《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用試題（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用試題 1．(xx·北京)已知函數(shù)f(x)＝－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞) 2．(xx·江蘇)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0,3)時，f(x)＝|x2－2x＋|.若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 3．(xx·四川)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為

2、自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0 ℃的保鮮時間是192小時，在22 ℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33 ℃的保鮮時間是________小時． 4．(xx·湖北)某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F＝. (1)如果不限定車型，l＝6.05，則最大車流量為________輛/時； (2)如果限定車型，l＝5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加________輛/時． 1.函數(shù)零點所在區(qū)間、零點個數(shù)及參數(shù)的

3、取值范圍是高考的常見題型，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).2.函數(shù)的實際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問題. 熱點一　函數(shù)的零點 1．零點存在性定理 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根． 2．函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點的橫坐標(biāo)． 例1　(1)(xx·黃岡中學(xué)期中)

4、函數(shù)f(x)＝lg x－的零點所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,10) (2)已知函數(shù)f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝ln x－1的零點依次為a，b，c，則(　　) A．a(chǎn)

5、求解． 跟蹤演練1　(1)函數(shù)f(x)＝x2－2x在x∈R上的零點的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)＝且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝，則方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[－5,1]上的所有實根之和為(　　) A．－5 B．－6 C．－7 D．－8 熱點二　函數(shù)的零點與參數(shù)的范圍 解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解． 例2　(1)對任意實數(shù)a，b定義運算“?”：a?b＝設(shè)f(x)＝(x2－1)?(4＋x)，若函數(shù)y

6、＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個不同交點，則k的取值范圍是(　　) A．(－2,1) B．[0,1] C．[－2,0) D．[－2,1) (2)已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點，則a的取值范圍是______________________． 思維升華　(1)f(x)＝g(x)根的個數(shù)即為函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)圖象交點的個數(shù)；(2)關(guān)于x的方程f(x)－m＝0有解，m的范圍就是函數(shù)y＝f(x)的值域． 跟蹤演練2　(1)(xx·蘭州第一中學(xué)期中)若函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，0] B．[0，＋∞

7、) C．(－∞，0) D．(0，＋∞) (2)(xx·湖南)若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是________． 熱點三　函數(shù)的實際應(yīng)用問題 解決函數(shù)模型的實際應(yīng)用題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域．其解題步驟是(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；(2)數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式；(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果；(4)實際問題作答：將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實際問題作出解答． 例3　已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投

8、入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)＝ (1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式； (2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本) 思維升華　(1)關(guān)于解決函數(shù)的實際應(yīng)用問題，首先要耐心、細(xì)心地審清題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識求解，解答后再回到實際問題中去． (2)對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法． 跟蹤演練3　(1)國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下：年收入在280萬元及

9、以下的稅率為p%，超過280萬元的部分按(p＋2)%征稅，有一公司的實際繳稅比例為(p＋0.25)%，則該公司的年收入是(　　) A．560萬元 B．420萬元 C．350萬元 D．320萬元 (2)某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未出租的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元，要使租賃公司的月收益最大，則每輛車的月租金應(yīng)定為________元. 1．f(x)＝2sin πx－x＋1的零點個數(shù)為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 2．

10、已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________． 3．已知函數(shù)f(x)＝5x＋x－2，g(x)＝log5x＋x－2的零點分別為x1，x2，則x1＋x2的值為________． 4．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為________m. 提醒：完成作業(yè)　專題二　第2講 二輪專題強(qiáng)化練 專題二 第2講　函數(shù)的應(yīng)用 A組　專題通關(guān) 1．函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的區(qū)間是(　　) A．(，1) B．(1，e－1) C．(e－1,2) D．(2，e)

11、 2．已知函數(shù)f(x)＝()x－cos x，則f(x)在[0,2π]上的零點個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．函數(shù)f(x)＝的所有零點的和等于(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 4．若函數(shù)f(x)＝x2＋2a|x|＋4a2－3的零點有且只有一個，則實數(shù)a等于(　　) A.或－ B．－ C. D．以上都不對 5．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)，f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)－ax＝0有5個不同實根，則正實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(，) B．(，) C．(16－6，) D．(，8－2) 6．若

12、函數(shù)f(x)＝有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 7．某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護(hù)費，第一年的維護(hù)費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費都比上一年增加2萬元．為使該設(shè)備年平均費用最低，該企業(yè)________年后需要更新設(shè)備． 8．我們把形如y＝(a>0，b>0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，若當(dāng)a＝1，b＝1時的“囧函數(shù)”與函數(shù)y＝lg|x|的交點個數(shù)為n，則n＝________. 9．已知函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋1有且僅有一個正實數(shù)的零點，求實數(shù)m的取值范圍．

13、 10．隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420，且a為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利b萬元．據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費，并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？ B組　能力提高 11．已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x2.如果函數(shù)g(x)＝f(x)－(x＋m)有兩個零點，則實數(shù)m的值為(　　) A．2k(k∈

14、Z) B．2k或2k＋(k∈Z) C．0 D．2k或2k－(k∈Z) 12．已知函數(shù)f(x)＝－m|x|有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為________． 13．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f[f(x)＋1]的零點有________個． 14．(xx·江蘇)已知函數(shù)f(x)＝|ln x|，g(x)＝則方程|f(x)＋g(x)|＝1實根的個數(shù)為________． 學(xué)生用書答案精析 第2講　函數(shù)的應(yīng)用 高考真題體驗 1．C　[由題意知，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，又f(1)＝6－0＝6>0，f(2)＝3－1＝2>

15、0，f(4)＝－log24＝－2＝－<0，由零點存在性定理，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)上必存在零點．] 2．(0，) 解析　作出函數(shù)y＝f(x)在[－3,4]上的圖象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝，觀察圖象可得0

16、輛/時． (2)當(dāng)l＝5時，F(xiàn)＝ ＝≤＝＝2 000. 當(dāng)且僅當(dāng)v＝10 米/秒時等號成立，此時車流量最大為2 000 輛/時． 比(1)中的最大車流量增加100 輛/時． 熱點分類突破 例1　(1)C　(2)A 解析　(1)∵f(2)＝lg 2－<0，f(3)＝lg 3－>0， ∴f(2)f(3)<0， 故f(x)的零點在區(qū)間(2,3)內(nèi)． (2)由f(a)＝ea＋a＝0，得a＝－ea<0；b是函數(shù)y＝ln x和y＝－x圖象交點的橫坐標(biāo)，畫圖可知0

17、(－1)×f(0)＝×(－1)<0，因此函數(shù)f(x)在(－1,0)上必有零點，又f(2)＝f(4)＝0，因此函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是3，選D. (2)由題意知g(x)＝＝＝2＋，函數(shù)f(x)的周期為2，則函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間[－5,1]上的圖象如圖所示： 由圖形可知函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間[－5,1]上的交點為A，B，C， 易知點B的橫坐標(biāo)為－3，若設(shè)C的橫坐標(biāo)為t(0

18、2－1－(4＋x)≥1， 得x≤－2或x≥3，所以，f(x)＝ 函數(shù)y＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個不同交點轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝－k恰有三個不同交點． 如圖，所以－1<－k≤2，故－2≤k<1. (2)f′(x)＝ex－2，當(dāng)x∈(－∞，ln 2)時， f′(x)<0；當(dāng)x∈(ln 2，＋∞)時，f′(x)>0，所以f(x)min＝f(ln 2)＝2－2ln 2＋a.由于f()＝e>0，所以f(x)有零點當(dāng)且僅當(dāng)2－2ln 2＋a≤0，所以a≤2ln 2－2. 跟蹤演練2　(1)A　(2)(0,2) 解析　(1)m＝－log2x(x≥1)存在零點，則m的

19、范圍即為函數(shù)y＝－log2x(x≥1)的值域，∴m≤0. (2)將函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝|2x－2|的圖象與直線y＝b的交點個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合求解． 由f(x)＝|2x－2|－b＝0， 得|2x－2|＝b. 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝|2x－2|與y＝b的圖象，如圖所示． 則當(dāng)010時， W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x. ∴W＝ (2

20、)①當(dāng)00； 當(dāng)x∈(9,10)時，W′<0，∴當(dāng)x＝9時，W取得最大值， 且Wmax＝8.1×9－×93－10＝38.6. ②當(dāng)x>10時， W＝98－≤98－2＝38， 當(dāng)且僅當(dāng)＝2.7x，即x＝時， W＝38，故當(dāng)x＝時，W取最大值38. 綜合①②知：當(dāng)x＝9時，W取最大值38.6萬元，故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大． 跟蹤演練3　(1)D　(2)4 050 解析　(1)設(shè)該公司的年收入為x萬元(x>280)，則有 ＝(p＋ 0．25)%，解得x＝32

21、0.故該公司的年收入為320萬元． (2)設(shè)每輛車的月租金為x(x>3 000)元，則租賃公司月收益為y＝(100－)·(x－150)－×50，整理得y＝－＋162x－21 000＝－(x－4 050)2＋307 050. ∴當(dāng)x＝4 050時，y取最大值為307 050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大為307 050元． 高考押題精練 1．B　[令2sin πx－x＋1＝0，則2sin πx＝x－1，令h(x)＝2sin πx，g(x)＝x－1，則f(x)＝2sin πx－x＋1的零點個數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點個數(shù)問題．h(x)＝

22、2sin πx的最小正周期為T＝＝2，畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，因為h(1)＝g(1)，h()>g()，g(4)＝3>2，g(－1)＝－2，所以兩個函數(shù)圖象的交點一共有5個，所以f(x)＝2sin πx－x＋1的零點個數(shù)為5.] 2．(0,1) 解析　畫出f(x)＝的圖象，如圖． 由于函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點， 結(jié)合圖象得：0

23、2的零點分別為x1，x2，所以x1是函數(shù)y＝5x的圖象與直線y＝－x＋2交點A的橫坐標(biāo)，x2是函數(shù)y＝log5x的圖象與直線y＝－x＋2交點B的橫坐標(biāo)． 因為y＝5x與y＝log5x的圖象關(guān)于y＝x對稱，直線y＝－x＋2也關(guān)于y＝x對稱，且直線y＝－x＋2與它們都只有一個交點，故這兩個交點關(guān)于y＝x對稱．又線段AB的中點是y＝x與y＝－x＋2的交點，即(1,1)，所以x1＋x2＝2. 4．20 解析　如圖， 過A作AH⊥BC交于點H，交DE于點F，易知＝＝＝?AF＝x?FH＝40－x，則S＝x(40－x)≤()2，當(dāng)且僅當(dāng)40－x＝x，即x＝20時取等號，所以滿足題意的邊長x為

24、20 m. 二輪專題強(qiáng)化練答案精析 第2講　函數(shù)的應(yīng)用 1．B　[因為f()＝ln－4<0，f(1)＝ln 2－2<0，f(e－1)＝1－<0，f(2)＝ln 3－1>0，故零點在區(qū)間(e－1,2)內(nèi)．] 2．C　[f(x)在[0,2π]上的零點個數(shù)就是函數(shù)y＝()x和y＝cos x的圖象在[0,2π]上的交點個數(shù)，而函數(shù)y＝()x和y＝cos x的圖象在[0,2π]上的交點有3個．] 3．C　[令()x－2＝0，解得x＝－1，令x－1＝0，解得x＝1，所以函數(shù)f(x)存在兩個零點1和－1，其和為0.] 4．C　[令|x|＝t，原函數(shù)的零點有且只有一個，即方程t2＋2at＋4a2－

25、3＝0只有一個0根或一個0根、一個負(fù)根，∴4a2－3＝0，解得a＝或－，經(jīng)檢驗，a＝滿足題意．] 5．D [f(x)是周期為4的周期函數(shù)．做出y＝f(x)和y＝ax的圖象，由圖可知，要使方程f(x)－ax＝0有5個不同實根，即y＝f(x)和y＝ax的圖象有5個交點．由圖可知，當(dāng)x∈(3,5)時，f(x)＝－(x－4)2＋1，此時若y＝ax與其相切，則a＝8－2；又方程f(x)＝ax在(5,6)無解，得a>，故正實數(shù)a的取值范圍是(，8－2)，選D.] 6．(0,1] 解析　當(dāng)x>0時，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1.因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點， 則當(dāng)x≤0時， 函數(shù)f(x

26、)＝2x－a有一個零點， 令f(x)＝0得a＝2x， 因為0<2x≤20＝1，所以0

27、，得m＝1，經(jīng)驗證，滿足題意．又當(dāng)m＝0時，f(x)＝－2x＋1，它顯然有一個為正實數(shù)的零點． 綜上所述，m的取值范圍是(－∞，0]∪{1}． 10．解　設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬元，則 y＝(2a－x)(b＋0.01bx)－0.4bx ＝－[x2－2(a－70)x]＋2ab. 依題意得2a－x≥·2a， 所以0，即140

28、 當(dāng)1401 解析　函數(shù)f(x)有三個零點等價于方程＝m|x|有且僅有三個實根． ∵＝m|x|?＝|x|(x＋2)，作函數(shù)y＝|x|(x＋2)的圖象，如圖

29、所示，由圖象可知m應(yīng)滿足0<<1，故m>1. 13．4 解析　當(dāng)f(x)＝0時，x＝－1或x＝1，故f[f(x)＋1]＝0時，f(x)＋1＝－1或1.當(dāng)f(x)＋1＝－1，即f(x)＝－2時，解得x＝－3或x＝；當(dāng)f(x)＋1＝1，即f(x)＝0時，解得x＝－1或x＝1.故函數(shù)y＝f[f(x)＋1]有4個不同的零點． 14．4 解析　令h(x)＝f(x)＋g(x)， 則h(x)＝ 當(dāng)1＜x＜2時，h′(x)＝－2x＋＝＜0， 故當(dāng)1＜x＜2時h(x)單調(diào)遞減，在同一坐標(biāo)系中畫出y＝|h(x)|和y＝1的圖象如圖所示． 由圖象可知|f(x)＋g(x)|＝1的實根個數(shù)為4.