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1、2022年高中數(shù)學 課時作業(yè)26 簡單的線性規(guī)劃問題(第1課時)新人教版必修5
1.目標函數(shù)z=-2x+3y,將其看成直線方程時,z的意義是( )
A.該直線的縱截距
B.該直線的縱截距的3倍
C.該直線的橫截距
D.該直線的橫截距的3倍
答案 B
2.(xx·福建)若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值和最小值分別為( )
A.4和3 B.4和2
C.3和2 D.2和0
答案 B
解析 畫出可行域如下圖陰影部分所示.
畫出直線2x+y=0,并向可行域方向移動,當直線經(jīng)過點(1,0)時,z取最小值.當直線經(jīng)過點(2,0)時,z取最大值.故
2、zmax=2×2+0=4,zmin=2×1+0=2.
3.(xx·四川)若變量x,y滿足約束條件則z=3x+4y的最大值是( )
A.12 B.26
C.28 D.33
答案 C
解析 作出可行域如圖五邊形OABCD邊界及其內(nèi)部,作直線l0:3x+4y=0,平移直線l0經(jīng)可行域內(nèi)點B時,z取最大值.
由得B(4,4).
于是zmax=3×4+4×4=28,故選C項.
4.(xx·陜西)若點(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x-y的最小值是( )
A.-6 B.-2
C.0 D.2
答案 A
解析
設(shè)z=2x-y,可
3、行域如圖陰影部分所示,當直線y=2x-z過點A時,截距-z最大,即z最小,所以最優(yōu)解為(-2,2),zmin=2×(-2)-2=-6.
5.(xx·新課標全國Ⅱ)已知a>0,x,y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1,則a=( )
A. B.
C.1 D.2
答案 B
解析
由題意作出所表示的區(qū)域如圖陰影部分所示,作直線2x+y=1,因為直線2x+y=1與直線x=1的交點坐標為(1,-1),結(jié)合題意知直線y=a(x-3)過點(1,-1),代入得a=,所以a=.
6.
已知平面區(qū)域如圖所示,z=mx+y(m>0)在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則m
4、的值為( )
A.- B.
C. D.不存在
答案 B
解析 當直線mx+y=z與直線AC平行時,線段AC上的每個點都是最優(yōu)解.
∵kAC==-,∴-m=-,即m=.
7.若變量x,y滿足約束條件則z=x-2y的最大值為( )
A.4 B.3
C.2 D.1
答案 B
解析 如圖,畫出約束條件表示的可行域,當目標函數(shù)z=x-2y經(jīng)過x+y=0與x-y-2=0的交點A(1,-1)時,取到最大值3,故選B.
8.變量x、y滿足下列條件則使z=3x+2y最小的(x,y)是( )
A.(4.5,3) B.(3,6)
C.(9,2) D.(6,
5、4)
答案 B
9.
如圖中陰影部分的點滿足不等式組在這些點中,使目標函數(shù)z=6x+8y取得最大值的點的坐標是________.
答案 (0,5)
解析 首先作出直線6x+8y=0,然后平移直線,當直線經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(0,5)時截距最大,此時z最大.
10.線性目標函數(shù)z=3x+2y,在線性約束條件下取得最大值時的最優(yōu)解只有一個,則實數(shù)a的取值范圍是________.
答案 [2,+∞)
解析
作出線性約束條件所表示的可行域如圖所示,因為取得最大值時的最優(yōu)解只有一個,所以目標函數(shù)對應(yīng)的直線與可行域的邊界線不平行,根據(jù)圖形及直線斜率可得實數(shù)a的取值范圍是[2,+∞
6、).
11.設(shè)x,y滿足約束條件
(1)求目標函數(shù)z=2x+3y的最小值與最大值;
(2)求目標函數(shù)z=3x-y的最小值與最大值.
解析 作出可行域如圖.
(1)z=2x+3y變形為y=-x+,得到斜率為-,在y軸上的截距為,隨z變化的一族平行直線.
由圖可知,當直線經(jīng)過可行域上的點D時,截距最大,即z最大.
解方程組得D點坐標x=3,y=8.
∴zmax=2×3+3×8=30.
當直線經(jīng)過可行域上點B(-3、-4)時,截距最小,即z最小.
∴zmin=2x+3y=2×(-3)+3×(-4)=-18.
(2)同理可求zmax=40,zmin=-9.
12.已知求z=|2x+y+5|的最大值與最小值.
解析 由約束條件畫出可行域,設(shè)點P(x,y)為可行域上任意一點,則z=|2x+y+5|=·表示點P到直線2x+y+5=0的距離的倍.因為直線2x+y+5=0平行于直線2x+y-2=0,結(jié)合圖形可得,當點P位于圖中點B(2,3)處時,目標函數(shù)取最大值;當點P位于線段AC時,目標函數(shù)取最小值,所以zmax=12,zmin=7.