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2022年高中數(shù)學 課時作業(yè)26 簡單的線性規(guī)劃問題(第1課時)新人教版必修5

上傳人:xt****7 文檔編號:105397111 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?39.52KB
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1、2022年高中數(shù)學 課時作業(yè)26 簡單的線性規(guī)劃問題(第1課時)新人教版必修5 1.目標函數(shù)z=-2x+3y,將其看成直線方程時,z的意義是(  ) A.該直線的縱截距     B.該直線的縱截距的3倍 C.該直線的橫截距 D.該直線的橫截距的3倍 答案 B 2.(xx·福建)若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值和最小值分別為(  ) A.4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和0 答案 B 解析 畫出可行域如下圖陰影部分所示. 畫出直線2x+y=0,并向可行域方向移動,當直線經(jīng)過點(1,0)時,z取最小值.當直線經(jīng)過點(2,0)時,z取最大值.故

2、zmax=2×2+0=4,zmin=2×1+0=2. 3.(xx·四川)若變量x,y滿足約束條件則z=3x+4y的最大值是(  ) A.12 B.26 C.28 D.33 答案 C 解析 作出可行域如圖五邊形OABCD邊界及其內(nèi)部,作直線l0:3x+4y=0,平移直線l0經(jīng)可行域內(nèi)點B時,z取最大值. 由得B(4,4). 于是zmax=3×4+4×4=28,故選C項. 4.(xx·陜西)若點(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x-y的最小值是(  ) A.-6 B.-2 C.0 D.2 答案 A 解析  設(shè)z=2x-y,可

3、行域如圖陰影部分所示,當直線y=2x-z過點A時,截距-z最大,即z最小,所以最優(yōu)解為(-2,2),zmin=2×(-2)-2=-6. 5.(xx·新課標全國Ⅱ)已知a>0,x,y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1,則a=(  ) A. B. C.1 D.2 答案 B 解析  由題意作出所表示的區(qū)域如圖陰影部分所示,作直線2x+y=1,因為直線2x+y=1與直線x=1的交點坐標為(1,-1),結(jié)合題意知直線y=a(x-3)過點(1,-1),代入得a=,所以a=. 6. 已知平面區(qū)域如圖所示,z=mx+y(m>0)在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則m

4、的值為(  ) A.- B. C. D.不存在 答案 B 解析 當直線mx+y=z與直線AC平行時,線段AC上的每個點都是最優(yōu)解. ∵kAC==-,∴-m=-,即m=. 7.若變量x,y滿足約束條件則z=x-2y的最大值為(  ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案 B 解析 如圖,畫出約束條件表示的可行域,當目標函數(shù)z=x-2y經(jīng)過x+y=0與x-y-2=0的交點A(1,-1)時,取到最大值3,故選B. 8.變量x、y滿足下列條件則使z=3x+2y最小的(x,y)是(  ) A.(4.5,3) B.(3,6) C.(9,2) D.(6,

5、4) 答案 B 9. 如圖中陰影部分的點滿足不等式組在這些點中,使目標函數(shù)z=6x+8y取得最大值的點的坐標是________. 答案 (0,5) 解析 首先作出直線6x+8y=0,然后平移直線,當直線經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(0,5)時截距最大,此時z最大. 10.線性目標函數(shù)z=3x+2y,在線性約束條件下取得最大值時的最優(yōu)解只有一個,則實數(shù)a的取值范圍是________. 答案 [2,+∞) 解析  作出線性約束條件所表示的可行域如圖所示,因為取得最大值時的最優(yōu)解只有一個,所以目標函數(shù)對應(yīng)的直線與可行域的邊界線不平行,根據(jù)圖形及直線斜率可得實數(shù)a的取值范圍是[2,+∞

6、). 11.設(shè)x,y滿足約束條件 (1)求目標函數(shù)z=2x+3y的最小值與最大值; (2)求目標函數(shù)z=3x-y的最小值與最大值. 解析 作出可行域如圖. (1)z=2x+3y變形為y=-x+,得到斜率為-,在y軸上的截距為,隨z變化的一族平行直線. 由圖可知,當直線經(jīng)過可行域上的點D時,截距最大,即z最大. 解方程組得D點坐標x=3,y=8. ∴zmax=2×3+3×8=30. 當直線經(jīng)過可行域上點B(-3、-4)時,截距最小,即z最小. ∴zmin=2x+3y=2×(-3)+3×(-4)=-18. (2)同理可求zmax=40,zmin=-9. 12.已知求z=|2x+y+5|的最大值與最小值. 解析 由約束條件畫出可行域,設(shè)點P(x,y)為可行域上任意一點,則z=|2x+y+5|=·表示點P到直線2x+y+5=0的距離的倍.因為直線2x+y+5=0平行于直線2x+y-2=0,結(jié)合圖形可得,當點P位于圖中點B(2,3)處時,目標函數(shù)取最大值;當點P位于線段AC時,目標函數(shù)取最小值,所以zmax=12,zmin=7.

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