《2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形(第2課時(shí))學(xué)案 (新版)新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形(第2課時(shí))學(xué)案 (新版)新人教版(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形(第2課時(shí))學(xué)案 (新版)新人教版
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索矩形判定定理的過程,掌握矩形的判定定理.(重點(diǎn))
2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識,解決簡單的證明題,發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
一、合作探究
1.什么叫做平行四邊形?什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性質(zhì)?
3.矩形與平行四邊形有什么共同之處?有什么不同之處?
4.歸納矩形的判定方法(學(xué)生進(jìn)行)
(1)定義:是平行四邊形,并且有一個(gè)角是 .?
(2)對角線的關(guān)系:是平行四邊形,并且 .?
2、
(3)角的關(guān)系:是四邊形,并且有 個(gè)角是直角.?
二、自主學(xué)習(xí)
【例1】下列各句判定矩形的說法是否正確?
(1)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形; ( )
(2)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形; ( )
(3)對角線相等的四邊形是矩形; ( )
(4)兩組對邊分別平行,且對角線相等的四邊形是矩形. ( )
【例2】已知?ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△AOB是等邊三角形,AB=4 cm,求這個(gè)平行四邊形的面積.
分析:首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理計(jì)算邊長,從而得到面積值.
3、
解:∵四邊形ABCD是 ?
∴AO= ,BO= .?
∵AO=BO,
∴AC=BD.
∴?ABCD是 ( 的平行四邊形是矩形).?
在Rt△ABC中,
∵AB=4 cm,AC= ,?
∴BC= (cm).?
∴S=8.
三、跟蹤練習(xí)
1.判斷題:
(1)有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形; ( )
(2)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形; ( )
(3)對角線相等,且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形; ( )
(4)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形; ( )
(5)一組
4、鄰邊垂直,一組對邊平行且相等的四邊形是矩形. ( )
2.已知:如圖ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且∠OAD=∠ODA.
求證:四邊形ABCD是矩形.
3、已知:如圖,?ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.求證:四邊形EFGH是矩形.
四、變式演練
1.如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24 cm,BC=26 cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1 cm/s的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3 cm/s的速度運(yùn)動.點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.
(1)經(jīng)
5、過多長時(shí)間,四邊形PQCD是平行四邊形?
(2)經(jīng)過多長時(shí)間,四邊形PQBA是矩形?
2.如圖,O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn),E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD上的點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.
(1)求證:四邊形EFGH是矩形;
(2)若E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點(diǎn),且DG⊥AC,OF=2 cm,求矩形ABCD的面積.
五、達(dá)標(biāo)檢測
1.已知下列命題中:(1)矩形是軸對稱圖形,且有兩條對稱軸;(2)兩條對角線相等的四邊形是矩形;(3)有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形;(4)兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形,其中正確的有( )
6、
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
2.如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別是AD,BD,BC,CA的中點(diǎn),若四邊形EFGH是矩形,則四邊形ABCD需滿足的條件是( )
A.AB⊥DC B.AC=BD
C.AC⊥BD D.AB=DC
3.如圖,四邊形ABCD中,AC=8,BD=6,且AC⊥BD,連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH,下列說法不正確的是( )
A.四邊形EFGH是矩形
B.四邊形EFGH的周長是7
C.四邊形EFGH的面積是12
D.四邊形ABCD的面積是48
4.如圖所示,△ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)
7、針旋轉(zhuǎn)180°得△CDA,添加一個(gè)條件 ,使四邊形ABCD為矩形.?
5.若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形,則原四邊形必須滿足的條件是 .?
6.用兩張對邊平行的紙條交叉重疊放在一起,則四邊形ABCD為 ;兩張紙條互相垂直時(shí),四邊形ABCD為 .?
7.如圖,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC,使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求點(diǎn)D,E的坐標(biāo);
(2)F為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),且以C,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為 (直
8、接寫出所有的結(jié)果);?
(3)點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn),且以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)A向下運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒.求當(dāng)t為多少時(shí),△PCD是以CD為腰的等腰三角形?
8.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E,F在邊BC上,DE∥AB,AF∥DC,且AE∥DF.
(1)AD與BC有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足條件 時(shí),四邊形AEFD是矩形(說明理由).?
9.如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形.
9、
(2)若DF⊥AC,∠ADF∶∠FDC=3∶2,則∠BDF的度數(shù)是多少?
參考答案
一、合作探究
1.由兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形;有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形,
2.矩形四個(gè)角都是直角;矩形的對角線相等;并且具有平行四邊形的所有性質(zhì).
3.矩形是特殊的平行四邊形,一般的平行四邊形不具有矩形的性質(zhì).
4.(1)直角 (2)對角線相等 (3)三個(gè)
二、自主學(xué)習(xí)
略
三、跟蹤練習(xí)
略
四、變式演練
1.解:(1)設(shè)經(jīng)過t s,四邊形PQCD為平行四邊形,即PD=CQ,所以24-t=3t,
解得t=6;
(2)設(shè)經(jīng)過t's,四邊形PQBA
10、為矩形,即AP=BQ,所以t'=26-3t',解得t'=.
2.分析:(1)證明四邊形EFGH對角線相等且互相平分;(2)根據(jù)題設(shè)求出矩形的邊長CD和BC,然后根據(jù)矩形面積公式求得.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD.∵AE=BF=CG=DH,∴AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH,即OE=OF=OG=OH,∴四邊形EFGH是矩形;
(2)解:∵G是OC的中點(diǎn),OG⊥AC,∴CD=OD.∵F是BO中點(diǎn),OF=2 cm,∴BO=4 cm.∵四邊形ABCD是矩形,∴DO=BO=4 cm,∴DC=4 cm,DB=8 cm,∴CB==4 cm,∴S矩形ABC
11、D=4×4=16(cm2).
五、達(dá)標(biāo)檢測
1.C 2.A 3.B 4.∠B=90° 5.對角線互相垂直
6.平行四邊形;矩形
7.解:(1)依題意可知,折痕CD是四邊形BCED的對稱軸,
∴在Rt△COE中,CE=BC=AO=10,OC=AB=8,
∴OE=6,∴E(0,6).
∴AE=10-6=4.
在Rt△DAE中,AE2+AD2=DE2,
又∵DE=BD,
∴AD2+42=(8-AD)2,
∴AD=3.
∴D(3,10).
(2)(11,4),(-5,16),(5,-10);
(3)由(1)可知BD=5,所以CD==5,
①當(dāng)PD=CD=5時(shí),AP==
12、2,
∴t=2,
②當(dāng)PC=CD=5時(shí),OP=.
∴AP=AO-AP=10-或AP=AO+OP=10+,
∴t=10-或10+.
8.(1)AD=BC.
理由如下:
∵AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,AE∥DF,
∴四邊形ABED、四邊形AEFD和四邊形AFCD都是平行四邊形.
∴AD=BE=EF=FC,
∴AD=BC.
(2)AB=CD.
理由如下:
∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形,
∴DE=AB,AF=DC.
∵AB=DC,∴DE=AF,
又∵四邊形AEFD是平行四邊形,
∴四邊形AEFD是矩形.
9.(1)證明:∵AO=CO,BO=DO,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABC=∠ADC,
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADC=90°,
∴四邊形ABCD是矩形;
(2)解:∵∠ADC=90°,∠ADF∶∠FDC=3∶2,
∴∠FDC=36°,
∵DF⊥AC,
∴∠DCO=90°-36°=54°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴CO=OD,
∴∠ODC=∠DCO=54°,
∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°.