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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第十二周 雙曲線教學(xué)案 蘇教版選修2-1 周次 12 課題 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 授課形式 新授 主編 審核 教學(xué)目標(biāo) 1．了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程 2．掌握雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 教學(xué)重點 1．求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 2．橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)形式中a、b、c間的關(guān)系 課堂結(jié)構(gòu) 一、自主探究 　雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點的位置 焦點在x軸上 焦點在y軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點坐標(biāo) F1　　　　，F(xiàn)2　　　　。 F1　　　　，F(xiàn)2　　　　。 a、b、c之 間的關(guān)系 　想一想：如何判斷方程和所表示的雙曲

2、線焦點的位置？ 二、重點剖析 橢圓與雙曲線的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ 曲線 橢圓 雙曲線 適合條件的點的集合 a、b、c之間的關(guān)系 標(biāo)準(zhǔn)方程 或 或（，a不一定大于b） 圖形特征 封閉的連續(xù)曲線 分兩支，不封閉，不連續(xù) 三、例題講解 　例1．求焦點的坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過和兩點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 　【變式訓(xùn)練】求過點P和Q（）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 例2．已知圓C1：和圓C2：，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的曲線方程。

3、 【變式訓(xùn)練】在△MNG中，已知NG＝4，當(dāng)動點M滿足條件時，求動點M的軌跡方程。 例3．當(dāng)時，方程表示曲線的怎樣變化？ 【變式訓(xùn)練】已知方程，其中k為實數(shù)，對于不同的范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型。 四、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 　1．若動點P到F1（－5，0）與P到F2（5，0）的距離的差為±8，則P點的軌跡方程是 　　　　　　　　。 　2．雙曲線的焦點坐標(biāo)為　　　　　　。 　3．已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍為　　　　　。 　4．已知

4、P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若PF1＝3，則PF2等于　　　　　　　　。 　5．求與橢圓有相同焦點，并且經(jīng)過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 五、歸納小結(jié) 學(xué)后、教后反思： 周次 12 課題 雙曲線的幾何性質(zhì) 　　　　　　第1課時 授課形式 新授 主編 審核 教學(xué)目標(biāo) 1．通過圖形理解雙曲線的對稱性、范圍、頂點、離心率等幾何性質(zhì) 2．了解由代數(shù)法研究雙曲線幾何性質(zhì)的方法 3．了解雙曲線的漸近線方程，領(lǐng)會漸近線是雙曲線的特有性質(zhì) 教學(xué)重點 1．已知雙曲線的方程求其幾何性質(zhì) 2．與雙曲線離

5、心率、漸近線相關(guān)的問題 3．雙曲線與橢圓中a、b、c之間的關(guān)系 課堂結(jié)構(gòu) 一、自主探究 　1．雙曲線的幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 性 質(zhì) 焦點 焦距 范圍 對稱性 頂點 軸 實軸長　　　　　　，虛軸長　　　　　。 離心率 漸近線 　2．等軸雙曲線的定義 　　　　　和　　　　等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。 　想一想：不同的雙曲線，漸近線能相同嗎？其方程有何特點？ 二、重點剖析 　1．如何理解雙曲線的漸近線方程？ 　（1）雙曲線的漸近線為，雙曲線 的漸近線為，兩者容易記混

6、，可將雙曲線方程中的“1”換成“0”，然后因式分解即得漸近線方程。 ?。?）雙曲線確定時，漸近線唯一確定（求法見（1）），漸近線確定時，雙曲線并不唯一確定。 ?。?）若已知漸近線方程為，求雙曲線方程，雙曲線的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上，可用下面的方法來解決。 　方法一：分兩種情況設(shè)出方程進(jìn)行討論。 　方法二：依據(jù)漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程，求出即可。 　2．如何理解雙曲線的離心率？ 　，它決定雙曲線的開口大小，e越大，開口越大。 ?。?）離心率的大小決定了漸近線斜率的大小，從而決定了雙曲線的開口大小。 　　　　 　　　　∴e越大，越大 　　　　∴雙曲線開口越大 ?。?/p>

7、2）等軸雙曲線的兩漸近線互相垂直，離心率 三、例題講解 　例1．求以橢圓的兩個頂點為焦點，兩個焦點為頂點的雙曲線方程，并求此雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程。 【變式訓(xùn)練】求雙曲線的實半軸長，虛半軸長，焦點坐標(biāo)，離心率和漸近線方程。 例2．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）已知雙曲線的漸近線方程為，焦距為10； （2）已知雙曲線的漸近線方程為，且過點M（）； （3）與橢圓有公共焦點，且離心率 【變式訓(xùn)練】焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線，它的兩條漸近線方程為，焦點到漸近線的距離為3

8、，求此雙曲線的方程 例3．如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線的兩個焦點，A、B是以O(shè)為圓心、以O(shè)F1為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，求雙曲線的離心率。 【變式訓(xùn)練】設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，若，且。求此雙曲線的離心率。 四、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 　1．雙曲線方程為，則它的右焦點坐標(biāo)為　　　　。 　2．雙曲線的漸近線方程是　　　　　　　。 　3．若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是（，0），則雙曲線的方程是　　 　　　　　。 　4．已知雙曲線的一條漸近線

9、方程為，則雙曲線的離心率為　 　　　　　。 　5．求中心在原點，頂點間距離為6，漸近線為的雙曲線方程。 學(xué)后、教后反思： 周次 12 課題 雙曲線方程及性質(zhì)的應(yīng)用 第 課時 授課形式 新授 主編 審核 教學(xué)目標(biāo) 1．通過實例掌握待定系數(shù)法求雙曲線方程的步驟。 2．理解有關(guān)雙曲線焦點三角形的綜合性問題的解法。 3．了解雙曲線的實際應(yīng)用題的背景，領(lǐng)會建立數(shù)學(xué)模型解決問題。 教學(xué)重點 1．雙曲線方程和性質(zhì)的應(yīng)用； 2．本課時內(nèi)容常與方程、函數(shù)、圖形、不等式以及平面向量結(jié)合命題，而且命題形式靈活，各種題型均有可能出現(xiàn)。 課堂結(jié)構(gòu) 一、例

10、題講解 （一）直線與雙曲線的位置關(guān)系 例1．已知雙曲線C：和直線。 （1）若l與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍； （2）若l與C交于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，且△AOB的面積為，求實數(shù)k的值。 變式訓(xùn)練：已知雙曲線和定點，過點P可以作幾條直線與雙曲線只有一個公共點？ （二）與雙曲線相關(guān)的應(yīng)用題 例2．xx年4月，青海玉樹發(fā)生了里氏7.1級地震，為了援救災(zāi)民，某部隊在如圖所示的P處空降了一批救災(zāi)藥品，今要把這批藥品沿道路PA，PB送到矩形災(zāi)民區(qū)ABCD中去，已知PA=100km，PB=150km，BC=60k

11、m，∠APB=60°，試在災(zāi)民區(qū)中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點沿道路PA送藥較近，而另一側(cè)的點沿道路PB送藥較近，請說明這一界線是一條什么曲線？并求出其方程。 變式訓(xùn)練：“神舟”六號飛船返回倉順利到達(dá)地球后，為了及時將航天員安全救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計到達(dá)區(qū)域安排三個救援中心（記為A，B，C），A在B的正東方向，相距6千米，C在B的北偏西30°方向，相距4千米，P為航天員著陸點。某一時刻，A接收到P的求救信號，由于B，C兩地比A距P遠(yuǎn)，在此4秒后，B，C兩個救援中心才同時接收到這一信號。已知該信號的傳播速度為1千米/秒

12、。求在A處發(fā)現(xiàn)P的方位角。 2．一炮彈在某處爆炸，在點處聽到爆炸聲的時間比在點處晚秒，已知坐標(biāo)軸的單位長度為1米，聲速為340米/秒，爆炸點應(yīng)在什么樣的曲線上？并求爆炸點所在的曲線方程。 （三）直線和雙曲線的綜合應(yīng)用 例3．在雙曲線C：中，過焦點垂直于實軸的弦長為，焦點到一條漸近線的距離為1。 （1）求該雙曲線的方程； （2）若直線L：與雙曲線C交于A，B兩點（A、B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過雙曲線C的右頂點，求證：直線L過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。 變式訓(xùn)練：

13、已知中心在坐標(biāo)原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（）。 （1）求雙曲線C的方程。 （2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求k的取值范圍。 二、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．已知雙曲線C：，F(xiàn)是其右焦點，過F的直線l只與雙曲線的右支有唯一的交點，則直線l的斜率等于 。 2．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線的左支上有一點M到右焦點F2的距離為18，N是MF2的中點，O為坐標(biāo)原點，則NO等于 。 3．設(shè)雙曲線的半焦距為c，設(shè)直線l過和兩點。已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為 。 4．直線被雙曲線截得的弦AB的長為 。 5．過雙曲線左焦點F1的直線交曲線的左支于M，N兩點，F(xiàn)2為其右焦點，則MF2+NF2-MN的值為 。 6．過雙曲線的右焦點F作雙曲線漸近線的垂線l，若直線l與雙曲線的左、右兩支相交于A，B兩點，求雙曲線的離心率e的取值范圍。 三、歸納小結(jié)：