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2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題11 概率與統(tǒng)計(jì)分項(xiàng)練習(xí)(含解析)文

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2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題11 概率與統(tǒng)計(jì)分項(xiàng)練習(xí)(含解析)文_第1頁
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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題11 概率與統(tǒng)計(jì)分項(xiàng)練習(xí)(含解析)文 一.基礎(chǔ)題組 1. 【xx全國新課標(biāo),文3】在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(  ) A.-1 B.0 C. D.1 【答案】D  【解析】樣本相關(guān)系數(shù)越接近1,相關(guān)性越強(qiáng),現(xiàn)在所有的樣本點(diǎn)都在直線上,樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為1. 2. 【xx新課標(biāo)2文數(shù)】根據(jù)下面給出的xx年至xx年我國二氧化碳年排放量(單位:萬噸)柱

2、形圖,以下結(jié)論中不正確的是( ) A.逐年比較,xx年減少二氧化碳排放量的效果最顯著 B.xx年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效 C.xx年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢 D.xx年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關(guān) 【答案】 D 【考點(diǎn)定位】本題主要考查統(tǒng)計(jì)知識及對學(xué)生柱形圖的理解 【名師點(diǎn)睛】本題把統(tǒng)計(jì)知識與時(shí)下的熱點(diǎn)環(huán)保問題巧妙地結(jié)合在一起,該題背景比較新穎,設(shè)問比較靈活,是一道考查考生能力的好題.解答此題的關(guān)鍵是學(xué)生能從圖中讀出有用的信息,再根據(jù)得到的信息正確作出判斷. 3. 【xx新課標(biāo)2文數(shù)】某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),

3、紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈 ,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】 試題分析:因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為,故選B. 【考點(diǎn)】幾何概型 【名師點(diǎn)睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認(rèn)識,它只與大小有關(guān),而與形狀和位置無關(guān),在解題時(shí),要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法. 4. 【xx全國2,文13】甲,乙兩名運(yùn)動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動服中選擇1種,則他們選擇相同顏色

4、運(yùn)動服的概率為_______. 【答案】 5. 【xx課標(biāo)全國Ⅱ,文13】從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),其和為5的概率是__________. 【答案】:0.2 【解析】:該事件基本事件空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}共有10個(gè),記A=“其和為5”={(1,4),(2,3)}有2個(gè),∴P(A)==0.2. 6. 【xx全國2,文13】一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體,以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本,則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 . 【答案】:

5、【解析】這是考察的簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),其中一個(gè)特點(diǎn)是:用簡單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí),每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為1/N;在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為n/N,所以本題中N=100,n=5,則概率P=5/100=1/20. 7. 【xx新課標(biāo)2,文11】從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為 A. B. C. D. 【答案】D 【考點(diǎn)】古典概型概率 【名師點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法: (1)列舉法.

6、 (2)樹狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目,常采用樹狀圖法. (3)列表法:適用于多元素基本事件的求解問題,通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化. 8. 【xx全國2,文16】一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在(元)月收入段應(yīng)抽出_____人。 【答案】25 二.能力題組 1. 【xx全國新課標(biāo),文14】設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)

7、間0,1]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,N),再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的點(diǎn)數(shù)N1,那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為________. 【答案】: 【解析】:可以大致繪出一個(gè)圖形,如圖所示,隨機(jī)產(chǎn)生了N個(gè)點(diǎn),而這N個(gè)點(diǎn)里有N1個(gè)點(diǎn)落在曲線下方,自然地,根據(jù)幾何概型我們可以得到=,所以估算出S的近似值為. 2

8、. 【xx課標(biāo)全國Ⅱ,文19】(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤. (1)將T表示為X的函數(shù); (2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57 000元的概率. 3. 【xx全國新課標(biāo),文18】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元

9、的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理. (1)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式; (2) 花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表: 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 ①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù); ②若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率. 【解析】:(

10、1)當(dāng)日需求量n≥17時(shí),利潤y=85. 當(dāng)日需求量n<17時(shí),利潤y=10n-85. 所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為 (2)①這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日利潤為85元,所以這100天的日利潤的平均數(shù)為(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4. ②利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝.故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7. 4. 【xx全國2,文19】(本小題滿分12分) 從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品二次,每次隨機(jī)抽取1件,假設(shè)事件

11、A:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96 (Ⅰ)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p; (Ⅱ)若該批產(chǎn)品共有100件,從中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率P(B)。 (Ⅱ)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”, 則. 若該批產(chǎn)品共100件,由(1)知其中二等品有件,故. 三.拔高題組 1. 【xx全國3,文13】經(jīng)問卷調(diào)查,某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影,如果選出的5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1

12、位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué),那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人. 【答案】3 2. 【xx全國2,文20】如圖,由M到N的電路中有4個(gè)元件,分別標(biāo)為T1,T2,T3,T4,電流能通過T1,T2,T3的概率都是p,電流能通過T4的概率是0.9,電流能否通過各元件相互獨(dú)立.已知T1,T2,T3中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0.999. (1)求p; (2)求電流能在M與N之間通過的概率; 【解析】:記Ai表示事件:電流能通過Ti,i=1,2,3,4. A表示事件:T1,T2,T3中至少有一個(gè)能通過電流. B表示事件:電流能在M

13、與N之間通過. (1) =··,A1,A2,A3相互獨(dú)立, P()=P(··)=P()P()P()=(1-p)3. 又P()=1-P(A)=1-0.999=0.001, 故(1-p)3=0.001,p=0.9. (2)B=A4+·A1·A3+··A2·A3, P(B)=P(A4+·A1·A3+··A2·A3) =P(A4)+P(·A1·A3)+P(··A2·A3) =P(A4)+P()P(A1)P(A3)+P()P()P(A2)P(A3) =0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9 =0.989 1. 3.【xx新課標(biāo)2文數(shù)】 (本小題滿分12分

14、) 某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下: 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表: 出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 頻數(shù) 60 50 30 30 20 10 (Ⅰ)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值; (Ⅱ)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.

15、求P(B)的估計(jì)值; (Ⅲ)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值. 【答案】(Ⅰ)由求P(A)的估計(jì)值;(Ⅱ)由求P(B)的估計(jì)值;(III)根據(jù)平均值的計(jì)算公式求解. 【解析】 【考點(diǎn)】 樣本數(shù)據(jù)的頻率、由頻率估計(jì)概率、平均值的計(jì)算 【名師點(diǎn)睛】樣本的數(shù)字特征常見的命題角度有:(1)樣本的數(shù)字特征與頻率分布直方圖交匯;(2)樣本的數(shù)字特征與莖葉圖交匯;(3)樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問題交匯. 4.【xx新課標(biāo)2文數(shù)】(本小題滿分12分)某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方

16、圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表. A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖 B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表 滿意度評分分組 頻數(shù) 2 8 14 10 6 (I)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度.(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可) B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖 (II)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個(gè)等級: 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等

17、級為不滿意的概率大,說明理由. 【答案】(I)見試題解析(II)A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大. 通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值,B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散. (II)A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大. 記 表示事件“A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意”;表示事件“B地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意”. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查頻率分布直方圖及概率估計(jì). 【名師點(diǎn)睛】本題考查主要內(nèi)容是頻率分布直方圖及應(yīng)用,注意在制作頻率分布直方圖或利用頻率分布直

18、方圖估計(jì)概率時(shí)容易出現(xiàn)的一個(gè)錯(cuò)誤是誤將頻率當(dāng)作縱坐標(biāo)畫圖錯(cuò)誤或估計(jì)概率錯(cuò)誤,故提醒考生:頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)是頻率/組距,而不是頻率. 5. 【xx全國2,文19】(本小題滿分12分) 某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問了50位市民,根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價(jià)越高),繪制莖葉圖如下: (Ⅰ)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù); (Ⅱ)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率; (Ⅲ)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評優(yōu). 【解析】(Ⅰ)由所給莖葉圖知,50位市民對這甲部門的評分由小到大排序,排在第25,

19、26位的是75,,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對這乙部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為,所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是67. (Ⅱ)由所給莖葉圖知,50位市民對甲、乙兩部門的評分高于90的比率分別為,故該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率的估計(jì)值分別為. (Ⅲ)由所給莖葉圖知,該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)高于對乙部門評分的中位數(shù),而且由所給莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差,說明該市的市民對甲部門的評價(jià)較高、評價(jià)較為一致,對乙部門的評價(jià)較

20、低、評價(jià)差異較大.(考生利用其它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析,結(jié)論合理的同樣給分) 6. 【xx全國新課標(biāo),文19】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下: (1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例; (2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)? (3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由. 附: P(K2≥k) 0.050  0.010  0.001 k 3.841  6.635  10.828 K2=

21、 7. 【xx全國3,文18】(本小題滿分12分) 設(shè)甲、乙、丙三臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時(shí)內(nèi),甲、乙都需要照顧的概率為0.05,甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概率為0.125, (Ⅰ)求甲、乙、丙每臺機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少; (Ⅱ)計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率. …………………………10分 ∴這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率為 ……12分 8.【xx新課標(biāo)2,文19】(12分) 海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單

22、位:kg), 其頻率分布直方圖如下: (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計(jì)A的概率; (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān): 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較. 附: P() 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 【答案】(1)0.62;(2)列聯(lián)表見解析,有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);(3)新養(yǎng)殖法

23、優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. 【解析】 K2=. 由于15.705>6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. 【考點(diǎn)】頻率分布直方圖 【名師點(diǎn)睛】(1)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)概率,所有小長方形面積之和為1. (2)頻率分布直方圖中均值等于組中值與對應(yīng)概率乘積的和. (3)均值大小代表水平高低,方差大小代表穩(wěn)定性.

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