《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 立體幾何初步 規(guī)范答題系列3 高考中的立體幾何問題教學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 立體幾何初步 規(guī)范答題系列3 高考中的立體幾何問題教學(xué)案 文 北師大版（2頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、規(guī)范答題系列3 高考中的立體幾何問題 (對應(yīng)學(xué)生用書第142頁) [命題解讀]　從近五年全國卷高考試題來看，立體幾何解答題主要出現(xiàn)在18題或19題的位置上，解答題一般有兩個(gè)問題，第一個(gè)問題重點(diǎn)考查線、面的平行、垂直關(guān)系，第二個(gè)問題，有三個(gè)熱點(diǎn)題型：一是考查空間幾何體的體積；二是考查點(diǎn)面距離；三是與平行、垂直有關(guān)的存在性問題． [典例示范]　(本題滿分12分) (2019·全國卷Ⅱ)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1. (1)證明：BE⊥平面EB1C； (2)若AE＝A1E，AB＝3，求四棱錐E-BB1C1C的體積②. [信

2、息提取]　看到①想到線面垂直的判定定理及其幾何體中與BE有關(guān)的垂直關(guān)系； 看到②想到四棱錐的底面形狀和如何求高． [規(guī)范解答](1)證明：由已知得B1C1⊥平面ABB1A1 1分 BE平面ABB1A1，故B1C1⊥BE. 2分 又BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1， 所以BE⊥平面EB1C1. 4分 (2)由(1)知∠BEB1＝90°. 5分 由題設(shè)知Rt△ABE≌Rt△A1B1E， 6分 所以∠AEB＝∠A1EB1＝45°， 7分 故AE＝AB＝3，AA1＝2AE＝ 6.8分 如圖，作EF⊥BB1，垂足為F， 則EF⊥平面BB1C1C，且EF＝AB＝3. 10分

3、 所以四棱錐E-BB1C1C的體積 V＝×3×6×3＝18.12分 [易錯(cuò)防范]　 易錯(cuò)點(diǎn) 防范措施 證明時(shí)書寫步驟不規(guī)范，缺少BE平面ABB1A1及B1C1∩EC1＝C1等必要條件 嚴(yán)格按照線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理的要求書寫 得不到AE＝AB＝3這個(gè)結(jié)論，而是憑感覺直接使用這個(gè)結(jié)論 在計(jì)算過程中，需要用到的結(jié)論，都需要通過推理得到 [通性通法]　證明線面垂直的方法較多，常用的有：(1)線面垂直的判定定理；(2)面面垂直的性質(zhì)定理等．體積的計(jì)算是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，其方法靈活多樣，而直接求解、分割、補(bǔ)形、等積變換是常見方法． [規(guī)范特訓(xùn)]　(2019·石家莊模擬)如圖，

4、已知三棱錐P-ABC中，PC⊥AB，△ABC是邊長為2的正三角形，PB＝4，∠PBC＝60°. (1)證明：平面PAC⊥平面ABC； (2)設(shè)F為棱PA的中點(diǎn)，在AB上取點(diǎn)E，使得AE＝2EB，求三棱錐F-ACE與四棱錐C-PBEF的體積之比． [解](1)在△PBC中，∠PBC＝60°，BC＝2，PB＝4， 由余弦定理可得PC＝2， ∴PC2＋BC2＝PB2，∴PC⊥BC， 又PC⊥AB，AB∩BC＝B， ∴PC⊥平面ABC， ∵PC平面PAC， ∴平面PAC⊥平面ABC. (2)設(shè)三棱錐F-ACE的高為h1，三棱錐P-ABC的高為h， 則VF-ACE＝×S△ACE×h1 ＝×S△ABC××h× ＝×S△ABC×h× ＝×VP-ABC. ∴三棱錐F-ACE與四棱錐C-PBEF的體積之比為1∶2. - 2 -