí),f(x)有最小值 -,故a≤-.7分 (2)依題意可得g(x)=sin x,由g(x)-=0得sin x=,由圖可知,sin x=在[-2π,4π]上有6個(gè)零點(diǎn):x1,x2,x3,x4,x5,x6.根據(jù)對(duì)稱性有=-,=,=, 從而所有零點(diǎn)和為x1+x2+x3+x4+x5+x6=3π.15分 22.解:(1)因?yàn)閍=2,且x∈[2,3], 所以f(x

19、)=e|x-3|+e|x-2|+1=e3-x+ex-1=+≥2=2e, 當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào), 所以f(x)在x∈[2,3]上的最小值為3e.3分 (2)由題意知,當(dāng)x∈[a,+∞)時(shí),e|x-2a+1|≤e|x-a|+1, 即|x-2a+1|≤|x-a|+1恒成立, 所以|x-2a+1|≤x-a+1,即2ax≥3a2-2a對(duì)x∈[a,+∞)恒成立, 則由,得所求a的取值范圍是0≤a≤2.7分 (3) 記h1(x)=|x-(2a-1)|,h2(x)=|x-a|+1,則h1(x),h2(x)的圖象分別是以(2a-1,0)和(a,1)為頂點(diǎn)開口向上的V型線,且射線的斜率均為±1.

20、 ①當(dāng)1≤2a-1≤6,即1≤a≤時(shí),易知g(x)在x∈[1,6]上的最小值為f1(2a-1)=e0=1. ②當(dāng)a<1時(shí),可知2a-1h2(1),得|a-1|>1,即a<0時(shí),g(x)在x∈[1,6]上的最小值為f2(1)=e2-a. ③當(dāng)a>時(shí),因?yàn)?a-1>a,可知2a-1>6, (ⅰ)當(dāng)h1(6)≤1,得|2a-7|≤1,即1且a≤6時(shí),即46時(shí),因?yàn)閔1(6)=2a-7>a-5=h2(6),所以g(x)在x∈[1,6]上的最小值為f2(6)=ea-5. 綜上所述, 函數(shù)g(x)在x∈[1,6]上的最小值為g(x)min=14分