《2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 文（含解析）（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 文（含解析） 本試卷分為第I卷和第II卷兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘. 第I卷（共50分） 【試卷綜述】本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識和基本技能為載體，以能力測試為主導(dǎo)，在注重考查學(xué)科核心知識的同時(shí)，突出考查考綱要求的基本能力，重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識，兼顧覆蓋面, 難度不大. 【題文】一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 【題文】1.已知，則=（ ） A． 　　　　 B． 　　　　　C． 　　　　　　 D． 【知識

2、點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算L4 【答案】【解析】D 解析：因?yàn)?，所以，，故選 D. 【思路點(diǎn)撥】有運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算即可. 【題文】2.設(shè)全集U=Z，集合M=，P=，則P=（ ） A． 　　　　B． 　　　C． 　　　　 D． 【知識點(diǎn)】集合運(yùn)算A1 【答案】【解析】C解析：集合P，，，＝．故選C． 【思路點(diǎn)撥】理解,直接求解即可. 【題文】3.一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為（ ） A． 　　　 　B． 　　　　　 C． 　　　　D． 【知識點(diǎn)】古典概型K2 【答案】【解析】D 解析：一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)正正，反反，正反，反正四種情況，

3、而只有一次出現(xiàn)正面的有兩種， P＝＝ 故選D． 【思路點(diǎn)撥】古典概型求概率，需分清基本事件有幾個(gè)，滿足條件的基本事件有幾個(gè)，根據(jù)公式求解即可. 【題文】4． 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ）． A．24 B．20 C．16 D．12 【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃E5 【答案】【解析】B解析：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值20,故選B 【思路點(diǎn)撥】目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，求此直線縱截距的最大值即可. 【題文】5．在數(shù)列{}中，若且對所有, 滿足，則 ( ) A． B．

4、 C． D． 【知識點(diǎn)】數(shù)列的概念D1 【答案】【解析】B解析：因?yàn)椋裕?，，故選B．此題也可求，，，． 【思路點(diǎn)撥】由可得通項(xiàng)為，因此可求得，的值. 【題文】6．下列算法中，含有條件分支結(jié)構(gòu)的是（ ） A．求兩個(gè)數(shù)的積 B．求點(diǎn)到直線的距離 C．解一元二次不等式 D．已知梯形兩底和高求面積 【知識點(diǎn)】條件結(jié)構(gòu)L1 【答案】【解析】C解析:A、B、D不含條件分支，解一元二次不等式要用到條件分支， 故選C． 【思路點(diǎn)撥】理解條件結(jié)構(gòu)的適用條件. 【題文】7．

5、已知向量,且，則向量與的夾角為（ ） A． B． C． D． 【知識點(diǎn)】向量的定義F1 【答案】【解析】B解析：由得，故，選B． 【思路點(diǎn)撥】由，可得. 【題文】8．函數(shù)，則的自變量的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【知識點(diǎn)】分式，絕對值不等式的解法E3 E2 【答案】【解析】D解析： 或 或或或故選D． 【思路點(diǎn)撥】對于分段函數(shù)，分清楚每個(gè)條件對應(yīng)下的解析式，再按條件求解即可. 【題文】9．為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為（ ） A

6、．相離 B．相交 C．相切 D．相切或相離 【知識點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離H2 【答案】【解析】A解析：點(diǎn)M在圓內(nèi)，故，圓心到直線的距離為：，即，故直線與圓相離．所以選A． 【思路點(diǎn)撥】利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，判斷與的大小關(guān)系即可. 【題文】10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】三視圖G2 【答案】【解析】B解析：根據(jù)三視圖可知該幾何體為一個(gè)四棱錐和三棱錐的組合體，如圖所示, 且平面，平面，底面為正方形，則有,所以和到平面的距離相等，且為，故

7、, ，則該幾何體的體積為. 【思路點(diǎn)撥】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)四棱錐和三棱錐的組合體，分別按照四棱錐和三棱錐的體積公式求解即可. 【題文】二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分． 【題文】（一）必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答． 【題文】11．函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸的距離為_____________________． 【知識點(diǎn)】三角函數(shù)性質(zhì)C3 【答案】【解析】 解析：相鄰對稱軸間的距離為半個(gè)周期，此函數(shù)的周期為T＝=． 【思路點(diǎn)撥】相鄰對稱軸間的距離為半個(gè)周期，只需求周期即可. 【題文】12．設(shè)F1、F2為曲線C1：的焦點(diǎn)，

8、P是曲線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面積為_______________________． 【知識點(diǎn)】圓錐曲線綜合H10 【答案】【解析】解析：由題意可得曲線與焦點(diǎn)相同，因?yàn)镻是曲線：與：的一個(gè)交點(diǎn)，所以不妨設(shè)，得 ，且，由余弦定理可得，， 的面積，故答案為. 【思路點(diǎn)撥】由題意可得曲線與焦點(diǎn)相同，因?yàn)镻是曲線與的一個(gè)交點(diǎn)，所以不妨設(shè),從而可求,利用余弦定理可求，因此可求面積. 【題文】13．設(shè).若是 與的等比中項(xiàng)，則的最小值為　　　?。? 【知識點(diǎn)】均值不等式E8 【答案】【解析】 解析：由題意知，又，所以，所以的最小值為. 【思路點(diǎn)撥】由題意得，又，即可利用均值不等

9、式求解. 【選做題】從14、15題中選做1題，多做只計(jì)14題得分??！ 【題文】14． 如圖所示，在△ABC中，AD是高線，是中線， DC=BE, DGCE于G, EC的長為8，則EG=__________________． 【知識點(diǎn)】幾何證明 N1 【答案】【解析】4解析：連接DE，在中，為斜邊的中線， 所以．又，DGCE于G， ∴DG平分EC，故． 【思路點(diǎn)撥】由中，為斜邊的中線，可得， 所以為直角三角形. 【題文】15直線 (t為參數(shù))上到點(diǎn)A（1，2）的距離為4的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________． 【知識點(diǎn)

10、】直線的參數(shù)方程N(yùn)3 【答案】【解析】或．解析：點(diǎn)為直線上的點(diǎn) ，解得 或， 故P或. 【思路點(diǎn)撥】由兩點(diǎn)間距離公式直接求解即可. 【題文】三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 【題文】16．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值． 【知識點(diǎn)】三角函數(shù)性質(zhì) C3 【答案】【解析】（1）（2）最大值為，最小值為 解析：（1）．（3分） 因此，函數(shù)的最小正周期為．（5分） （2）解法一 因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)， 又，，，（11分） 故函數(shù)在區(qū)間

11、上的最大值為，最小值為．（12分） 解法二 作函數(shù)在長度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象如圖：（11分） 由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．（12分） 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，即可得到最大值與最小值. 【題文】17．(本小題滿分12分) 如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中點(diǎn)． 求證：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE． P A B D O E C 【知識點(diǎn)】線面平行，面面垂直 G4 G5 【答案】【解析】（1）略（2）略 證： (1) 連接， ………… (1分) 在

12、中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)．， …… (3分) 又平面，平面，．………… (6分) P A B D O E C （2）底面． ………… (8分) 又，平面． ………… (10分) 又平面，∴平面平面. ………(12分) 【思路點(diǎn)撥】(1)線面平行問題中，通常通過線線平行得以證明， 此題中，，所以. （2）面面垂直通過線面垂直證明，本問中易得平面，從而平面平面. 【題文】18．（本小題滿分14分） 在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)某個(gè)維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級進(jìn)行學(xué)生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影

13、響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下： 表1：男生 表2：女生 等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進(jìn) 等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進(jìn) 頻數(shù) 15 5 頻數(shù) 15 3 （1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率； （2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”． 男生 女生 總計(jì) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 參

14、考數(shù)據(jù)與公式： ，其中． 臨界值表： 【知識點(diǎn)】概率，列聯(lián)表 K2 I4 【答案】【解析】（1）（2）沒有的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”． 解析：（1）設(shè)從高一年級男生中抽出人，則，， ∴ （2分） 表2中非優(yōu)秀學(xué)生共人，記測評等級為合格的人為，尚待改進(jìn)的人為， 則從這人中任選人的所有可能結(jié)果為：，共種．（4分） 設(shè)事件表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生人中隨機(jī)選取人，恰有人測評等級為合格”， 則的結(jié)果為：，共種． （6分） ∴， 故所求概率為． （8分） 男生 女生 總計(jì) 優(yōu)秀 15 15 30 非

15、優(yōu)秀 10 5 15 總計(jì) 25 20 45 （2） （10分） ∵，， 而， （12分） 所以沒有的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”． （14分 ） 【思路點(diǎn)撥】（1）由題意可得非優(yōu)秀學(xué)生共人，記測評等級為合格的人為，尚待改進(jìn)的人為，則從這人中任選人的所有可能結(jié)果為10個(gè)，設(shè)事件表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生人中隨機(jī)選取人，恰有人測評等級為合格”，則的結(jié)果為6個(gè)，根據(jù)概率公式即可求解. （2）由列聯(lián)表直接求解即可. 【題文】19.已知橢圓的離心率為，其左右焦點(diǎn)分別為、，，設(shè)點(diǎn)，是橢圓上不同兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率之積．（1）求橢圓的方程；

16、（2）求證：為定值，并求該定值． 【知識點(diǎn)】直線與橢圓 H8 【答案】【解析】（1）（2）略 解析：（1）依題意，，而，∴，， 則橢圓的方程為：；……………（6分 ） （2）由于，則，……………（8分 ） 而，，則，， ∴ ，則，……………（11分 ） ，展開得 為一定值. ……………（14分 ） 【思路點(diǎn)撥】（1）由條件直接求解；（2）由，得， 而，，則，，帶入求解即可. 【題文】結(jié)束 開始 N=n＋1 A=a＋1 B=3b＋2 N Y A=1，b=0，n=1 輸出a，b n≤xx 20．（本小題滿分

17、14分）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的值依次分別記為 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）寫出，由此猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論； （Ⅲ）在與 中插入個(gè)3得到一個(gè)新數(shù)列 ，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，問是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列的前m項(xiàng)的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由． 【知識點(diǎn)】程序框圖，等差數(shù)列，等比數(shù)列L1 D2 D3 【答案】【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ） 解析：（Ⅰ），是公差為1的等差數(shù)列．．3分 （Ⅱ）， 猜想．證明如下：， 是公比為3的等比數(shù)列．∴．則．7分 （Ⅲ）數(shù)列中，項(xiàng)（含）前的所有項(xiàng)的和是 ， 估算知，當(dāng)時(shí)，其和是，當(dāng)時(shí)，其和是，又

18、因?yàn)椋?的倍數(shù)， 故存在這樣的，使得，此時(shí)．14分 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由程序框圖可得，可求得； （Ⅱ）猜想，，是公比為3的等比數(shù)列，可求數(shù)列． （Ⅲ）數(shù)列中，項(xiàng)（含）前的所有項(xiàng)的和是 ，其和，當(dāng)時(shí)，其和， 又因?yàn)椋?的倍數(shù)，故存在這樣的，使得. 【題文】21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （1）若曲線在處的切線為，求的值； （2）設(shè)，，證明：當(dāng)時(shí)，的圖象始終在的圖象的下方； （3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），表示導(dǎo)函數(shù)，求證：對于曲線上的不同兩點(diǎn)，，，存在唯一的，使直線的斜率等于． 【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 B11 B12 【答案】【解析】（1）（2）

19、略(3)略 解析：(1)，此時(shí)，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由題意得，，. ……… 3分 （2）則 在單調(diào)遞減，且 當(dāng)時(shí)，即， 當(dāng)時(shí)，的圖像始終在的圖象的下方. …………… 7分 （3）由題得，，， ∵，∴，∴， 即， ………………………………………9分 設(shè),則是關(guān)于的一次函數(shù)，故要在區(qū)間證明存在唯一性，只需證明在區(qū)間上滿足.下面證明之： ，， 為了判斷的符號，可以分別將看作自變量得到兩個(gè)新函數(shù)， 討論他們的最值： ，將看作自變量求導(dǎo)得， 是的增函數(shù)， ∵，∴；………..11分 同理：，將看作自變量求導(dǎo)得， 是的增函數(shù)， ∵，∴；∴， ∴函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，……………..13分 又，函數(shù)在是增函數(shù)， ∴函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，從而命題成立. ……14分 【思路點(diǎn)撥】（1）由題意直接求解即可；（2）要證當(dāng)時(shí)，的圖象始終在的圖象的下方，就是證明當(dāng)時(shí)，； 令，由導(dǎo)數(shù)易得在單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，即得證. （3），，∵，得， 設(shè),則是關(guān)于的一次函數(shù)，故要在區(qū)間證明存在唯一性，只需證明在區(qū)間上滿足.