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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 11.1 算法的含義與程序框圖教案 理 新人教A版 高考導(dǎo)航 考試要求 重難點擊 命題展望 　　1.了解算法的含義，了解算法的思想. 2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu). 3.理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義. 4.了解幾個古代的算法案例，能用輾轉(zhuǎn)相除法及更相減損術(shù)求最大公約數(shù)；用秦九韶算法求多項式的值；了解進位制，會進行不同進位制之間的轉(zhuǎn)化. 　　本章重點：1.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；2.輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)

2、語句(兩種形式)的結(jié)構(gòu)、作用與功能及各種語句的格式要求. 本章難點：1.用自然語言表示算法和運用程序框圖表示算法；2.用算法的基本思想編寫程序解決簡單問題.弄清三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的區(qū)別，把握程序語言中所包含的一些基本語句結(jié)構(gòu). 　　算法初步作為數(shù)學(xué)新增部分，在高考中一定會體現(xiàn)出它的重要性和實用性. 高考中將重點考查對變量賦值的理解和掌握、對條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的靈活運用，學(xué)會根據(jù)要求畫出程序框圖；預(yù)計高考中，將考查程序框圖、循環(huán)結(jié)構(gòu)和算法思想，并結(jié)合函數(shù)與數(shù)列考查邏輯思維能力.因此算法知識與其他知識的結(jié)合將是高考的重點，這也恰恰體現(xiàn)了算法的普遍性、工具性，當(dāng)然難度不會太大，重在考查算法的概念

3、及其思想. 1.以選擇題、填空題為主，重點考查算法的含義、程序框圖、基本算法語句以及算法案例等內(nèi)容. 2.解答題中可要求學(xué)生設(shè)計一個計算的程序并畫出程序框圖，能很好地考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 知識網(wǎng)絡(luò) 11.1　算法的含義與程序框圖 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 典例精析 題型一　算法的含義 【例1】已知球的表面積是16π，要求球的體積，寫出解決該問題的一個算法. 【解析】算法如下： 第一步，s＝16π. 第二步，計算R＝. 第三步，計算V＝. 第四步，輸出V. 【點撥】給出一個問題，設(shè)計算法應(yīng)該注意： (1)認真分析問題，聯(lián)系解決此問題

4、的一般數(shù)學(xué)方法，此問題涉及到的各種情況； (2)將此問題分成若干個步驟； (3)用簡練的語句將各步表述出來. S＝1 I＝3 While I＜?、佟? S＝S×I I＝I＋2 End While Print S End 【變式訓(xùn)練1】設(shè)計一個計算1×3×5×7×9×11×13的算法.圖中給出程序的一部分，則在橫線①上不能填入的數(shù)是(　　) A.13 B.13.5 C.14 D.14.5 【解析】當(dāng)I＜13成立時，只能運算 1×3×5×7×9×11.故選A. 題型二　程序框圖 【例2】圖一是某縣參加xx年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到

5、右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，…，A10(如A2表示身高(單位：cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)).圖二是統(tǒng)計圖一中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是(　　) A.i＜6？ B.i＜7？ C.i＜8？ D.i＜9？ 圖一 【解析】根據(jù)題意可知，i的初始值為4，輸出結(jié)果應(yīng)該是A4＋A5＋A6＋A7，因此判斷框中應(yīng)填寫i＜8？，選C. 【點撥】本題的命題角度較為新穎，信息

6、量較大，以條形統(tǒng)計圖為知識點進行鋪墊，介紹了算法流程圖中各個數(shù)據(jù)的引入，其考查點集中于循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件的判斷，考查了學(xué)生合理地進行推理與迅速作出判斷的解題能力，解本題的過程中不少考生誤選A，實質(zhì)上本題中的數(shù)據(jù)并不大，考生完全可以直接從頭開始限次按流程圖循環(huán)觀察，依次寫出每次循環(huán)后的變量的賦值，即可得解. 【變式訓(xùn)練2】(xx遼寧模擬)某店一個月的收入和支出，總共記錄了N個數(shù)據(jù)a1，a2，…，aN.其中收入記為正數(shù)，支出記為負數(shù)，該店用如圖所示的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個選項中的(　　) A.A＞0？，V＝S－T B.A＜0？

7、，V＝S－T C.A＞0？，V＝S＋T D.A＜0？，V＝S＋T 【解析】選C. 題型三　算法的條件結(jié)構(gòu) 【例3】某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算： f＝ 其中f(單位：元)為托運費，ω為托運物品的重量(單位：千克)，試寫出一個計算費用f的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖. 【解析】算法如下： 第一步，輸入物品重量ω. 第二步，如果ω≤50，那么f＝0.53ω， 否則，f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. 第三步，輸出托運費f. 程序框圖如圖所示. 【點撥】求分段函數(shù)值的算法應(yīng)用到條件結(jié)構(gòu)，因此在程序框圖的畫法中需要引入判斷框，要根據(jù)

8、題目的要求引入判斷框的個數(shù)，而判斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的框圖中的內(nèi)容或操作就相應(yīng)地進行變化. 【變式訓(xùn)練3】(xx天津質(zhì)檢)閱讀如圖的程序框圖，若輸出s的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫(　　) A.i＜3？ B.i＜4？ C.i＜5？ D.i＜6？ 【解析】i＝1，s＝2－1＝1； i＝3，s＝1－3＝－2； i＝5，s＝－2－5＝－7.所以選D. 題型四　算法的循環(huán)結(jié)構(gòu) 【例4】設(shè)計一個計算10個數(shù)的平均數(shù)的算法，并畫出程序框圖. 【解析】算法步驟如下： 第一步，令S＝0. 第二步，令I(lǐng)＝1. 第三步，輸入一個數(shù)G. 第四步，令S＝S＋G. 第五步，令I(lǐng)＝I＋1.

9、 第六步，若I＞10，轉(zhuǎn)到第七步， 若I≤10，轉(zhuǎn)到第三步. 第七步，令A(yù)＝S/10. 第八步，輸出A. 據(jù)上述算法步驟，程序框圖如圖. 【點撥】(1)引入變量S作為累加變量，引入I為計數(shù)變量，對于這種多個數(shù)據(jù)的處理問題，可通過循環(huán)結(jié)構(gòu)來達到；(2)計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時它的取值還用于判斷循環(huán)是否終止，累加變量用于輸出結(jié)果. 【變式訓(xùn)練4】設(shè)計一個求1×2×3×…×10的程序框圖. 【解析】程序框圖如下面的圖一或圖二. 　　　 　 圖一　　　　　　　圖二 總結(jié)提高 1.給出一個問題，設(shè)計算法時應(yīng)注意： (1)認真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法； (2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況； (3)借助有關(guān)的變量或參數(shù)對算法加以表述； (4)將解決問題的過程劃分為若干個步驟； (5)用簡練的語言將各個步驟表示出來. 2.循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式，即當(dāng)型和直到型，這兩種形式的循環(huán)結(jié)構(gòu)在執(zhí)行流程上有所不同，當(dāng)型循環(huán)是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，不滿足時退出循環(huán)體；而直到型循環(huán)則是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，滿足時退出循環(huán)體.所以判斷框內(nèi)的條件，是由兩種循環(huán)語句確定的，不得隨便更改. 3.條件結(jié)構(gòu)主要用在一些需要依據(jù)條件進行判斷的算法中.如分段函數(shù)的求值，數(shù)據(jù)的大小關(guān)系等問題的算法設(shè)計.